Группа возникла в 1985 году как творческий союз композитора Игоря Гришенкова и поэта Евгения Кормильцева на волне увлечения психоделическим и арт-роком (King Crimson, Talking Heads и др.) и была, вероятно, наиболее необычным коллективом среди более-менее известных представителей свердловского рока.
Свои произведения «Апрельский марш» создавал в условиях раскованной атмосферы рокерского общежития, где репетиции плавно перетекали в пьянку, а таблетки запивались водкой под аккомпанемент Van Der Graaf Generator. Депрессию сменяло вдохновение, а на стенах домов внезапно возникали неизведанные материки, заселенные белыми кроликами, грибами-мутантами и пылающей флорой.
В 1986 году группа принимает участие в I фестивале только открывшегося рок-клуба и записывает дебютный магнитоальбом «АМ-I». Выступление стало провальным, а дебютная работа не получила широкого хождения из-за любительского качества записи.
Через год был записан альбом «Музыка для детей и инвалидов» в следующем составе: Игорь Гришенков (клавиши), Сергей Елисеев (бас), Игорь Акаев (барабаны), вокалисты Михаил Симаков и Наталья Романова, Юрий Богатиков (гитара). Хотя Гришенков и Кормильцев были сторонниками пребывания группы в музыкальном андеграунде, «Апрельский марш» все же начал гастрольную деятельность, однако особой популярности не добился. Одной из причин стал запрет на исполнение песни «Котлован» со стороны Кормильцева и исключения оной из концертного репертуара группы. Это послужило поводом ухода из коллектива вокалистки Натальи Романовой.
В 1988 году «Апрельский марш» записывает альбом «Голоса», причем Настя Полева спела в одном из вариантов песни «Голоса» (в 1994 г. эта песня была записана группой «Настя» и выпущена на альбоме кавер-версий «Танец на цыпочках»). В 1990 году группа принимает участие в акции «Рок чистой воды». В начале 1990-х группа фактически прекращает существование, Игорь Гришенков в 1993—95 гг. играл в группе «Настя». В 1993 г. «Апрельский марш» принимают участие в трибьюте группы Nautilus Pompilius. В 1994 г. они записывает музыкальный материал, подготовленный в конце 1980-х, и выпускают альбом «Сержант Бертран». Последующего за альбомом возрождения группы так и не произошло.
Воссоединение «Апрельского марша» состоялось уже в 2000-е годы. В последнее время коллектив собирается и выступает с программой каверов на старые песни зарубежных исполнителей. Этот этап зафиксирован на концертном DVD «Live in Rassoha» (2005).
В 2022 году «Апрельский марш» выпустили альбом «Карго-культ».