Série geométrica

Este artigo não cita fontes confiáveis. Ajude a inserir referências. Conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: ABW • CAPES • Google (N • L • A) (Maio de 2016)

A série geométrica é a série que se obtém quando se tenta somar os infinitos termos de uma progressão geométrica: $\sum _{n=0}^{\infty }r^{n}=1+r+r^{2}+r^{3}+\ldots$ (Veja somatório)

Esta série é convergente se e somente se $|r|<1$ e, neste caso, a soma vale: $\sum _{n=0}^{\infty }r^{n}={\frac {1}{1-r}}$ (Veja somatório)

Convergência

Da teoria das progressões geométricas, temos que: $\sum _{n=N1}^{N2}r^{n}=r^{N1}{\frac {1-r^{N2-N1+1}}{1-r}}$

$\sum _{n=0}^{N}r^{n}={\frac {1-r^{N+1}}{1-r}}={\frac {1}{1-r}}-{\frac {r^{N+1}}{1-r}}$ É fácil ver que se $|r|<1$ então esta série é convergente e sua soma é dada por: $\sum _{n=0}^{\infty }r^{n}={\frac {1}{1-r}}$

Por outro lado, se $|r|\geq 1$ , esta série não pode ser convergente pelo teste do termo geral.

De maneira geral, para qualquer série geométrica, cujo valor da Razão r seja menor que 1, sua soma é dada por: $\sum _{n=0}^{\infty }ar^{n}={\frac {a}{1-r}}$ Onde "a" é o termo inicial da série.

Exemplos

Podemos utilizar esta série para calcular algumas séries de Taylor:

${\frac {1}{1-x}}=\sum _{n=0}^{\infty }x^{n},~~|x|<1$
${\frac {1}{1+x}}=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}x^{n},~~|x|<1$
${\frac {1}{1-x^{2}}}=\sum _{n=0}^{\infty }x^{2n},~~|x|<1$

Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

Read other articles:

Chromebit

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. ASUS Chromebit adalah sebuah komputer dalam bentuk stick.[1] Perangkat tersebut memiliki bentuk yang mirip dengan flashdisk. Google mengumumkan beberapa terobosan barunya untuk memperluas jangkauan sistem operasi Chrome, Perangkat ini diluncurk...

Angelo Conterno

Italian cyclist Angelo ConternoPersonal informationBorn(1925-03-13)13 March 1925Turin, ItalyDied1 December 2007(2007-12-01) (aged 82)Turin, ItalyTeam informationDisciplineRoadRoleRiderMajor wins1956 Vuelta a España Angelo Conterno (13 March 1925 – 1 December 2007) was an Italian professional road racing cyclist during the 1950s and early 1960s who is most famous for becoming the first Italian to win the Vuelta a España. At the 1956 Vuelta after winning Stage 2 and capturing the golde...

Johan Cruyff

Pour les articles homonymes, voir Cruyff. Johan Cruyff Johan Cruyff sous les couleurs de la sélection néerlandaise durant la Coupe du monde 1974. Biographie Nom Hendrik Johannes Cruijff Nationalité Néerlandaise Naissance 25 avril 1947 Amsterdam (Pays-Bas) Décès 24 mars 2016 (à 68 ans) Barcelone (Espagne) Taille 1,78 m (5′ 10″)[1],[2] Période pro. 1964-1984 Poste Attaquant / Milieu offensif Pied fort Ambidextre Parcours junior Années Club 1959-1964 Ajax Amsterdam P...

Strada statale 291 della Nurra

Disambiguazione – Se stai cercando la variante superstrada, vedi Strada statale 291 var della Nurra. Strada statale 291 della NurraLocalizzazioneStato Italia Regioni Sardegna Province Sassari DatiClassificazioneStrada statale InizioSS 291 var FineFertilia Lunghezza18,987[1] km Provvedimento di istituzioneD.M. 16/11/1959 - G.U. 41 del 18/02/1960[2] GestoreANAS ManualeUn lungo rettilineo presso Olmedo del tratto declassato a strada provincialeLa strada statale ...

No. 121 Squadron RAF

Defunct flying squadron of the Royal Air Force No. 121 (Eagle) Squadron RAF121 (Eagle) Squadron, RAF, 1940Active1 April 1918 - 17 August 1918 14 May 1941 – 29 September 1942Country United KingdomAllegiance United Kingdom United States (September 1942)Branch Royal Air ForceNickname(s)EagleMotto(s)For liberty[1]InsigniaSquadron Badge heraldryAn Indian warrior's head with head dressSquadron CodesAV (May 1941 - September 1942)Military unit No. 121 Squadron was a Royal Air Force (RA...

Daftar pemenang dan nominasi Penghargaan Akademi dari India

Ini adalah daftar pemenang dan nominasi Academy Award (secara informal dikenal sebagai Oscar) India. Pada 2013, empat belas orang India dinominasikan untuk dua puluh Oscar, lima orang India diantaranya memenangkan enam Oscar. Tiga film India dinominasikan dalam kategori Film Berbahasa Asing Terbaik. Satyajit Ray adalah satu-satnya orang India yang mendapatkan Honorary Academy Award, dan A.R.Rahman adalah satu-satunya orang India yang memenangkan lebih dari satu Academy Award. Pada 1982, Perus...

The Very Beast of Dio Vol. 2

2012 greatest hits album by DioThe Very Beast of Dio Vol. 2Greatest hits album by DioReleasedOctober 9, 2012[1]Recorded1996-2010GenreHeavy metalLength78:21LabelNiji EntertainmentProducerRonnie James Dio, Wendy DioDio compilations chronology The Ronnie James Dio Story: Mightier Than the Sword(2011) The Very Beast of Dio Vol. 2(2012) Snapshot(2013) The Very Beast of Dio Vol. 2 is a posthumous compilation album by American heavy metal band Dio. It is a followup to The Very Beast ...

Человек прямоходящий

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

Gilbert White

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Gilbert White (disambigua). Questa voce sugli argomenti scienziati britannici e ornitologi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Gilbert White Gilbert White (Selborne, 18 luglio 1720 – Selborne, 26 giugno 1793) è stato un naturalista e ornitologo britannico. Fra il 1768 e il 1793 collaborò con il naturalista William Markwick, osservando e catalogando più di 400 specie nell'Ham...

俄亥俄州

「俄亥俄」重定向至此。关于其他用法，请见「俄亥俄 (消歧义)」。俄亥俄州美國联邦州State of Ohio 州旗州徽綽號：七葉果之州地图中高亮部分为俄亥俄州坐标：38°27'N－41°58'N, 80°32'W－84°49'W国家美國加入聯邦1803年3月1日，在1953年8月7日追溯頒定（第17个加入联邦）首府哥倫布（及最大城市）政府 • 州长（英语：List of Governors of {{{Name}}}]]） •&...

Patterns of Jazz

Patterns of Jazz Cecil Payne, en 2005 Album de Cecil Payne Sortie 1956 Enregistré 19 et 22 mai 1956Studio de Rudy Van Gelder, Hackensack (New Jersey) Durée 43:30 Genre Bebop jazz Format disque vinyle LP Label Signal Critique AllMusic [1] modifier Patterns of Jazz est un album de bebop enregistré en 1956 par le saxophoniste baryton américain Cecil Payne. Historique Contexte Cecil McKenzie Payne naît le 14 décembre 1922 dans une famille de musiciens : sa mère jouait du piano e...

Ананьич, Борис Васильевич

В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Ананьич. Борис Васильевич Ананьич Дата рождения 4 марта 1931(1931-03-04) Место рождения Ленинград, РСФСР, СССР Дата смерти 20 июля 2015(2015-07-20) (84 года) Место смерти Санкт-Петербург, Россия Страна СССР → Россия Род дея�...

Rowing at the 1900 Summer Olympics – Men's coxed pair

Rowing at the Olympics Men's coxed pairat the Games of the II OlympiadA coxed pair race in 1900VenueSeineDatesAugust 25–26Competitors22 from 3 nationsWinning time7:34.2Medalists Minerva Amsterdam Mixed team Société nautique de la Marne France Rowing Club Castillon France1920 → Rowing at the1900 Summer OlympicsSingle scullsmenCoxed pairmenCoxed fourmenEightmenvte The men's coxed pair was one of the competitions in the Rowing at the 1900 Summer Olympics e...

Grand Prix F1 Eropa 2000

Grand Prix Jerman 2000 Lomba ke-6 dari 17 dalam Formula Satu musim 2000← Lomba sebelumnyaLomba berikutnya → Detail perlombaanTanggal 21 Mei 2000 (2000-05-21)Nama resmi 2000 Warsteiner Grand Prix of EuropeLokasi Nürburgring, Nürburg, JermanSirkuit Fasilitas balap permanenPanjang sirkuit 4.556 km (2.831 mi)Jarak tempuh 67 putaran, 305.252 km (189.675 mi)Cuaca Kering, hujan kemudianPenonton 142,000Posisi polePembalap David Coulthard McLaren-MercedesWaktu 1.17.529Pu...

西遊記大結局之仙履奇緣

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。此條目需要編修，以確保文法、用詞、语气、格式、標點等使用恰当。 (2013年8月6日)請按照校對指引，幫助编辑這個條目。（幫助、討論）此條目剧情、虛構用語或人物介紹过长过细，需清理无关故事主轴的细节、用語和角色介紹。 (2020年10月6日)劇情、用語和人物介紹都只是用於了解故事主軸，輔助�...

جون دودز

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مايو 2023) جون دودز معلومات شخصية الميلاد 10 يناير 1907(1907-01-10)إسكتلندا الوفاة سنة 1982 مركز اللعب مهاجم الجنسية الم�...

Bharadvajasana

Seated twisting posture in modern yoga Bharadvajasana I from the front Bharadvajasana (Sanskrit: भरद्वाजासन; IAST: Bharadvājāsana) or Bharadvaja's twist is a twisting asana in modern yoga as exercise. Etymology and origins The asana is dedicated to the sage Bharadvāja[1] who was one of the Seven Great Sages or Rishi.[2] He was the father of Drona, a master of military arts and the royal guru to Kauravas, Pandavas and the Devastras,[3] the princes...

Ben Pimlott

British historian This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Ben Pimlott – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2012) (Learn how and w...

Primatologi

Zoologi Cabang Antropologi · Antrozoologi · ApiologiAraknologi · Artropodologi · CetologiConchologi · Entomologi · EtologiHelminthologi · Herpetologi · IktiologiMalacologi · Mammalogi · MyrmecologiNematologi · Neuroetologi · OrnitologiPaleozoologi · Planktologi · PrimatologiZoosemiotik Zoologis terkemuka Karl Ernst von Baer · Geor...

Garam cair

FLiBe (2LiF-BeF2) cair. Garam cair adalah garam yang berbentuk padat pada suhu dan tekanan standar tetapi berubah fase menjadi cair karena kenaikan suhu. Suatu garam yang normalnya berbentuk cair meskipun pada suhu dan tekanan standar biasanya disebut cairan ionik suhu ruang, meskipun secara teknis garam cair adalah bagian dari cairan ionik. Penggunaan Garam cair memiliki beragam kegunaan. Campuran garam klorida cair umumnya digunakan sebagai penangas pada perlakuan panas beragam logam paduan...