Relație de ordine

Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă.
Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține.

În matematică, o relație de ordine, numită și relație de ordine parțială (sau ordine sau ordine parțială), este orice relație binară reflexivă, antisimetrică și tranzitivă pe o mulțime. Două elemente în relație (în orice ordine) unul cu altul se numesc comparabile.

Unei relații de ordine i se poate asocia o relație de ordine strictă, ce este ireflexivă. Cel mai cunoscut exemplu de relație de ordine strictă este inegalitatea între numere distincte. Egalitatea împreună cu inegalitatea (mai mic sau egal, mai mare sau egal) constituie o relație de ordine nestrictă.

Relații de ordine se pot întâlni și în geometrie, de exemplu în ordinea de poziționare a unor puncte pe segmente de dreaptă sau axa numerelor.

Valorile numerice ale unei mărimi fizice permit ordonarea crescătoare sau descrescătoare a unor corpuri după gradul manifestării proprietății gradabile exprimate de mărimea fizică respectivă.

Definiție

O relație binară $\preceq$ pe o mulțime $A$ se numește relație de ordine dacă îndeplinește următoarele proprietăți:

reflexivitate: $\forall x\in A\,,\ x\preceq x$
antisimetrie: $\forall x,y\in A$ , dacă $x\preceq y$ și $y\preceq x$ atunci $x=y$
tranzitivitate: $\forall x,y,z\in A$ , dacă $x\preceq y$ și $y\preceq z$ atunci $x\preceq z$

Termeni folosiți

Dacă M este o submulțime nevidă a lui A ( $M\subseteq A$ , $M\neq \emptyset$ ), un element $a\in A$ se numește:

majorant al lui M dacă $\forall b\in M\,,\ b\preceq a$ . O mulțime care are un majorant se numește majorată sau mărginită superior.
minorant al lui M dacă $\forall b\in M\,,\ a\preceq b$ . O mulțime care are un minorant se numește minorată sau mărginită inferior
maximul lui M dacă este majorant al lui M și aparține lui M. Dacă o mulțime are un maxim, acesta este unic.
minimul lui M dacă este minorant al lui M și aparține lui M. Dacă o mulțime are un minim, acesta este unic.
supremumul sau marginea superioară a lui M dacă a este minimul mulțimii majoranților lui M.
infimumul sau marginea inferioară a lui M dacă a este maximul mulțimii minoranților lui M.

Exemple

Incluziunea mulțimilor este o relație de ordine pe orice mulțime de mulțimi.
Relația de divizibilitate este o relație de ordine pe mulțimea numerelor naturale. În această relație, 1 este minimul mulțimii numerelor naturale, iar 0 este maximul.
Relația de ordine între funcții: $f\leq g$ dacă $\forall x\in D\,,\ f(x)\leq g(x)$ , unde D este domeniul de definiție comun al funcțiilor $f$ și $g$ , iar relația $\leq$ din partea dreaptă este o relație de ordine pe codomeniul comun al funcțiilor.
Relația de ordonare a punctelor unui segment geometric, numită coliniaritate, o relație ternară.

Tipuri speciale de relații de ordine

Ordine totală

Articol principal: Relație de ordine totală.

O relație de ordine în care orice două elemente sunt comparabile, adică

\forall x,y\in A

x\preceq y

y\preceq x

se numește relație de ordine totală. Ordinea obișnuită între numere este o ordine totală.

Bună ordonare

Articol principal: Bună ordonare.

O relație de ordine totală în care în plus orice submulțime nevidă admite un minim se numește relație de bună ordonare, iar mulțimea pe care s-a stabilit relația se numește mulțime bine ordonată. De exemplu, mulțimea numerelor naturale este bine ordonată.

Latici

Articol principal: Latice (matematică).

Dacă orice submulțime finită admite un infimum și un supremum, mulțimea $A$ împreună cu relația de ordine se numește latice. De exemplu, mulțimea submulțimilor unei mulțimi împreună cu relația de incluziune formează o latice.

Portal Matematică

Read other articles:

Иммиграция в Россию

Число выбывших из России и прибывших в Россию в 1993—2009 годах, тыс. человек Число выбывших и прибывших в РФ в 1997—2013 годах, тыс. человек Иммиграция в Россию (также переселение в Россию) — процесс въезда иностранных граждан для постоянного жительства на территорию Российс...

Itzik Zohar

Itzik Zohar Informasi pribadiNama lengkap Itzhak Zoharיצחק זוהרTanggal lahir 31 Oktober 1970 (umur 53)Tempat lahir Bat Yam, IsraelTinggi 186 m (610 ft 3 in)Posisi bermain Penyerang tengahKarier junior1978–1987 Maccabi JaffaKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1987–1988 Maccabi Jaffa 14 (2)1988–1994 Maccabi Tel Aviv 165 (26)1994–1995 Royal Antwerp 24 (6)1995–1996 Maccabi Tel Aviv 21 (9)1996–1997 Beitar Jerusalem 29 (14)1997–1998 Crystal Palace 6 (0)199...

Milinda Panha

Raja Milinda menanyakan pertanyaan-pertanyaan. Milinda Pañha (Pertanyaan-Pertanyaan Milinda) adalah sebuah teks Buddha yang berasal dari antara 100 SM dan 200 SM. Karya tersebut mencatat dialog antara murid Buddha Nāgasena, dan raja Indo-Yunani Menander I (Pali: Milinda) dari Bactria, yang berkuasa di Sagala (sekarang Sialkot, Pakistan). Milinda Pañha dianggap sebagai kanonik oleh umat Buddha Burma, masuk sebagai bagian dari kitab Khuddaka Nikaya.[1] Referensi ^ Kelly 2005. Sumber ...

2022 Itahari municipal election

2022 Itahari municipal elections ← 2017 13 May 2022 2027 → 102 seats to Itahari Sub Metropolitan City Council52 seats needed for a majority First party Second party Leader Hem Karna Paudel Party Nepali Congress+ CPN (UML) Seats before 43 58 Seats won 22 75 Seat change 21 17 Third party Fourth party Party Independent CPN (MC) Seats before 0 1 Seats won 5 0 Seat change 5 1 Results for ward chair by party Mayor befor...

العلاقات التونسية الغينية

العلاقات التونسية الغينية تونس غينيا تونس غينيا تعديل مصدري - تعديل العلاقات التونسية الغينية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين تونس وغينيا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقارنة تونس غينيا المس�...

Kereta api Gaya Baru Malam Selatan

Kereta api Gaya Baru Malam SelatanKereta api Gaya Baru Malam Selatan melaju meninggalkan Stasiun TambunInformasi umumJenis layananKereta api antarkotaStatusBeroperasiDaerah operasiDaerah Operasi VIII SurabayaPendahuluLimited Express (Limex) Gaja Baru (1964-1975)Mulai beroperasi17 Februari 1975; 49 tahun lalu (1975-02-17)Operator saat iniPT Kereta Api IndonesiaJumlah penumpang harian2.000 penumpang per hari (rata-rata)[butuh rujukan]Lintas pelayananStasiun awalSurabaya GubengJumla...

Meuse/Haute Marne Underground Research Laboratory

Rock laboratory aimed to characterize the Callovo-Oxfordian Clay Entrance sign The Meuse/Haute Marne Underground Research Laboratory is a laboratory located 500 metres underground in Bure in the Meuse département. It allows study of the geological formation in order to evaluate its capacity for deep geological repository of high-level and long-lived medium-level radioactive waste. It is managed by the National Agency for the Management of Radioactive Waste or ANDRA (French: Agence nationale ...

Adoration

Respect, reverence, strong admiration or devotion in a certain person, place, or thing Adorableness redirects here. For the TV series, see Adorableness (TV series). For other uses, see Adoration (disambiguation). Adoration, 1913, by William Strang Adoration is respect, reverence, strong admiration, or love in a certain person, place, or thing.[1] The term comes from the Latin adōrātiō, meaning to give homage or worship to someone or something. Ancient Rome In classical Rome, adorat...

Samuel Shepherd

For other people with similar names, see Sam Shepherd (disambiguation). The Right HonourableSir Samuel ShepherdKS FRSESolicitor General for EnglandIn officeDecember 1813 – 1817Attorney General for EnglandIn office1817 – June 1819Lord Chief Baron of the Scottish Court of ExchequerIn officeJune 1819 – February 1830 Personal detailsBorn6 April 1760Died3 November 1840(1840-11-03) (aged 80)NationalityBritishAlma materMerchant Taylors' SchoolProfessionBarrister...

Römerstraße (Linz)

Römerstraße WappenStraße in Linz Römerstraße Basisdaten Ort Linz Ortsteil Innenstadt (Linz) Anschlussstraßen Promenade, Freinbergstraße Querstraßen Tummelplatz, Lessingstraße, Schlossberg, Martingasse, Flügelhofgasse, Schweizerhausgasse, Tiefer Graben, Johannesgasse, Donatusgasse, Königsweg, Vergeinerstraße, Jägermayrstiege, Edelweißberg Bauwerke Linzer Schloss, Martinskirche, Jägermayrhof Nutzung Nutzergruppen Buslinie 26, Autoverkehr, Fußverkehr Technische Daten Stra�...

Hughes Lake (California)

Lake in Lake Hughes, California Hughes LakeHughes LakeShow map of the Los Angeles metropolitan areaHughes LakeShow map of CaliforniaHughes LakeShow map of the United StatesLocationSierra Pelona Mountains,Angeles National Forest,Los Angeles County, CaliforniaCoordinates34°40′33″N 118°26′44″W / 34.675818°N 118.445638°W / 34.675818; -118.445638TypeSag pondBasin countriesUnited StatesSurface elevation3,192 ft (973 m)[1]SettlementsLake Hug...

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl（英文）（波兰文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式：帕维尔·科热尼奥夫斯基（游泳）和马娅·沃什乔夫斯卡（自行车）[1]闭幕式：卡罗利娜·纳亚（皮划艇）&#...

Perang Aceh I

Perang Aceh PertamaJenderal J.H. Köhler terbunuh dekat Masjid Raya BaiturrahmanTanggalMaret-April 1873LokasiKesultanan AcehHasil Kemenangan AcehPihak terlibat Belanda Kesultanan AcehTokoh dan pemimpin J.H. Köhler † Sultan Mahmud Syah Tuanku Hasyim Banta Muda Panglima Polem Perang Aceh Pertama adalah ekspedisi Belanda terhadap Aceh pada tahun 1873 yang bertujuan mengakhiri Perjanjian London 1871, yang menindaklanjuti traktat dari tahun 1859 (diputuskan oleh Jan van Swieten). Blokade ...

西遊記大結局之仙履奇緣

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。此條目需要編修，以確保文法、用詞、语气、格式、標點等使用恰当。 (2013年8月6日)請按照校對指引，幫助编辑這個條目。（幫助、討論）此條目剧情、虛構用語或人物介紹过长过细，需清理无关故事主轴的细节、用語和角色介紹。 (2020年10月6日)劇情、用語和人物介紹都只是用於了解故事主軸，輔助�...

Double Dragon II: The Revenge

Double Dragon II redirects here. For other games with the same title, see Double Dragon II (disambiguation). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Double Dragon II: The Revenge – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2008) (Learn how and when to remove this message) 1988 video gameDoubl...

Ainsworth State Park

State park in Oregon, United States Ainsworth State ParkGorge cliffs above the Ainsworth campgroundShow map of OregonShow map of the United StatesTypePublic, stateLocationMultnomah County, OregonNearest cityPortland, Oregon, USACoordinates45°35′32″N 122°03′25″W / 45.59234°N 122.057029°W / 45.59234; -122.057029[1]Operated byOregon State Parks and Recreation Ainsworth State Park is a state park in eastern Multnomah County, Oregon, near Casca...

K2-72b

Extrasolar planet K2-72bDiscoveryDiscovery dateJuly 18, 2016Detection methodTransitOrbital characteristicsSemi-major axis0.0370 ± 0.0047 AU (5,540,000 ± 700,000 km)[1]Orbital period (sidereal)5.57739±0.00068[1] dStarK2-72[1]Physical characteristicsMean radius0.067±0.018 RJ0.75±0.20 [1] R🜨 K2-72b is a small exoplanet orbiting around the red dwarf star K2-72 approximately 227.7 light-years away. K2-72b completes an orbit...

Como, New South Wales

Suburb of Sydney, New South Wales, AustraliaComoSydney, New South WalesComo HotelPopulation3,977 (2016 census)[1]Established1883Postcode(s)2226Elevation31 m (102 ft)Location27 km (17 mi) south of Sydney CBDLGA(s)Sutherland ShireState electorate(s)MirandaFederal division(s)Hughes Suburbs around Como: Illawong Oatley Oatley Illawong Como Oyster Bay Bonnet Bay Jannali Kareela Como is a suburb in southern Sydney, located on the southern banks of the Georges ...

Ferdinando Facchiano

Italian lawyer and politician (1927–2022) Ferdinando FacchianoFacchiano in 1987Minister for the Coordination of Civil Protection [it]In office28 June 1992 – 29 April 1993Preceded byNicola CapriaSucceeded byVito Riggio [it]Minister of Merchant Navy [it]In office13 April 1991 – 28 June 1992Preceded byCarlo VizziniSucceeded byGiancarlo TesiniMinister for Cultural and Environmental HeritageIn office23 July 1989 – 13 April 1...

2022 Tennessee Titans season

63rd season in franchise history 2022 Tennessee Titans seasonOwnerKSA IndustriesGeneral managerJon Robinson (fired Dec. 6)Ryan Cowden (interim)Head coachMike VrabelHome fieldNissan StadiumResultsRecord7–10Division place2nd AFC SouthPlayoff finishDid not qualifyPro BowlersRB Derrick HenryDT Jeffery SimmonsLS Morgan CoxC Ben JonesAP All-ProsDT Jeffery Simmons (2nd team)P Ryan Stonehouse (2nd team)Uniform ← 2021 Titans seasons 2023 → The 2022 season was the Tennessee...

/profillengkap.com/index.php/article/Hai ben Sherira

Menard High School (Texas)

Peter Calthorpe

Moerachman

Inter-university Consortium for Political and Social Research

Cluttons

تجمع سان مارتين