S-a născut în târgul Rezina (acum oraș și centru raional din Republica Moldova) din județul Orhei, Basarabia (România interbelică), în familia unui cultivator de tutun.[2][3] Își face studiile la școala evreiască de patru ani, apoi la gimnaziul mixt din localitate, ulterior, la Liceul „Vasile Lupu” din Orhei. În anul 1940 odată cu ocupareaBasarabiei, pământurile familiei sunt naționalizate, iar în 1947, părinții scriitorului, Moișe și Dina, sunt deportați în Siberia, întorcându-se în Moldova abia la mijlocul anilor 1950.[4]
În Siberia, Boris a intrat la școala operatorilor de mașini, iar după ce a absolvit facultatea, împreună cu fratele său Zisei, s-a oferit voluntar pentru front.[5] A întâlnit sfârșitul celui de-al doilea război mondial în Austria cu gradul de sublocotenent. După demobilizare, s-a stabilit la Chișinău, unde a lucrat ca jurnalist pentru ziarele Цэранул Молдовей („Țăranul Moldovei”) și Молдова сочиалистэ („Moldova socialistă”). A publicat 18 cărți de proză, povestiri, nuvele, eseuri, schițe în „limba moldovenească”. O serie de cărți au fost traduse în rusă de către autorul și scriitorul Mihail Hazin. Traducerile lui Boris în limba moldovenească au inclus cărțile: Источник („Izvorul”) de Iakov Taiț (1953), Всегда вместе („Totdeauna împreună”) de Oscar Havkin (1954), Дети французских докеров („Copii docherilor franceji”) de André Stil (1956).
În anul 1972 emigrează în Israel, drept urmare cărțile sale au fost scoase din librăriile și bibliotecile sovietice, iar numele său exclus din manuale.[4] În Israel, a continuat să scrie în limbile „moldovenească” și rusă, iar în ultimii ani ai vieții sale în ebraică. Șase colecții de proză ale lui Vlăstaru au fost publicate în Israel, fiind traduse în ebraică de Iehuda Gur-Arie.
O colecție de lucrări selectate ale scriitorului a fost publicată la Chișinău în 1993. O placă memorială în memoria scriitorului a fost deschisă în 2006 pe clădirea bibliotecii „Mihai Eminescu” din Rezina, patria scriitorului.
