În geometrie compusul de patru octaedre este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 4 octaedre , considerate ca antiprisme triunghiulare.[ 3]
Are indicele de compus uniform UC12 .[ 3]
Poate fi construit prin suprapunerea a patru octaedre identicce și apoi rotirea fiecăruia cu un unghi egal, de 60°, în jurul unei axe separate care trec prin centrele a câte două fețe opuse ale octaedrului. Are simetrie octaedrică , (O h ). Anvelopa sa convexă este un cub trunchiat neuniform. Dualul său este compusul de patru cuburi .
Coordonate carteziene
Coordonatele carteziene ale vârfurilor compusului sunt permutările lui
(
± ± -->
2
,
± ± -->
1
,
± ± -->
2
)
{\displaystyle (\,\pm 2,\,\pm 1,\,\pm 2\,)}
Arie
Următoarea formulă pentru arie , A este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a :[ 4]
494
175
3
a
2
≈ ≈ -->
4
,
889332
{\displaystyle {\frac {494}{175}}{\sqrt {3}}\,a^{2}\approx 4,889332}
Volum
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a :
V
=
4
2
3
a
3
≈ ≈ -->
1
,
885618
a
3
.
{\displaystyle V={\frac {4{\sqrt {2}}}{3}}\,a^{3}\approx 1,885618~a^{3}.}
Note
^ sno , bendwavy.org, accesat 2023-08-18^ en H.S.M. Coxeter , Regular polytopes , Methuen & Co. Ltd., 1948, pp. 49–50, 98^ a b en Skilling, John (1976 ), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 79 (03): 447–457, doi :10.1017/S0305004100052440 , MR 0397554
^ en Eric W. Weisstein , Octahedron 4-Compound MathWorld .
Compuși de octaedre
