Родился в Запорожье, городе, где служил его отец — кадровый офицерВС СССР. В детстве жил не только в Запорожье, но и в Череповце, Горьком. В отрочестве и юности занимался спортом, в течение 9 лет успешно посещал секцию бокса, любил играть в футбол; увлекался игрой на гитаре. После школы обучался в ПТУ, получил профессию газоэлектросварщика; работал по рабочей специальности, ремонтником, затем в коммерции[1].
2013 год — актёр дебютировал в телесериале «Всё сначала» режиссёра Дарьи Полторацкой[2].
2014 год — состоялся его дебют на сцене Театра имени Евгения Вахтангова, он сыграл роль короля в детском спектакле «Кот в сапогах» (штатным актёром труппы этого театра он стал годом позже)[2].
2015 год — на телеэкраны страны вышло сразу два телесериала с его участием: «Молодая гвардия», показанный на Первом канале, и многосерийная драма «Тихий Дон» — экранизация знаменитого произведения Михаила Шолохова, представленная на канале «Россия 1» режиссёром Сергеем Урсуляком. После премьеры этого сериала Александр Горбатов, сыгравший одну из главных ролей приобрёл широкую популярность[3].
2017 год — приглашён на главную мужскую роль в драму «Катерина Ильвовна», которую поставили в Московском театре Олега Табакова; в основу пьесы легло произведение Лескова «Леди Макбет Мценского уезда»[4]. В 2017 году Александр также сыграл небольшую роль князя Яшвина в киноленте Карена Шахназарова «Анна Каренина. История Вронского», а также главную роль в художественном фильме «в жанре супергеройского кино с элементами комедии», режиссёра Владимира Беседина — «Майор Гром».
2019 год — снимался в трёх кинокартинах: «Тайна печати дракона» — казак Фома, «Одесский пароход» — капитан воздушного судна, «Ржев» — Иван Басов и в телесериале «Холодные берега» — Роман Дементьев.
17 ноября 2018 года Александр Горбатов был приглашён в эфир «КУДА ДЕЛИСЬ 90-Е?» ток-шоу Михаила Швыдкого «Агора» на телеканале «Культура» с участием писателя и сценариста Алексея Иванова, кинорежиссёра Владимира Хотиненко, историка и журналиста Николая Сванидзе, ведущего программы «Индустрия кино» Ивана Кудрявцева и кинорежиссёра Вадима Абдрашитова[8].
