Compus de antiprisme n p/q-gonale
5/3-gonală                       5/2-gonală
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC22 - UC23 - UC24 - UC25 - UC26
Fețe	2n {p/q} (cu excepția p/q=2), 2np triunghiuri
Laturi (muchii)	4np
Vârfuri	2np
Simbol Schläfli	(n=2) ß{2,2p/q} ßr{2,p/q}
Diagramă Coxeter	(n=2)
Grup de simetrie	Pentru compus: nq impar: Dnpd nq par: Dnph Pentru un singur constituent: q impar: Dpd q par: Dph
Proprietăți	Componente: antiprisme n p/q-gonale

În geometrie un compus prismatic de antiprisme este o categorie a compușilor poliedrici uniformi. Fiecare membru al acestei familii infinite de compuși poliedrici uniformi este un aranjament simetric de antiprisme care au o axă comună de simetrie de rotație.^[1]

Această familie infinită poate fi enumerată astfel:^[1]

Pentru fiecare număr întreg pozitiv n ≥ 1 și pentru fiecare număr rațional p/q > 3/2 (unde p și q sunt coprime), apare compusul de antiprisme n p/q-gonale, cu grupul de simetrie:

• D_npd dacă nq este impar
• D_nph dacă nq este par

unde p/q = 2, componentul este tetraedrul (sau antiprisma digonală). În acest caz, dacă n = 2 atunci compusul este stella octangula, cu simetrie mai mare (O_h).

Compușii de două n-antiprisme au vârfurile în comun cu o 2n-prismă și există ca două seturi de vârfuri alternante.^[1]

Coordonatele carteziene pentru vârfurile unei antiprisme cu baze n-gonale și fețele laterale triunghiuri isoscele sunt^[1]

${\displaystyle \left(\cos {\frac {k\pi }{n}},\sin {\frac {k\pi }{n}},(-1)^{k}h\right)}$

${\displaystyle \left(\cos {\frac {k\pi }{n}},\sin {\frac {k\pi }{n}},(-1)^{k+1}h\right)}$

cu k având valori de la 0 la 2n−1. Dacă triunghiurile sunt echilaterale,

${\displaystyle 2h^{2}=\cos {\frac {\pi }{n}}-\cos {\frac {2\pi }{n}}.}$

Compuși de 2 antiprisme

2 antiprisme digonale (tetraedre)	2 antiprisme triunghiulare (octaedre)	2 antiprisme pătrate	2 antiprisme hexagonale	2 antiprisme stelate pentagramice

Dualii compușilor prismatici de antiprisme sunt compuși de trapezoedre:^[1]

Două cuburi (trapezoedre trigonale)

Pentru compușii cu trei antiprisme diagonale, acestea sunt rotite cu 60 de grade, în timp ce trei antiprisme triunghiulare sunt rotite cu 40 de grade.^[1]

Trei tetraedre	Trei octaedre

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși prismatici

• Compus prismatic de prisme
• Compus prismatic de prisme cu libertate de rotație
• Compus prismatic de antiprisme cu libertate de rotație

Portal Matematică