În combinatorică, un domeniu al matematicii, enumerarea de grafuri descrie o clasă de probleme de enumerare combinatorială în care trebuie numărate grafurile orientate sau neorientate de anumite tipuri, de obicei ca o funcție de numărul de noduri ale grafului.^[1] Aceste probleme pot fi rezolvate fie exact (drept problemă de enumerare algebrică), fie asimptotic. Pionierii în acest domeniu al matematicii au fost George Pólya,^[2] Arthur Cayley^[3] și J. Howard Redfield.^[4]

În unele probleme de enumerare de grafuri, nodurile grafului sunt considerate a fi etichetate astfel încât să se poată distinge unele de altele, în timp ce în alte probleme se consideră că orice permutare a nodurilor formează același graf, deci nodurile sunt considerate identice sau neetichetate. În general, problemele etichetate tind să fie mai ușoare.^[5] Ca și în cazul enumerării combinatoriale în general, teorema de enumerare a lui Pólya este un instrument important pentru reducerea problemelor neetichetate la cele etichetate: fiecare clasă neetichetată este considerată o clasă de simetrie a obiectelor etichetate.

Numărul de grafuri neetichetate cu ${\displaystyle n}$ noduri nu este deocamdată cunoscut în formă închisă,^[6] dar deoarece aproape toate grafurile sunt asimetrice, acest număr este asimptotic față de^[7] $${\displaystyle {\frac {2^{\tbinom {n}{2}}}{n!}}.}$$

Unele rezultate importante în acest domeniu includ următoarele.

• Numărul de grafuri simple neorientate etichetate cu n noduri este 2^{n(n −1)/2}.^[8]
• Numărul de grafuri simple orientate etichetate cu n noduri este 2^n(n −1).^[9]
• Numărul C_n de grafuri neorientate conexe etichetate cu n noduri satisface relația de recurență^[10]

${\displaystyle C_{n}=2^{n \choose 2}-{\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n-1}k{n \choose k}2^{n-k \choose 2}C_{k},}$

din care se pot calcula cu ușurință, pentru n = 1, 2, 3, ..., valorile lui C_n. Acestea sunt

1, 1, 4, 38, 728, 26704, 1866256, ... (Șirul A001187 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS))

• Numărul de arbori liberi etichetați cu n noduri este nⁿ⁻² (formula lui Cayley).
• Numărul de omizi neetichetate cu n noduri este^[11]

${\displaystyle 2^{n-4}+2^{\lfloor (n-4)/2\rfloor }.}$

• Polya, G.; Read, R. C. (1987), Combinatorial Enumeration of Groups, Graphs and Chemical Compounds, New York, Berlin Heidelberg: Springer-Verlag 
• Stanley, Richard P. (1997, 1999), Enumerative Combinatorics, 1, 2, Cambridge, New York, Melbourne, Cape Town: Cambridge University Press  Verificați datele pentru: |date= (ajutor)
• Graham, R.L.; Groetschel, M.; Lovász, L. (1996), Handbook of Combinatorics, 1, 2, Amsterdam, Cambridge: Elsevier (North-Holland), MIT Press 

Diverse grupuri de cercetare au furnizat baze de date care listează grafuri de dimensiuni mici cu anumite proprietăți. De exemplu

• The House of Graphs
• Small Graph Database