↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 15 февраля 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах.
Алвеш начинал карьеру в «Порту», за который выступал с 2001 по 2010 год. Однако три сезона подряд он выступал на правах аренды соответственно за «Фаренсе», «Виторию» из Гимарайнша и греческий «АЕК», куда его пригласил Фернанду Сантуш, хороший знакомый Алвеша[5].
3 августа 2010 года «Порту» официально объявил о том, что петербургский «Зенит» согласовал условия о покупке защитника за 22 миллиона евро[6].
30 сентября 2010 года в матче Лиги Европы2010/11 против своего бывшего клуба АЕК на 13-й минуте открыл счёт своим голам за «Зенит»[7][8].
5 июня 2013 года было объявлено о том, что португальский защитник покидает «Зенит». Его новым клубом стал турецкий «Фенербахче»[9]. С ним он выиграл чемпионат Турции, а также Суперкубок Турции.
6 июня 2016 года «Кальяри» объявил о переходе Бруну Алвеша в итальянский клуб. Соглашение рассчитано на 2 года[10]. 31 мая 2017 года итальянский клуб объявил об уходе Алвеша, вскоре стало известно, что он перебрался в шотландский «Рейнджерс»[11][12].
12 июля 2018 года Бруну переходит из «Рейнджерс» в итальянский клуб «Парма». 25 ноября 2018 года защитник забил свой первый гол за «Парму» в ворота клуба «Сассуоло».
Алвеш — сын бразильского футболиста Вашингтона, переехавшего и выступавшего в Португалии, и португальской матери, работавшей швеёй. Оба брата Бруну, Жералду и Жулиу, также являются футболистами[5][13]. Дядя Бруну, Жералдо Клеофас Диас Алвес (по прозвищу Жералдо Ассовиадор), был одним из ярчайших бразильских игроков середины 1970-х годов. Успев сыграть к 22 годам 7 матчей за национальную сборную Бразилии, Жералдо Ассовиадор скончался во время операции на миндалинах от анафилактического шока в середине 1976 года.
Алвеш женат. Супруга Хут. У пары двое детей — сын Леонарду и дочь Адриана[5].