Compus de două mari icosidodecaedre retrosnub
(model 3D)
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC71 - UC72 - UC73
Fețe	184 (160 triunghiuri,           24 pentagrame)
Laturi (muchii)	300
Vârfuri	120
Configurația vârfului	32,3/2,3,5/3[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: icosaedrică chirală (I)
Volum	≈2,075 a3   (a = latura)
Poliedru dual	compus de două mari hexacontaedre pentagramice
Proprietăți	Constituenți: 2 mari icosidodecaedre retrosnub

În geometrie compusul de două mari icosidodecaedre retrosnub este un compus poliedric uniform format din 2 versiuni chirale ale marelui icosidodecaedru retrosnub. Are simetrie icosaedrică (I_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₇₂,^[2] și indicele Wenninger 117.^[3]

coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare cu un număr par de semne plus și permutările impare cu un număr impar de semne plus ale^[2]

${\displaystyle \left(\,\pm 2\alpha ,\,\pm 2,\,\pm 2\beta \,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\alpha -\beta \varphi -\varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta -\varphi ),\,\pm (-\alpha \varphi -\beta \varphi ^{-1}-1)\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\alpha \varphi -\beta \varphi ^{-1}+1),\,\pm (-\alpha -\beta \varphi +\varphi ^{-1}),\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta +\varphi )\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\alpha \varphi -\beta \varphi ^{-1}-1),\,\pm (\alpha +\beta \varphi +\varphi ^{-1}),\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta -\varphi )\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\alpha -\beta \varphi +\varphi ^{-1}),\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}-\beta -\varphi ),\,\pm (-\alpha \varphi -\beta \varphi ^{-1}+1)\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur,

${\displaystyle \xi }$ este cea mai mică rădăcină reală pozitivă a polinomului ${\displaystyle \xi ^{3}-2\xi +\varphi ^{-1}}$, soluția analitică fiind

${\displaystyle \xi ={\frac {\left(1+i{\sqrt {3}}\right)\left({\frac {1}{2\tau }}+{\sqrt {{\frac {\tau ^{-2}}{4}}-{\frac {8}{27}}}}\right)^{\frac {1}{3}}+\left(1-i{\sqrt {3}}\right)\left({\frac {1}{2\tau }}-{\sqrt {{\frac {\tau ^{-2}}{4}}-{\frac {8}{27}}}}\right)^{\frac {1}{3}}}{2}}\approx 0,3264046,}$

rezultat care se poate obține și numeric,^[4]

${\displaystyle \alpha =\xi -\xi ^{-1}}$ iar

${\displaystyle \beta =-\xi \varphi ^{-1}+\varphi ^{-2}-(\xi \varphi )^{-1}.}$

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este^[3]

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2-x}{1-x}}}\approx 0,580002}$

unde ${\displaystyle x\approx -1,89346}$ este cea mai mică rădăcină reală a polinomului ${\displaystyle x^{3}+2x^{2}-\varphi ^{-2}}$.^[5]

Volumul său, V, este dat de cea mai mică dintre rădăcinile reale ale polinomului de gradul al șaselea în ${\displaystyle x^{2}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&2176782336x^{12}-3195335070720x^{10}+162223191936000x^{8}+1030526618040000x^{6}\\{}&+6152923794150000x^{4}-182124351550575000x^{2}+187445810737515625.\end{aligned}}}$

Cele patru rădăcini reale ale acestui polinom sunt x₁ = 1,03760, x₂ = 2,71387, x₃ = 7,67390 și x₄ = 37,6166^[6] și sunt, în ordine, volumele marelui icosidodecaedru retrosnub (U₇₄), marelui icosidodecaedru snub (U₅₇), marelui icosidodecaedru snub inversat (U₆₉) și al dodecaedrului snub (U₂₉).

Ca urmare, volumul este

${\displaystyle V\approx 2,07520~a^{3}}$

unde a este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de poliedre snub

• Compus de două cuburi snub
• Compus de două dodecaedre snub
• Compus de două mari icosidodecaedre snub
• Compus de două mari icosidodecaedre snub inversate
• Compus de două dodecadodecaedre snub
• Compus de două dodecadodecaedre snub inversate
• Compus de două icosidodecadodecaedre snub

Portal Matematică

• en Polyhedron Category C10: Disnubs Gidrissid