Era fiica lui Ede Alajos Gobbi, directorul unei fabrici de hârtie de tapițerie, și al lui Margit Schneckenburger, credincioși romano-catolici din Budapesta. Avea origine italiană din partea tatălui. Hilda a urmat Școala Secundară de Comerț din Putnok, apoi cursuri la Universitatea Pázmány Péter. Între 1932 și 1935 a studiat la Academia de Teatru și Film din Budapesta. După absolvire, a fost angajată la Teatrul Național din Budapesta. Între anii 1960 și 1970 a jucat la Teatrul József Attila, din 1971 până în 1982 din nou la Teatrul Național, iar din 1982 până la moartea sa la Teatrul Katona József.
Înainte de 1945 a participat la activitatea teatrală, a fost reprezentantă în Sindicatul Vasas și a activat în mișcarea de rezistență. În timpul ocupației germane din 19 martie 1944 a desfășurat o activitate clandestină, procurând cu ajutorul tatălui ei, comandant de batalion, permise de scutire militară pe care le-a transmis prin superiorii ei către Árpád Horváth și Tamás Major.
După război a contribuit activ la reconstrucția Teatrului Național. Angajată în mișcarea de stânga, a participat, de asemenea, la viața publică. Într-un interviu a spus odată: „Nu am fost niciodată „doar” un actor. Cred că este un lucru banal că actorul a vrut întotdeauna să facă politică.”
Numărul rolurilor interpretate potrivit evidențelor teatrale este de 124. Printre acestea se numără următoarele:[7]
Roluri principale
Piese de teatru
Placă în memoria Hildei Gobbi la intrarea în Muzeul Actorilor Bajor Gizi.Mormântul Hildei Gobbi în cimitirul Farkasréti din Budapesta: 22/1-1-79. Monument realizat de Barna Búza.
