Альбельда — воспитанник кантеры «Валенсии», поначалу выступал на месте центрального защитника.
На время отдавался в аренду в «Вильярреал» и вернулся оттуда в 1998 году. Тут же получил перелом ноги, но вернулся в основной состав как раз в тот момент, когда «летучие мыши» подписали Бараху. После перехода в «Валенсию» Альбельда по-настоящему раскрылся в 2001 году в команде Эктора Купера, когда блестяще играл и в чемпионате страны, и в Лиге чемпионов. В 2003 году Альбельда стал капитаном «Валенсии», приняв капитанскую повязку у Сантьяго Канисареса.
Альбельда, наряду с Барахой, Висенте и Канисаресом, внёс наибольший вклад в успехи «Валенсии» при Рафаэле Бенитесе — новом тренере, сменившем Купера. За три сезона Валенсия выиграла 2 титула чемпионов Испании (2002 и 2004) и Кубок УЕФА (2004). В это время связка центральных полузащитников Альбельда — Бараха считалась одной из лучших в европейском футболе.
В декабре 2007 года Рональд Куман, пришедший на тренерский пост «Валенсии» по ходу сезона 2007/08, отстранил Альбельду и двоих его одноклубников (Канисареса и Ангуло) от занятий с основной командой[3]. Согласно правилам испанской лиги, Альбельда, проведший к тому времени более 4 матчей в чемпионате, в зимнее трансферное окно не мог перейти в другую испанскую команду, а удовлетворивших его предложений из-за рубежа не поступило.
В апреле 2008 года, после увольнения голландского тренера, Давид был возвращён в состав[4]. Его первый матч после перерыва пришёлся на унизительное поражение от «Барселоны» со счетом 6:0, однако в дальнейших играх он всё-таки смог помочь команде уйти из опасной зоны в таблице чемпионата Испании.
После истории с отстранением Альбельда потерял капитанскую повязку, но, несмотря на это, остался игроком основы «Валенсии».
Альбельда выступал за «летучих мышей» до конца сезона 2012/13, пока главным тренером «Валенсии» не стал Мирослав Дкукич, заявивший, что не видит Альбельду в основном составе команды[5], в связи с чем контракт с игроком продлён не был и он покинул клуб, в котором провёл 18 лет[6]. По числу матчей, сыгранных за «Валенсию» (485), Альбельда уступает лишь Рикардо Ариасу и Фернандо Гомесу Коломеру.
В августе 2013 года Давид Альбельда принял решение о завершении профессиональной карьеры.
Первый матч за взрослую сборную Испании: 05.09.2001 года против Лихтенштейна, 2:0 (Вадуц).
Последний матч в составе «красной фурии» сыграл 6 февраля 2008 года, не имея игровой практики в клубе из-за решения Кумана. Однако в дальнейшем четырёхмесячный простой сыграл свою роль — Альбельда не попал в заявку сборной Испании на Евро-2008, ставший триумфальным для подопечных Луиса Арагонеса.
