Grupo ortogonal

Teoria de grupos → Grupos de Lie
Grupos de Lie

Clássicos
Lista de grupos simples de Lie
A_n B_n C_n D_n
Excepcionais
G₂ F₄ E₆ E₇ E₈

Outros grupos de Lie

Álgebras de Lie

Álgebra de Lie semissimples

Espaços homogêneos

Teoria de representação

Grupos de Lie na física

Cientistas

Tabela de grupos de Lie

Em matemática, um grupo ortogonal é um grupo de todas as transformações lineares de um espaço vetorial $V$ de $n$ dimensões de um campo, que preserva a um $k$ não singular fixo de forma quadrática $Q$ em $V$ , (ou seja, as transformações lineares $\phi$ tal que $Q(\phi (v))=Q(v)$ para todos $v\in V$ ). Um grupo ortogonal é um grupo clássico.^[1] Os elementos de um grupo ortogonal são chamados transformações ortogonais^[2] de $V$ (com relação a $Q$ ), ou também de automorfismos de forma $Q$ .^[3]

Além disso, permita ${\rm {char\;}}k\neq 2$ (para grupos ortogonais sobre os campos com característica 2 e deixe $f$ ser a forma bilinear simétrica não singular em $V$ relacionada com o $Q$ pela fórmula

$f(u,v)={\frac {1}{2}}(Q(u+v)-Q(u)-Q(v))$

O grupo ortogonal, então, consiste naqueles transformações lineares de V que preservam f, e é indicado por $O_{n}(k,f)$ ou (quando está se falando de um campo específico $k$ e uma forma específica $f$ ) simplesmente por $O_{n}$ . Se $B$ é a matriz de $f$ em relação a algumas bases de $V$ , então o grupo ortogonal pode ser identificado com o grupo de todos os $(n\times n)$ -matrizes A com coeficientes de $k$ tal que $A^{T}BA=B$ (onde ${}^{T}$ representa a matriz transposta).^[4] O determinante de uma matriz ortogonal sendo 1 ou -1, um subgrupo importante de $O_{(}n)$ é o grupo especial ortogonal, denotado $SO_{(}n)$ , das matrizes ortogonais do determinante 1.^[5]^[6]

Referências

↑ Goodman, Roe; Wallach, Nolan R. (2009), Symmetry, Representations,and Invariants, ISBN 978-0-387-79851-6, Graduate texts in mathematics, 255, Springer-Verlag
↑ Rowland, Todd. «Orthogonal Transformation». MathWorld. Consultado em 4 de maio de 2012
↑ J. Dieudonné, (1951). «"On the automorphisms of the classical groups"». Mem. Amer. Math. Soc., 2, Amer. Math. Soc. Consultado em 9 de outubro de 2014
↑ J.A. Dieudonné (1955). «"La géométrie des groups classiques"». Consultado em 9 de outubro de 2014
↑ Manuel Gutierrez (30 de novembro de 2005). «El Grupo Ortogonal» (PDF). Departamento de Algebra, Geometria y Topologia Universidad de Malaga. Consultado em 8 de outubro de 2014
↑ Parametrizzazione del Gruppo Ortogonale Speciale^{[ligação inativa]} por Di Anselmo Canfora (1996)

Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

Read other articles:

Danau Letas

Danau LetasGunung GharatDanau LetasPeta Gaua, dengan Danau Letas di tengahLetakGauaKoordinat14°17′S 167°32′E / 14.283°S 167.533°E / -14.283; 167.533Koordinat: 14°17′S 167°32′E / 14.283°S 167.533°E / -14.283; 167.533Jenis perairanDanau kawahAliran keluar utamaAir terjun SiriTerletak di negaraVanuatuPanjang maksimal63 km (39 mi)Lebar maksimal36 km (22 mi)Area permukaan19 km2 (7,3 sq mi)Kedalaman r...

The Tatami Galaxy

2004 novel & 2010 anime The Tatami Galaxy2008 edition and DVD cover art四畳半神話大系(Yojōhan Shinwa Taikei)GenreDark comedy[1]Psychological[2]Romantic comedy[3] NovelThe Tatami GalaxyWritten byTomihiko MorimiPublished byOhta PublishingKadokawa ShotenEnglish publisherHarperCollinsPublishedDecember 2004March 25, 2008 (bunkoban) Anime television seriesThe Tatami GalaxyDirected byMasaaki YuasaProduced byFumie TakeuchiNoriko OzakiWritten...

Rivne

City and administrative center of Rivne Oblast, Ukraine For other uses, see Rivne (disambiguation). City in Rivne Oblast, UkraineRivne РівнеCityFrom top, left to right: Church of St. Anthony of Padua (now House of Organ Music)Church of Peter and PaulResurrection CathedralNational University of Water Management and Natural Resources FlagCoat of armsBrandmarkRivneShow map of Rivne OblastRivneShow map of UkraineCoordinates: 50°37′09″N 26°15′07″E / 50.61917°N 26.25...

Ardh Satya

Ardh SatyaSampul DVDSutradaraGovind NihalaniProduserManmohan ShettyPradeep UppoorDitulis olehVasant Dev (dialog)SkenarioVijay TendulkarCeritaD. A. PanwalkerBerdasarkanCerita pendek Suryaoleh S.D. PanwalkarPemeranOm PuriSmita PatilAmrish PuriShafi InamdarNaseeruddin ShahSadashiv AmrapurkarPenata musikAjit VermanSinematograferGovind NihalaniPenyuntingRenu SalujaTanggal rilis 19 Agustus 1983 (1983-08-19) (India) Durasi130 menitNegaraIndiaBahasaHindi Ardh Satya (Hindi: अर�...

لوي ماكاري

لوي ماكاري (بالإنجليزية: Lou Macari)‏ معلومات شخصية الميلاد 7 يونيو 1949 (العمر 74 سنة)[1]لارغس [لغات أخرى]‏[2] مركز اللعب وسط الجنسية المملكة المتحدة مسيرة الشباب سنوات فريق 1964–1965 Kilmarnock Amateurs 1965–1966 St Michael's Kilwinning 1966–1968 Celtic F.C. B Team and Academy [الإنجليزية]‏ ال...

Grup kuasar besar

Konsep seniman yang diharapkan mendasari cincin GRB raksasa. Grup kuasar besar (bahasa Inggris: Large quasar group; LQG) adalah perkumpulan spasial kuasar yang sangat besar di jaringan kosmik, salah satu struktur terbesar yang diketahui di alam semesta dengan ukuran sekitar 50 - 250 h^-1 Mpc.[1][2] Sejak tahun 1982,telah diketahui bahwa kuasar cenderung berkelompok dalam rumpun atau struktur dengan ukuran yang sangat besar yang membentang lebih dari 700 juta tahun cahaya, memb...

China Film Group Corporation

China Film Group Corporation中国电影集团公司China Film Group Corporation di Yangsong, Distrik Huairou, Beijing.JenisDistributor film milik negara, rumah produksiKode emitenSSE: 600977IndustriBioskopDidirikanFebruari 1999KantorpusatBeijing, TiongkokTokohkunciHan Sanping, Zhang QiangProdukFilmAnakusahaFilm Animasi TiongkokSitus webzgdygf.com China Film Group Corporation Hanzi sederhana: 中国电影集团公司 Hanzi tradisional: 中國電影集團公司 Alih aksara Mandarin - Hanyu Pin...

FAI Cup 2018

FAI Cup 2018FAI Irish Daily Mail Senior Cup 2018 Competizione FAI Cup Sport Calcio Edizione 95ª Organizzatore FAI Date dal 21 aprile 2018al 4 novembre 2018 Luogo Irlanda Partecipanti 40 Risultati Vincitore Dundalk(11º titolo) Secondo Cork City Statistiche Incontri disputati 40 Gol segnati 152 (3,8 per incontro) Cronologia della competizione 2017 2019 Manuale La FAI Cup 2018, denominata FAI Irish Daily Mail Senior Cup per ragioni di sponsorizzazione, è stata la 95ª ediz...

Diskografi iKon

Diskografi iKoniKon pada tahun 2016Album studio4Album rekaman langsung1Album kompilasi1Extended play4Singel11Single albums1 Diskografi dari boy band asal Korea Selatan, iKON terdiri dari empat album studio, satu album kompilasi, satu album live, empat album mini, satu album singel, dan delapan belas singel. Album studio Judul Detail album Posisi puncak tangga lagu Penjualan KOR[1] JPN[2] TW[3] USHeat[4] US World[5] Korea Welcome Back Dirilis: 1 Oktober ...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

1852 en Bretagne

Chronologies Données clés 1849 1850 1851 1852 1853 1854 1855Décennies :1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880Siècles :XVIIe XVIIIe XIXe XXe XXIeMillénaires :-Ier Ier IIe IIIe Chronologies géographiques Afrique Afrique du Sud, Algérie, Angola, Bénin, Botswana, Burkina Faso, Burundi, Cameroun, Cap-Vert, République centrafricaine, Comores, République du Congo, République démocratique du Congo, Côte d'Ivoire, Djibouti, Égyp...

哈萨克斯坦总统

此条目序言章节没有充分总结全文内容要点。 (2019年3月21日)请考虑扩充序言，清晰概述条目所有重點。请在条目的讨论页讨论此问题。哈萨克斯坦總統哈薩克總統旗現任Қасым-Жомарт Кемелұлы Тоқаев卡瑟姆若马尔特·托卡耶夫自2019年3月20日在任任期7年首任努尔苏丹·纳扎尔巴耶夫设立1990年4月24日（哈薩克蘇維埃社會主義共和國總統）哈萨克斯坦哈萨克斯坦政府...

Ordonansi Sekolah Liar

Artikel ini sebagian besar atau seluruhnya berasal dari satu sumber. Tolong bantu untuk memperbaiki artikel ini dengan menambahkan rujukan ke sumber lain yang tepercaya. Ordonansi Sekolah Liar adalah sistem yang didirikan oleh pemerintah Hindia Belanda pada tahun 1932-1933 yang dilatarbelakangi ketidakmampuan pemerintah Hindia Belanda dalam menanggulangi pembiayaan seluruh sekolah yang ada. Kondisi ini membuat pemerintah Hindia Belanda terpaksa mengurangi sekolah yang ada dan membuat rakyat b...

Du (company)

Dubai-based domestic telecom provider Emirates Integrated Telecommunications Company P.J.S.C.The du logo in use since 2006Trade nameduNative nameشركة الإمارات للاتصالات المتكاملة «دو»Company typePublicTraded asDFM: duIndustryTelecommunicationsFoundedMay 2005; 19 years ago (2005-05)HeadquartersDubai Hills Business Park, Dubai, United Arab Emirates(Head office)Area servedUnited Arab EmiratesKey peopleMalek Sultan Al Malek (Chairman) ...

سالي رايد

سالي رايد (بالإنجليزية: Sally Kristen Ride)‏ معلومات شخصية الميلاد 26 مايو 1951 [1][2][3] لوس أنجلوس[4] الوفاة 23 يوليو 2012 (61 سنة) [5][2][3] لاهويا سبب الوفاة سرطان البنكرياس مواطنة الولايات المتحدة عضوة في الجمعية الفيزيائية الأمريكية...

Lucas County Courthouse and Jail

United States historic placeLucas County Courthouse and JailU.S. National Register of Historic Places Southwest facadeLocationCourthouse Sq. and 810--814 Jackson, Toledo, OhioCoordinates41°39′19″N 83°32′14″W / 41.65528°N 83.53722°W / 41.65528; -83.53722Area6 acres (2.4 ha)Built1896ArchitectDavid L. Stine; Dun, Perley & Co.NRHP reference No.73002295[1]Added to NRHPMay 11, 1973 The Lucas County Courthouse is an architecturally-signi...

Внешняя политика Ватикана

Внешняя политика Ватикана — общий курс Ватикана в международных делах. Внешняя политика регулирует отношения Ватикана с другими государствами. Святой Престол признан субъектом международного права и активным участником международных отношений. Взаимодействие Ват...

Germans of Hungary

Ethnic minority in Hungary Ethnic group Germans of HungaryUngarndeutscheThe flag of the German minority in HungaryTotal population178,832[1]Regions with significant populationsHungary Pest County24,994[2] Baranya County22,150[3] Budapest18,278[4] Tolna County10,195[5] Bács-Kiskun County9,528[6] Komárom-Esztergom County9,168[7] Veszprém County8,473[8] Fejér County5,419[9] Gy...

Peerage of France

Title of honor within the French nobility This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Peerage of France – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2019) (Learn how and when to remove this message) Heraldic depiction of a duke's coronet, with blue bonnet of a peer Mantle and coronet of a duke a...

قائمة مناطق الجبل الأسود

أقاليم الجبل الأسودRegioni Crne Goreنوع التقسيممناطق إحصائيةالدولةالجبل الأسودالعدد3 مناطقالسكان146,784 (المنطقة الساحلية) - 279,419 (المنطقة المركزية)المناطق1,591 كم2 (المنطقة الساحلية) – 8,399 كم2 (المنطقة الشمالية)التقسيم الأقلالبلدية اعتبارا من عام 2011، تم تحديد مناطق الجبل الأسود، بموج...