În geometrie compusul de opt octaedre cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 8 octaedre , considerate ca antiprisme triunghiulare.[ 2]
Are indicele de compus uniform UC11 .[ 2]
Poate fi construit prin suprapunerea a opt octaedre identice și apoi rotirea lor în perechi în jurul celor patru axe care trec prin centrele a două fețe opuse ale octaedrului. Fiecare octaedru este rotit cu un unghi egal (și opus, într-o pereche) θ .
Poate fi construit prin suprapunerea a doi compuși de patru octaedre cu libertate de rotație , unul rotit cu unghiul θ , iar celălalt rotit cu unghiul −θ .
Când θ = 0, toate cele opt octaedre coincid. Când θ este de 60°, octaedrele coincid în perechi dând două copii suprapuse ale compusului de patru octaedre.
Coordonate carteziene
Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările lui
(
± ± -->
(
1
− − -->
cos
-->
(
θ θ -->
)
+
3
sin
-->
(
θ θ -->
)
)
,
± ± -->
(
1
− − -->
cos
-->
(
θ θ -->
)
− − -->
3
sin
-->
(
θ θ -->
)
)
,
± ± -->
(
1
+
2
cos
-->
(
θ θ -->
)
)
)
.
{\displaystyle (\pm (1-\cos(\theta )+{\sqrt {3}}\sin(\theta )),\pm (1-\cos(\theta )-{\sqrt {3}}\sin(\theta )),\pm (1+2\cos(\theta ))).}
Volum
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a :
V
=
8
2
3
a
3
≈ ≈ -->
3
,
771236
a
3
.
{\displaystyle V={\frac {8{\sqrt {2}}}{3}}\,a^{3}\approx 3,771236~a^{3}.}
Imagini
Compus de opt octaedre cu libertate de rotație
Compusul cu θ = 0°
Compusul cu θ = 5°
Compusul cu θ = 10°
Compusul cu θ = 15°
Compusul cu θ = 20°
Compusul cu θ = 25°
Compusul cu θ = 30°
Compusul cu θ = 35°
Compusul cu θ = 40°
Compusul cu θ = 45°
Compusul cu θ = 50°
Compusul cu θ = 55°
Compusul cu θ = 60°
Note
^ daso , bendwavy.org, accesat 2023-08-18^ a b en Skilling, John (1976 ), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 79 (03): 447–457, doi :10.1017/S0305004100052440 , MR 0397554
Compuși de octaedre
