Акаст был единственным сыном царя ИолкаПелия и его жены (Анаксибии, дочери Бианта, или Филомахи, дочери Амфиона и Ниобы), братом трёх[1], четырёх[2] или пяти[3]Пелиад. Когда Пелий отправил своего племянника Ясона на корабле «Арго» в Колхиду за золотым руном, Акаст последовал за Ясоном. Псевдо-Гигин в связи с этим уточняет, что двоюродные братья были друзьями[4], Валерий Флакк и автор схолиев к Аполлонию Родосскому — что Акаст присоединился к аргонавтам против воли отца[5][6]. В описаниях похода этот герой выглядит как статист[6]. Вскоре после благополучного возвращения царевича домой Пелий был убит своими дочерьми из-за козни жены Ясона Медеи. Тогда Акаст изгнал Ясона[7] (по альтернативной версии тот добровольно ушёл в изгнание[8]) и стал царём Иолка. В память об отце он устроил роскошные похоронные празднества с играми[9].
Акаст упоминается у Овидия как участник охоты на чудовищного калидонского вепря в Этолии[10]. С его именем связан и ещё один сюжет. Царь Иолка очистил от скверны Пелея Эакида, случайно убившего своего тестя. Жена Акаста влюбилась в Пелея и призналась ему в своих чувствах, но тот её отверг; тогда она заявила мужу, будто Пелей пытался её соблазнить. Акаст взял Эакида с собой на охоту на гору Пелион и там бросил его спящим, предварительно спрятав его меч в коровьем навозе. На Пелея напали кентавры. Оставшийся безоружным, он смог спастись благодаря помощи Хирона[11], а после этого взял Иолк штурмом и убил Акаста вместе с его женой[9][6].
Один из античных авторов, упомянутый у Плутарха Мнасигитон, называет Акаста царём не Иолка, а Фер[6]; в Иолке, по его словам, правил двоюродный брат Акаста Адмет[9].
В искусстве
Известно, что античный художник Микон изобразил Акаста наряду с прочими аргонавтами на одной из своих картин, хранившихся в храме Диоскуров в Афинах. По словам Павсания, «всё внимание художника на этой картине обращено на Акаста и на коней Акаста»[12]. Состязания, устроенные героем в память об умершем отце, часто привлекали внимание поэтов и художников исторической эпохи. О них писал Стесихор[9], эти игры были изображены на подножии трона Аполлона Амиклейского (художник Батикл)[13] и на ларце Кипсела, хранившемся в Олимпии[14].
Акаст изображён в числе других участников калидонской охоты на одной из античных ваз[6].
Акаст был персонажем трагедий Софокла и Еврипида под названием «Пелей» (обе утрачены).