A absolvit Școala de Economie și Afaceri în cadrul Universității din Sarajevo în 1986 și ulterior a lucrat în serviciile vamale. Tegeltija a fost ales în Adunarea Națională a Republicii Srpska în 2000.[2] În 2004, a fost ales primar al Mrkonjić Grad și reales în 2008. În 2010, Aleksandar Džombić l-a numit ministru al finanțelor Republicii Srpska. Tegeltija a ocupat funcția de ministru al finanțelor până când în 2018 s-a format guvernul condus de Radovan Višković.
În 2019, a fost numit președinte al Consiliului de Miniștri, după alegerile generale din 2018.