Выходец из купеческой семьи. В 1885 году поступил в Московское училище живописи, ваяния и зодчества, закончил его в 1891 году с Малой и Большой серебряными медалями. Классный художник архитектуры, И. Т. Барютин в течение десяти лет работал помощником у архитектора А. С. Каминского, осуществляя часть его строительных заказов. Позднее служил архитектором при Императорском Московском Обществе охотников конского бега. Многие постройки архитектор возвёл по заказу городского главы Егорьевска купца Н. М. Бардыгина. После революции И. Т. Барютин строительной практики не имел[1].
Доктор искусствоведения М. В. Нащокина отмечает присутствие в постройках архитектора в стиле модерн композиционной и декоративной оригинальности, которые выделяли их из ряда других зданий и сооружений, построенных в этом стиле. И. Т. Барютин имел широкий творческий диапазон, проектировал доходные дома в стиле модерн, церкви в традициях деревянного зодчества, создавал резные иконостасы и росписи; нередко по заказам семьи Бардыгиных выполнял и декоративные работы: рисунки ларцов, блюд, предметов интерьера[1].
Семья
Брат — Николай Тимофеевич Барютин
Племянник — Николай Николаевич Барютин (псевдоним Амфиан Решетов) (1889—1960), поэт
Дом трудолюбия Общества для пособия бедным (1899—1900, Егорьевск);
Церковно-приходская школа (?) (1890-е, Егорьевск);
Перестройка, отделка отдельных интерьеров дома и строительство беседки во владении Н. М. Бардыгина (1890-е, Егорьевск, Советская улица, 87-89) — сохранились частично;
Дача Н. М. Бардыгина (1890-е, Егорьевский район, при д. Старой), не сохранилась;
Дачи егорьевских купцов (1890-е, на Жуковой горе близ Егорьевская);
Зодчие Москвы времени эклектики, модерна и неоклассицизма (1830-е — 1917 годы): илл. биогр. словарь / Гос. науч.-исслед. музей архитектуры им. А.В.Щусева и др. — М.: КРАБиК, 1998. — С. 28—29. — 320 с. — ISBN 5-900395-17-0.