O maior número primo conhecido é 2^{136 279 841} − 1, que possui 41 024 320 algaritmos quando escrito na base 10. Foi descoberto em outubro de 2024 por um computador oferecido por Luke Durant para o Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).^[1]

Euclides demonstrou que há infinitos números primos através do Teorema de Euclides. Então, há sempre um número primo maior do que o maior primo conhecido. Muitos matemáticos e hobbistas procuram por números primos grandes. A Electronic Frontier Foundation oferece diversos prêmios por números primos recordes.^[2]

A implementação do teste de primalidade de Lucas–Lehmer por meio da transformada rápida de Fourier para números de Mersenne é rápida se comparada a outros testes de primalidade conhecidos para outros tipos de números. Devido a isso e também ao interesse histórico em primos de Mersenne, muitos dos maiores primos conhecidos são primos de Mersenne. Até Agosto de 2024, os seis primeiros maiores números primos eram de Mersenne.^[3]

O uso de computadores eletrônicos acelerou as descobertas e todos os recordes foram encontrados desde 1951. O recorde passou um milhão de dígitos em 1999, ganhando seu descobridor um prêmio de 50 mil dólares.^[4] Em 2008 o recorde passou os 10 milhões de dígitos, sendo o descobridor premiado com 100 mil dólares.^[5] Ainda existem premiações de 150 mil dólares para o primeiro número com, no mínimo, 100 milhões de dígitos decimais e 250 mil dólares ao número com 1 bilhão de dígitos.^[6]

A tabela a seguir lista os maiores números primos conhecidos em ordem crescente. Aqui, M_p = 2^p − 1 é um primo de Mersenne com exponente p.^[7] O detentor do recorde mais longo conhecido foi M₁₉ = 524 287, que foi o maior número primo conhecido por 144 anos. Não há registros conhecidos antes de 1456.

Número	Expansão decimal (parcial para números > M1000)	Dígitos	Ano descoberto	Descoberto por
M13	8 191	4	1456	Anônimo
M17	131 071	6	1588	Pietro Cataldi
M19	524 287	6	1588	Pietro Cataldi
${\displaystyle {\tfrac {2^{32}+1}{641}}}$	6 700 417	7	1732	Leonhard Euler? Euler não publicou explicitamente a primalidade de 6 700 417, mas as técnicas que ele havia usado para fatorar 232 significavam que ele já havia feito a maior parte do trabalho necessário para provar isso, e alguns especialistas acreditam que ele tinha conhecimento desse fato.[8]
M31	2 147 483 647	10	1772	Leonhard Euler
${\displaystyle {\tfrac {10^{18}+1}{1000001}}}$	999 999 000 001	12	1851	Incluído (mas com um ponto de interrogação) em uma lista de números primos por Looff. Devido à sua incerteza, alguns não consideram isso como um registro.
${\displaystyle {\tfrac {2^{64}+1}{274177}}}$	67 280 421 310 721	14	1855	Thomas Clausen (mas nenhuma prova foi fornecida).
M127	170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727	39	1876	Édouard Lucas
${\displaystyle {\tfrac {2^{148}+1}{17}}}$	20 988 936 657 440 586 486 151 264 256 610 222 593 863 921	44	1951	Aimé Ferrier com uma calculadora mecânica; o maior número primo encontrado sem auxílio de um computador.
180 × (M127)2 + 1	5210644015679228794060694325390955853335898483908056458352183851018372555735221	79	1951	J. C. P. Miller e D. J. Wheeler[9] Utilizando o computador EDSAC de Cambridge.
M521	6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151	157	1952	Raphael M. Robinson
M607	531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127	183	1952	Raphael M. Robinson
M1279	104079321946...703168729087	386	1952	Raphael M. Robinson
M2203	147597991521...686697771007	664	1952	Raphael M. Robinson
M2281	446087557183...418132836351	687	1952	Raphael M. Robinson
M3217	259117086013...362909315071	969	1957	Hans Riesel
M4423	285542542228...902608580607	1 332	1961	Alexander Hurwitz
M9689	478220278805...826225754111	2 917	1963	Donald B. Gillies
M9941	346088282490...883789463551	2 993	1963	Donald B. Gillies
M11213	281411201369...087696392191	3 376	1963	Donald B. Gillies
M19937	431542479738...030968041471	6 002	1971	Bryant Tuckerman
M21701	448679166119...353511882751	6 533	1978	Laura A. Nickel e Landon Curt Noll[10]
M23209	402874115778...523779264511	6 987	1979	Landon Curt Noll[10]
M44497	854509824303...961011228671	13 395	1979	David Slowinski e Harry L. Nelson[10]
M86243	536927995502...709433438207	25 962	1982	David Slowinski[10]
M132049	512740276269...455730061311	39 751	1983	David Slowinski[10]
M216091	746093103064...103815528447	65 050	1985	David Slowinski[10]
391581 × 2216193 - 1	148140632376...836387377151	65 087	1989	O grupo "Amdahl Six": John Brown, Landon Curt Noll, B. K. Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello.[11][12] Maior número primo não-Mersenne que era o maior número primo conhecido quando foi descoberto.
M756839	174135906820...328544677887	227 832	1992	David Slowinski e Paul Gage[10]
M859433	129498125604...243500142591	258 716	1994	David Slowinski e Paul Gage[10]
M1257787	412245773621...976089366527	378 632	1996	David Slowinski e Paul Gage[10]
M1398269	814717564412...868451315711	420 921	1996	GIMPS, Joel Armengaud[13]
M2976221	623340076248...743729201151	895 932	1997	GIMPS, Gordon Spence[14]
M3021377	127411683030...973024694271	909 526	1998	GIMPS, Roland Clarkson[15]
M6972593	437075744127...142924193791	2 098 960	1999	GIMPS, Nayan Hajratwala[16]
M13466917	924947738006...470256259071	4 053 946	2001	GIMPS, Michael Cameron[17]
M20996011	125976895450...762855682047	6 320 430	2003	GIMPS, Michael Shafer[18]
M24036583	299410429404...882733969407	7 235 733	2004	GIMPS, Josh Findley[19]
M25964951	122164630061...280577077247	7 816 230	2005	GIMPS, Martin Nowak[20]
M30402457	315416475618...411652943871	9 152 052	2005	GIMPS, professores da Universidade de Central Missouri Curtis Cooper e Steven Boone[21]
M32582657	124575026015...154053967871	9 808 358	2006	GIMPS, Curtis Cooper e Steven Boone[22]
M43112609	316470269330...166697152511	12 978 189	2008	GIMPS, Edson Smith[23]
M57885161	581887266232...071724285951	17 425 170	2013	GIMPS, Curtis Cooper[24]
M74207281	300376418084...391086436351	22 338 618	2016	GIMPS, Curtis Cooper[25]
M77232917	467333183359...069762179071	23 249 425	2017	GIMPS, Jonathan Pace[26]
M82589933	148894445742...325217902591	24 862 048	2018	GIMPS, Patrick Laroche[27]
M136279841	881694327503...219486871551	41 024 320	2024	GIMPS, Luke Durant[1]

O GIMPS encontrou os dezesseis últimos registros (todos eles números primos de Mersenne) em computadores comuns operados por participantes ao redor do mundo.

Uma lista com os 5 mil maiores números primos conhecidos é mantido pelo PrimePages,^[28] dos quais os vinte e um maiores são listados abaixo.^[29]

• PrimeGrid
• Great Internet Mersenne Prime Search

Referências

• «Notícias sobre o maior primo conhecido, 2^43,112,609−1» 
• «Expansão de 2^43,112,609−1» 
• «Notícias sobre o maior primo conhecido anteriormente, 2^32,582,657−1» 
• «Os maiores primos conhecidos» 

Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. v d e

• Portal da matemática