În geometrie compusul de patru octaedre cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 4 octaedre , considerate ca antiprisme triunghiulare.[ 2]
Are indicele de compus uniform UC10 .[ 2]
Poate fi construit prin suprapunerea a patru octaedre identice și apoi rotirea fiecăruia cu un unghi egal, θ , în jurul unei axe separate care trece prin centrele a câte două fețe opuse ale octaedrului astfel încât să-și conserve simetria piritoedrică .
Suprapunerea acestui compus cu o a doua copie, în care octaedrele au fost rotite cu același unghi θ în direcția opusă dă compusul de opt octaedre cu libertate de rotație .
Când θ = 0, toate cele patru octaedre coincid. Când θ este de 60°, apare compusul de patru octaedre , mai simetric (fără libertate de rotație).
În alt caz particular (în imagine) când
θ θ -->
=
2
arctg
-->
(
15
− − -->
2
3
)
≈ ≈ -->
44
,
477512
∘ ∘ -->
,
{\displaystyle \theta =2\operatorname {arctg} \left({\sqrt {15}}-2{\sqrt {3}}\right)\approx 44,477512^{\circ },}
24 dintre triunghiuri formează perechi coplanare, iar compusul ia forma compusului de cinci octaedre cu unul dintre octaedre îndepărtat.
Volum
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a :
V
=
4
2
3
a
3
≈ ≈ -->
1
,
885618
a
3
.
{\displaystyle V={\frac {4{\sqrt {2}}}{3}}\,a^{3}\approx 1,885618~a^{3}.}
Imagini
Compus de șase tetraedre cu libertate de rotație
Compusul cu θ = 0°
Compusul cu θ = 5°
Compusul cu θ = 10°
Compusul cu θ = 15°
Compusul cu θ = 20°
Compusul cu θ = 25°
Compusul cu θ = 30°
Compusul cu θ = 35°
Compusul cu θ = 40°
Compusul cu θ = 45°
Compusul cu θ = 50°
Compusul cu θ = 55°
Compusul cu θ = 60°
Note
^ dissit , bendwavy.org, accesat 2023-08-18^ a b en Skilling, John (1976 ), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 79 (03): 447–457, doi :10.1017/S0305004100052440 , MR 0397554
Compuși de octaedre
