Гипогамильтонов граф

Гипогамильтонов граф, построенный Линдгреном[1].

В теории графов говорят, что граф G гипогамильтонов, если сам по себе граф не имеет гамильтонова цикла, но любой граф, полученный удалением одной вершины из G, является гамильтоновым.

История

Гипогамильтоновы графы первым изучал Сусельер в 1963[2]. Линдгрен[1] цитирует Гаудина, Герца и Росси (1964)[3], а также Бусакера и Саати (1965)[4] в качестве дополнительного материала по данной тематике. Ещё одна ранняя работа — статья Герца, Дуби и Виге 1967 года[5].

Грётчел[6] просуммировал большинство работ в этой области следующим высказыванием: «Статьи об этих графах ... обычно выявляют новые классы гипогамильтоновых и гиповычерчиваемых графов и показывают, что для некоторых n такие графы действительно существуют или что они обладают странными и неожиданными свойствами.»

Приложения

Гипогамильтоновы графы появляются в целочисленных решениях задачи коммивояжёра – гипогамильтоновы графы определённого вида определяют фасеты многогранника коммивояжёра, тела, определённого как выпуклая оболочка множества возможных решений задачи коммивояжёра, и эти фасеты можно использовать для методов отсекающих плоскостей при решении задачи алгоритмом Гомори[7][6][8]. Грётчел заметил[6], что вычислительная сложность определения, является ли граф гипогамильтоновым, хотя и не известна, по-видимому, высока, что делает трудным поиск фасет такого типа, за исключением фасет, определённых гипогамильтоновыми графами малых размеров. К счастью, наиболее маленькие графы приводят к наиболее сильным неравенствам для данной задачи[9].

Понятия, близкие гипогамильтоновости, использовали Парк, Лим и Ким[10] для измерения отказоустойчивости сетевых топологий параллельных вычислений.

Свойства

Любой гипогамильтонов граф должен быть вершинно 3-связным, так как удаление любых двух вершин оставляет гамильтонов путь, который связен (в графе с удалённой одной вершиной существует гамильтонов цикл, а удаление второй вершины даёт гамильтонов путь) . Существуют гипогамильтоновы графы с n вершинами, в которых максимальная степень вершины равна n/2 и в которых примерно n2/4 рёбер[11].

Гипогамильтонов граф Томассена (1974) с обхватом 3.

Герц, Дуби и Виге высказали гипотезу[5], что любой гипогамильтонов граф имеет обхват 5 или более, но гипотеза была опровергнута Томассеном[12], нашедшим примеры с обхватом 3 и 4. Некоторое время не было известно, могут ли гипогамильтоновы графы быть планарными, но теперь известны некоторые примеры таких графов [13] и наименьший из этих графов имеет 40 вершин [14]. Любой планарный гипогамильтонов граф имеет по меньшей мере одну вершину только с тремя инцидентными рёбрами[15].

Если 3-однородный граф гамильтонов, его рёбра могут быть выкрашены в три цвета — используем поочерёдную раскраску рёбер двумя цветами вдоль гамильтонова цикла (который должен иметь чётную длину по лемме о рукопожатиях), а третьим цветом выкрашиваем все оставшиеся рёбра. Таким образом, все снарки, кубические графы без мостов, требующие четыре цвета для раскраски рёбер, должны быть негамильтоновы, и многие из известных снарков гипогамильтоновы. Любой гипокамильтонов снарк является бикритичным — удаление любых двух вершин оставляет подграф, рёбра которого можно выкрасить в три цвета[16][17]. Трёхцветную раскраску этого подграфа можно легко описать — после удаления вершины оставшаяся часть содержит гамильтонов цикл. После удаления второй вершины цикл становится путём, рёбра которого можно поочерёдно выкрасить двумя цветами. Оставшиеся рёбра образуют паросочетание и все эти рёбра можно выкрасить третьим цветом.

Классы цветов любой 3-цветной раскраски рёбер 3-однородного графа образуют три паросочетания, таких, что каждое ребро принадлежит ровно одному паросочетанию. Гипогамильтоновы снарки не имеют разложения на паросочетания такого типа, но Хеггквист[18] высказал гипотезу, что рёбра любого гипогамильтонова снарка могут быть использованы для образования шести паросочетаний, таких, что каждое ребро принадлежит ровно двум паросочетаниям. Это специальный случай гипотезы Бержа – Фулкерсона, что любой снарк имеет шесть паросочетаний с таким свойством.

Гипогамильтоновы графы не могут быть двудольными — в двудольном графе вершина может быть удaлена с образованием гамильтонова подграфа, только если она принадлежит к большему из двух классов цветов графа. Однако любой двудольный граф встречается в виде порождённого подграфа некоторого гипогамильтонова графа[19].

Примеры

Самый маленький гипогамильтонов граф — это граф Петерсена[5]. Более общо, обобщённый граф Петерсена GP(n,2) является гипогамильтоновым, если n равен 5 (mod 6) [20]. Граф Петерсена является представителем этого построения с n = 5.

Линдгрен[1] нашёл другой бесконечный класс гипогамильтоновых графов, в котором число вершин равно 4 (mod 6). Построение Линдгрена состоит из цикла длины 3 (mod 6) и одной центральной вершины. Центральная вершина соединена с каждой третьей вершиной цикла ребром, которое он называет спицей, а вершины на две позиции от конечной вершины спицы соединяются друг с другом. Снова наименьшим представителем построения Линдгрена является граф Петерсена.

Дополнительные бесконечные семейства дали Бонди[21], Дойен и ван Дист[22] и Гутт[23].

Перечисление

Вацлав Хватал в 1973 доказал, что для всех достаточно больших n существует гипогамильтонов с n вершинами. Если принять во внимание последовавшие открытия[24][22], «достаточно большое число» теперь известно, так что такие графы существуют для всех n ≥ 18. Полный список гипогамильтоновых графов с не более чем 17 вершинами известен [25] — это граф Петерсена с 10 вершинами, графы с 13 и 15 вершинами, найденные Герцем с помощью компьютерного поиска[26], и четыре графа с 16 вершинами. Существует по меньшей мере тринадцать гипогамильтоновых графов с 18 вершинами. При применении триггерного метода Хватала[27] к графу Петерсена и снарку «цветок», можно показать, что число гипогамильтоновых графов, конкретнее, число гипогамильтоновых снарков, растёт как экспонента от числа вершин[28][29].

Обобщения

Теоретики изучают также гиповычерчиваемые графы, графы, не содержащие гамильтонов путь, но в которых любое подмножество n − 1 вершин может быть соединено путём[30][31][32][24]. Аналогичные определения гипогамильтоновости и гиповычерчиваемости были предложены некоторыми авторами для ориентированных графов[33][34][35][15].

Эквивалентное определение гипогамильтоновых графов — что их самые длинные циклы имеют длину n − 1 и что пересечение всех самых длинных циклов пусто. Менке и Замфиреску[36] исследовали графы со свойством, что пересечение самых длинных циклов пусто, но в которых длина таких циклов меньше n − 1. Герц[26] определил циклируемость графа как наибольшее число k, такое, что любые k вершин принадлежат циклу. Гипогамильтоновы графы — это в точности графы, которые имеют циклируемость n − 1. Подобным образом Парк, Лим и Ким[10] определил граф как ƒ-устойчиво негамильтонов, если удаление самое большее ƒ вершин даёт гамильтонов подграф. Шауэрте и Замфиреску[37] изучали графы с циклируемостью n − 2.

Примечания

  1. ↑ 1 2 3 Lindgren, 1967.
  2. ↑ Sousselier, 1963.
  3. ↑ Gaudin, Herz, Rossi, 1964.
  4. ↑ Busacker, Saaty, 1965.
  5. ↑ 1 2 3 Herz, Duby, Vigué, 1967.
  6. ↑ 1 2 3 Grötschel, 1980.
  7. ↑ Grötschel, 1977.
  8. ↑ Grötschel, Wakabayashi, 1981.
  9. ↑ Goemans, 1995.
  10. ↑ 1 2 Park, Lim, Kim, 2007.
  11. ↑ Thomassen, 1981.
  12. ↑ Thomassen, 1974b.
  13. ↑ Задача о существовании планарных гипогамильтоновых графов была поставлена как открытый вопрос Вацлавом Хваталом (Chvátal 1973) и группа, в составе Хватала, Кларнера и Кнута, обещала приз в $5 нашедшему такой граф (Chvátal, Klarner, Knuth 1972). Томассен (Thomassen 1976) для поиска планарных гипогамильтоновых графов с обхватом 3, 4 и 5 использовал теорему Гринберга и показал, что существует бесконечно много планарных гипогамильтоновых графов.
  14. ↑ Нашли Джуйанде, МкКей, Ёстергард и Петтерссон (Jooyandeh, McKay, и др. 2013), для чего использовали компьютерный поиск и теорему Гринберга. До этого малые планарные гипогамильтоновы графы с 42, 57 и 48 вершинами были найдены Винером и Арайа (Wiener, Araya 2009), Хатцелем (Hatzel 1979) и Замфиреску (Zamfirescu, Zamfirescu 2007).
  15. ↑ 1 2 Thomassen, 1978.
  16. ↑ Steffen, 1998.
  17. ↑ Steffen, 2001.
  18. ↑ Häggkvist, 2007.
  19. ↑ Collier, Schmeichel, 1977.
  20. ↑ Робертсон (Robertson 1969) доказал, что эти графы негамильтоновы, хотя можно легко проверить, что удаление одной вершины даёт гамильтонов граф. См. статью Алспаха (Alspach 1983) по классификации негамильтоновых обобщённых графов Петерсена.
  21. ↑ Bondy, 1972.
  22. ↑ 1 2 Doyen, van Diest, 1975.
  23. ↑ Gutt, 1977.
  24. ↑ 1 2 Thomassen, 1974a.
  25. ↑ Aldred, McKay, Wormald, 1997. См. также последовательность A141150 в OEIS.
  26. ↑ 1 2 Herz, 1968.
  27. ↑ Chvátal, 1973.
  28. ↑ Skupień, 1989.
  29. ↑ Skupień, 2007.
  30. ↑ Kapoor, Kronk, Lick, 1968.
  31. ↑ Kronk, 1969.
  32. ↑ Grünbaum, 1974.
  33. ↑ Fouquet, Jolivet, 1978.
  34. ↑ Grötschel, Wakabayashi, 1980.
  35. ↑ Grötschel, Wakabayashi, 1984.
  36. ↑ Menke, Zamfirescu, Zamfirescu, 1998.
  37. ↑ Schauerte, Zamfirescu, 2006.

Литература

  • R. A. Aldred, B. D. McKay, N. C. Wormald. Small hypohamiltonian graphs // J. Combinatorial Math. Combinatorial Comput.. — 1997. — Т. 23. — С. 143–152.
  • B. R. Alspach. The classification of Hamiltonian generalized Petersen graphs // Journal of Combinatorial Theory, Series B. — 1983. — Т. 34, вып. 3. — С. 293–312. — doi:10.1016/0095-8956(83)90042-4.
  • J. A. Bondy. Variations of the Hamiltonian theme // Canadian Mathematical Bulletin. — 1972. — Т. 15. — С. 57–62. — doi:10.4153/CMB-1972-012-3.
  • R. G. Busacker, T. L. Saaty. Finite Graphs and Networks. — McGraw-Hill, 1965.
  • V. Chvátal. Flip-flops in hypo-Hamiltonian graphs // Canadian Mathematical Bulletin. — 1973. — Т. 16. — С. 33–41. — doi:10.4153/CMB-1973-008-9.
  • V. Chvátal, D. A. Klarner, D. E. Knuth. Selected Combinatorial Research Problems. — Computer Science Department, Stanford University, 1972. — (Tech. Report STAN-CS-72-292). (недоступная ссылка)
  • J. B. Collier, E. F. Schmeichel. New flip-flop constructions for hypohamiltonian graphs // Discrete Mathematics. — 1977. — Т. 18, вып. 3. — С. 265–271. — doi:10.1016/0012-365X(77)90130-3.
  • J. Doyen, V. van Diest. New families of hypohamiltonian graphs // Discrete Mathematics. — 1975. — Т. 13, вып. 3. — С. 225–236. — doi:10.1016/0012-365X(75)90020-5.
  • J.-L. Fouquet, J. L. Jolivet. Hypohamiltonian oriented graphs // Cahiers Centre Études Rech. Opér.. — 1978. — Т. 20, вып. 2. — С. 171–181.
  • T. Gaudin, P. Herz, Rossi. Solution du problème No. 29 // Rev. Franç. Rech. Opérationnelle. — 1964. — Т. 8. — С. 214–218.
  • Michel X. Goemans. Worst-case comparison of valid inequalities for the TSP // Mathematical Programming. — 1995. — Т. 69, вып. 1–3. — С. 335–349. — doi:10.1007/BF01585563.
  • M. Grötschel. Hypohamiltonian facets of the symmetric travelling salesman polytope // Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. — 1977. — Т. 58. — С. 469–471.
  • M. Grötschel. On the monotone symmetric traveling salesman problem: hypohamiltonian/hypotraceable graphs and facets // Mathematics of Operations Research. — 1980. — Т. 5, вып. 2. — С. 285–292. — doi:10.1287/moor.5.2.285. — JSTOR 3689157.
  • M. Grötschel, Y. Wakabayashi. Hypohamiltonian digraphs // Mathematics of Operations Research. — 1980. — Т. 36. — С. 99–119.
  • M. Grötschel, Y. Wakabayashi. On the structure of the monotone asymmetric travelling salesman polytope I: hypohamiltonian facets // Discrete Mathematics. — 1981. — Т. 24. — С. 43–59. — doi:10.1016/0012-365X(81)90021-2.
  • M. Grötschel, Y. Wakabayashi. Mathematical Programming (Proc. International Congress, Rio de Janeiro, 1981) / R. W. Cottle, M. L. Kelmanson, B. Korte. — North-Holland, 1984.
  • B. Grünbaum. Vertices missed by longest paths or circuits // Journal of Combinatorial Theory, Series A. — 1974. — Т. 17. — С. 31–38. — doi:10.1016/0097-3165(74)90025-9.
  • S. Gutt. Infinite families of hypohamiltonian graphs // Académie Royale de Belgique, Bulletin de la Classe des Sciences, Koninklijke Belgische Academie, Mededelingen van de Klasse der Wetenschappen, 5e Série. — 1977. — Т. 63, вып. 5. — С. 432–440.
  • R. Häggkvist. Research problems from the 5th Slovenian Conference (Bled, 2003) / B. Mohar, R. J. Nowakowski, D. B. West. — 2007. — Т. 307 (3–5). — С. 650–658. — (Discrete Mathematics). — doi:10.1016/j.disc.2006.07.013.
  • W. Hatzel. Ein planarer hypohamiltonscher Graph mit 57 Knoten // Math. Ann.. — 1979. — Т. 243, вып. 3. — С. 213–216. — doi:10.1007/BF01424541.
  • J. C. Herz. Computers in Mathematical Research. — North-Holland, 1968. — С. 97–107.
  • J. C. Herz, J. J. Duby, F. Vigué. Theory of Graphs: International Symposium, Rome 1966 / P. Rosenstiehl. — Paris: Gordon and Breach, 1967. — С. 153–159.
  • Mohammadreza Jooyandeh, Brendan D. McKay, Patric R. J. Östergård, Ville H. Pettersson, Carol T. Zamfirescu. Planar Hypohamiltonian Graphs on 40 Vertices. — 2013. — arXiv:1302.2698.
  • S. F. Kapoor, H. V. Kronk, D. R. Lick. On detours in graphs // Canadian Mathematical Bulletin. — 1968. — Т. 11. — С. 195–201. — doi:10.4153/CMB-1968-022-8.
  • H. V. Kronk. Does there exist a hypotraceable graph? // American Mathematical Monthly / V. Klee. — Mathematical Association of America, 1969. — Т. 76, вып. 7. — С. 809–810. — doi:10.2307/2317879. — JSTOR 2317879.
  • W. F. Lindgren. An infinite class of hypohamiltonian graphs // American Mathematical Monthly. — Mathematical Association of America, 1967. — Т. 74, вып. 9. — С. 1087–1089. — doi:10.2307/2313617. — JSTOR 2313617.
  • E. Máčajová, M. Škoviera. Constructing hypohamiltonian snarks with cyclic connectivity 5 and 6 // Electronic Journal of Combinatorics. — 2007. — Т. 14, вып. 1. — С. R14.
  • B. Menke, T. I. Zamfirescu, C. M. Zamfirescu. Intersections of longest cycles in grid graphs // Journal of Graph Theory. — 1998. — Т. 25, вып. 1. — С. 37–52. — doi:10.1002/(SICI)1097-0118(199705)25:1<37::AID-JGT2>3.0.CO;2-J.
  • S. P. Mohanty, D. Rao. Combinatorics and Graph Theory. — Springer-Verlag, 1981. — Т. 885. — С. 331–338. — (Lecture Notes in Mathematics). — doi:10.1007/BFb0092278.
  • J.-H. Park, H.-S. Lim, H.-C. Kim. Panconnectivity and pancyclicity of hypercube-like interconnection networks with faulty elements // Theoretical Computer Science. — 2007. — Т. 377, вып. 1–3. — С. 170–180. — doi:10.1016/j.tcs.2007.02.029.
  • G. N. Robertson. Graphs minimal under girth, valency and connectivity constraints. — Waterloo, Ontario: University of Waterloo, 1969. — (Ph. D. thesis).
  • Boris Schauerte, C. T. Zamfirescu. Regular graphs in which every pair of points is missed by some longest cycle // An. Univ. Craiova Ser. Mat. Inform.. — 2006. — Т. 33. — С. 154–173.
  • Z. Skupień. Graphs, Hypergraphs and Matroids III (Proc. Conf. Kalsk 1988). — Zielona Góra: Higher College of Engineering, 1989. — С. 123–132.. As cited by Skupień (2007)
  • Z. Skupień. 6th Czech-Slovak International Symposium on Combinatorics, Graph Theory, Algorithms and Applications. — 2007. — Т. 28. — С. 417–424. — (Electronic Notes in Discrete Mathematics). — doi:10.1016/j.endm.2007.01.059.
  • R. Sousselier. Problème no. 29: Le cercle des irascibles // Rev. Franç. Rech. Opérationnelle / C. Berge. — 1963. — Т. 7. — С. 405–406.
  • E. Steffen. Classification and characterizations of snarks // Discrete Mathematics. — 1998. — Т. 188, вып. 1–3. — С. 183–203. — doi:10.1016/S0012-365X(97)00255-0.
  • E. Steffen. On bicritical snarks // Math. Slovaca. — 2001. — Т. 51, вып. 2. — С. 141–150.
  • Carsten Thomassen. Hypohamiltonian and hypotraceable graphs // Discrete Mathematics. — 1974a. — Т. 9. — С. 91–96. — doi:10.1016/0012-365X(74)90074-0.
  • Carsten Thomassen. {{{заглавие}}} // Discrete Mathematics. — 1974b. — Т. 10, вып. 2. — С. 383–390. — doi:10.1016/0012-365X(74)90128-9.
  • Carsten Thomassen. Planar and infinite hypohamiltonian and hypotraceable graphs // Discrete Mathematics. — 1976. — Т. 14, вып. 4. — С. 377–389. — doi:10.1016/0012-365X(76)90071-6.
  • Carsten Thomassen. Theory and applications of graphs (Proc. Internat. Conf., Western Mich. Univ., Kalamazoo, Mich., 1976). — Berlin: Springer-Verlag, 1978. — Т. 642. — С. 557–571. — (Lecture Notes in Mathematics).
  • Carsten Thomassen. Planar cubic hypo-Hamiltonian and hypotraceable graphs // Journal of Combinatorial Theory, Series B. — 1981. — Т. 30. — С. 36–44. — doi:10.1016/0095-8956(81)90089-7.
  • Gábor Wiener, Makoto Araya. The ultimate question. — 2009. — arXiv:0904.3012.
  • C. T. Zamfirescu, T. I. Zamfirescu. A planar hypohamiltonian graph with 48 vertices // Journal of Graph Theory. — 2007. — Т. 55, вып. 4. — С. 338–342. — doi:10.1002/jgt.20241.

Ссылки

Read other articles:

Aliens (film)

AliensThe original 1986 theatrical posterSutradaraJames CameronProduserGale Anne HurdGordon CarrollDavid GilerWalter HillDitulis olehCerita:James CameronDavid GilerWalter HillSkenario:James CameronPemeranSigourney WeaverMichael BiehnLance HenriksenCarrie HennPaul ReiserBill PaxtonPenata musikJames HornerSinematograferAdrian BiddlePenyuntingRay LovejoyDistributor20th Century FoxTanggal rilis18 Juli 1986DurasiTheatrical Cut:137 menitSpecial Edition:154 menitNegaraAmerika SerikatBahasaIngg...

 

 

Édouard Grinda

Édouard GrindaFonctionsMinistre du Travail (en)Gouvernement Théodore Steeg13 décembre 1930 - 27 janvier 1931Conseiller général des Alpes-Maritimes1923-1931Député des Alpes-Maritimes16 novembre 1919 - 31 mai 1932BiographieNaissance 20 décembre 1866Nice (France)Décès 28 mars 1959 (à 92 ans)Nice (France)Sépulture Cimetière du ChâteauNationalité FrançaiseFormation Lycée MassénaActivité Homme politiqueAutres informationsParti politique Alliance démocratiqueVue de la sépul...

 

 

Alvis Saracen

Alvis Saracen Mk 1 Sebuah FV 603 Saracen di musium Yad la-Shiryon, Latrun Jenis Armoured personnel carrier Negara asal Kerajaan Inggris Spesifikasi Berat 11 t Panjang 4.8 m Lebar 2.54 m Tinggi 2.46 m Awak 2 + up to 9 troops Perisai 16 mm Rolled homogeneous armour (RHA) Senjatautama Browning M1919 machine gun or L37 GPMG Senjatapelengkap Bren LMG, 6-12 smoke grenade launchers Jenis Mesin Rolls-Royce B80 Mk 3A or Mk 6A, 8 cyl Inlet over Exhaust petrol119 kW Suspensi 6 × 6 ...

Mars 2007 en sport

2007 en sport : Janv. - Févr. - Mars - Avr. - Mai - Juin Juil. - Août - Sept. - Oct. - Nov. - Déc. Chronologie du sport : 2006 - 2005 - 2004 - 2003 - 2002 etc Décès : 1er mars : Manuel Bento, football 2 mars : Clem Labine, baseball 3 mars : Benito Lorenzi, football 3 mars : Gene Oliver, baseball 4 mars : Jozef Schils, cyclisme 6 mars : Shane Cross, Skateboard 10 mars : Ernie Ladd, foot US 11 mars : Cec Anstey, hockey sur gazon 12 ma...

 

 

Человек прямоходящий

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

 

 

Uyghur Khaganate

744–840 Turkic empire in East Asia Uyghur Khaganate𐱃𐰆𐰴𐰕:𐰆𐰍𐰕:𐰉𐰆𐰑𐰣Toquz Oγuz budun744–840 Tamga of the Yaglakar clan SIND800UYGHUR KHAGANATEGURJARA-PRATIHARASRASHTRA-KUTASPALAEMPIRECHAM-PANAN-ZHAOTURKSHAHISTANGDYNASTYSILLAKhitansJurchensTungusKARLUKYABGHUTatarsCHENLADVARA-VATISRIVIJAYAKyrgyzsPaleo-SiberiansSamoyedsKimeksTangutsShatuosABBASID CALIPHATEKHAZARKHAGANATEBYZANTINEEMPIREOGHUZ-YABGUSTIBETANEMPIRE ◁ ▷ Territory of the Uyghur Khaganate (745–850...

Lists of foods

Various foods This is a categorically-organized list of foods. Food is any substance consumed to provide nutritional support for the body.[1] It is produced either by plants, animals, or fungi, and contains essential nutrients, such as carbohydrates, fats, proteins, vitamins, and minerals. The substance is ingested by an organism and assimilated by the organism's cells in an effort to produce energy, maintain life, or stimulate growth. Note: due to the high number of foods in existen...

 

 

Cité de St Albans

Cet article est une ébauche concernant l’Angleterre. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Localisation de la Cité de St Albans en Angleterre La Cité de St Albans (en anglais : City of St Albans) est un district du Hertfordshire, en Angleterre. Elle a le statut de district non métropolitain et de cité (city). Le district a été créé le 1er avril 1974. Il est issu de la fusion de la Cité...

 

 

Frank McCourt

Questa voce o sezione sull'argomento scrittori statunitensi non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Frank McCourt Premio Pulitzer nel 1997 Frank McCourt, vero nome Francis McCourt (New York, 19 agosto 1930 – New York, 19 luglio 2009), è stato uno scrittore e docente statunitense. Biografia «Un...

Dominic Kinnear

American soccer coach and former player (born 1967) Dominic Kinnear Kinnear with the San Jose Earthquakes in 2015Personal informationFull name Dominic KinnearDate of birth (1967-07-26) July 26, 1967 (age 56)Place of birth Glasgow, ScotlandHeight 5 ft 10 in (1.78 m)Position(s) DefenderTeam informationCurrent team FC Cincinnati (assistant)Youth career1985 Hartwick HawksSenior career*Years Team Apps (Gls)1986–1989 St Johnstone 0 (0)1989–1992 SF Bay Blackhawks 28 (6)1993 S...

 

 

Iouri Tynianov

Cet article est une ébauche concernant un écrivain russe. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Consultez la liste des tâches à accomplir en page de discussion. Iouri TynianovIouri TynianovBiographieNaissance 18 octobre 1894Rēzekne (Gouvernement de Vitebsk, Empire russe)Décès 20 décembre 1943 (à 49 ans)Moscou (Union soviétique)Sépulture Cimetière VagankovoNom dans la langue maternelle ...

 

 

لوار أتلانتيك الكلاسيكي 2021

لوار أتلانتيك الكلاسيكي 2021 تفاصيل السباقسلسلة21. لوار أتلانتيك الكلاسيكيمنافسةطواف أوروبا للدراجات 2021 1.1‏التاريخ2 أكتوبر 2021المسافات182٫8 كمالبلد فرنسانقطة البدايةLa Haie-Fouassière [الإنجليزية]‏نقطة النهايةLa Haie-Fouassière [الإنجليزية]‏المنصةالفائز ألان ريو [الإنجليز...

Influence and reception of Søren Kierkegaard

1902 oil painting of Kierkegaard, by Luplau Janssen. Søren Kierkegaard was a Danish philosopher whose influence and reception varied widely and may be roughly divided into various chronological periods. Reactions were anything but uniform, and proponents of various ideologies attempted to appropriate his work quite early. Kierkegaard's reputation as a philosopher was first established in his native Denmark with his work Either/Or.[1] Henriette Wulff, in a letter to Hans Christian An...

 

 

History of the Jews in Puerto Rico

Jewish immigration to Puerto Rico history Ethnic group Puerto Rican JewsLanguagesSpanish, English, Hebrew, LadinoReligionJudaism Part of a series onJews and Judaism Etymology Who is a Jew? Religion God in Judaism (names) Principles of faith Mitzvot (613) Halakha Shabbat Holidays Prayer Tzedakah Land of Israel Brit Bar and bat mitzvah Marriage Bereavement Baal teshuva Philosophy Ethics Kabbalah Customs Rites Synagogue Rabbi Texts Tanakh Torah Nevi'im Ketuvim Talmud Mishnah ...

 

 

Hidayat Jaelani

Biografi tokoh yang masih hidup ini tidak memiliki referensi atau sumber sehingga isinya tidak dapat dipastikan. Bantu memperbaiki artikel ini dengan menambahkan sumber tepercaya. Materi kontroversial atau trivial yang sumbernya tidak memadai atau tidak bisa dipercaya harus segera dihapus.Cari sumber: Hidayat Jaelani – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Hidayat JaelaniPo...

Ramanarayanam

Hindu temple in Andhra Pradesh, India RamanarayanamHanuman statue in Night ViewReligionAffiliationHinduismDistrictVizianagaramDeityRamaLocationLocationKorukonda Road, Vizianagaram 535004StateAndhra PradeshCountryIndiaGeographic coordinates18°04′29″N 83°22′10″E / 18.074827°N 83.369559°E / 18.074827; 83.369559ArchitectureTypeHindu temple architectureWebsiteramanarayanam.org Ramanarayanam is the temple Located on Korukonda Road in Vizianagaram, India. which is...

 

 

Троица

У этого термина существуют и другие значения, см. Троица (значения). Запрос «Святая Троица» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Троица. Икона Андрея Рублёва, около 1422—1427 Запрос «Триединство» перенаправляется сюда. На эту тему нужно создать отдельную ст�...

 

 

Championnat de Tchéquie féminin de football 2018-2019

1. Liga 2018-2019 Généralités Sport Football Organisateur(s) FAČR Édition 26e Lieu(x) République tchèque Date 18 août 20188 juin 2019 Participants 8 Site web officiel nv.fotbal.cz Palmarès Tenant du titre Sparta Prague Vainqueur Sparta Prague Navigation Édition précédente Édition suivante modifier La saison 2018-2019 du Championnat de République tchèque féminin de football est la vingt-sixième saison du championnat. L'Sparta Prague vainqueur la saison précédente remet son ...

Aircraft ordnance

Weapons used by aircraft Grumman A-6 Intruder (A2F-1) attack aircraft displaying its weapons array, 1962 US Navy Boeing F/A-18E/F Super Hornet multirole combat aircraft illustrating its array of weapons-type capabilities; All Hands magazine of the US Navy 1997 B-52H Stratofortress subsonic strategic bomber displaying its weapons array, 2006 Aircraft ordnance or ordnance (in the context of military aviation) is any expendable weaponry (e.g. bombs, missiles, rockets and gun ammunition) used by ...

 

 

1999 National League Division Series

American baseball games 1999 National League Division SeriesTeamsTeam (Wins) Manager SeasonAtlanta Braves (3) Bobby Cox 103–59, .636, GA: 6+1⁄2Houston Astros (1) Larry Dierker 97–65, .599, GA: 1+1⁄2DatesOctober 5 – 9TelevisionESPNTV announcersJon Miller, Rick Sutcliffe (Games 1, 3–4) and Joe Morgan (Game 2)RadioESPNRadio announcersJim Durham and Mark GraceTeamsTeam (Wins) Manager SeasonNew York Mets (3) Bobby Valentine 97–66, .595, GB: 6+1⁄2Arizona Diamondbacks (1)...