A carreira de Anzani começou em 2008 quando ingressou nas categorias de base do Sisley Volley. Na temporada seguinte permaneceu no mesmo clube, atuando na equipe que disputava o campeonato da Série B2; na temporada 2010-11 também recebeu algumas oportunidades para jogar no time titular, da Série A1.[1]
Na temporada 2011-12 mudou-se para Pallavolo Loreto, na Série A2. Na temporada 2012-13 permaneceu na Série A2, vestindo a camisa do Argos di Sora.[1]
Na temporada 2013-14 foi contratado pelo Calzedonia Verona na primeira divisão italiana, com a qual permaneceu por quatro anos e conquistou a Taça Challenge de 2015-16.[2] Para a temporada seguinte, foi defender as cores do Sir Safety Perugia, vencendo a Supercopa Italiana de 2017, a Copa Itália de 2017-18 e o Campeonato Italiano de 2017-18.[1] Na temporada seguinte integrou a equipe do Modena Volley, ainda na primeira divisão italiana, com a qual ganha novamente mais um título da Supercopa Italiana.[3]
Na temporada 2019-20 o central assinou com o Cucine Lube Civitanova, vencendo na sua temporada de estreia o Campeonato Mundial de Clubes de 2019 e a Copa Itália da temporada.[1][4]
Em 2021 conquistou seu primeiro título do Campeonato Europeu, sediado na Polônia.[9] Enquanto no ano seguinte, conquistou o título do Campeonato Mundial de 2022 ao vencer a seleção polonesa por 3 sets a 1.[10]
Títulos
Anzani com a medalha do Campeonato Italiano de 2021-22.
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