Função digama
ψ ψ -->
(
s
)
{\displaystyle \psi (s)}
plano complexo . A cor de um ponto
s
{\displaystyle s}
ψ ψ -->
(
s
)
{\displaystyle \psi (s)}
argumento . Em matemática , as funções poligama são definidas como a n- ésima derivada da função psi , que é a derivada logarítmica da função gama :[ 1]
ψ ψ -->
(
n
)
=
(
d
/
d
x
)
n
ψ ψ -->
(
x
)
=
(
d
/
d
x
)
n
+
1
ln
-->
Γ Γ -->
(
x
)
{\displaystyle \psi ^{(n)}=(d/dx)^{n}\psi (x)=(d/dx)^{n+1}\ln {\Gamma (x)}\,}
A função digama também é chamada de função Psi .[ 2]
A função digama está relacionada com os números harmônicos
H
n
=
1
+
1
2
+
… … -->
1
n
{\displaystyle H_{n}=1+{\frac {1}{2}}+\ldots {\frac {1}{n}}\,}
Ψ Ψ -->
(
n
)
=
H
n
− − -->
1
− − -->
γ γ -->
{\displaystyle \Psi (n)=H_{n-1}-\gamma \!}
em que γ é a constante de Euler-Mascheroni . Para valores semi-inteiros, os valores da função digama são:
Ψ Ψ -->
(
n
+
1
2
)
=
− − -->
γ γ -->
− − -->
2
ln
-->
2
+
∑ ∑ -->
k
=
1
n
2
2
k
− − -->
1
{\displaystyle \Psi \left(n+{\frac {1}{2}}\right)=-\gamma -2\ln 2+\sum _{k=1}^{n}{\frac {2}{2k-1}}}
↑ GNU Scientific Library, Reference Manual , 7.28 Psi (Digamma) Function [em linha] ↑ GNU Scientific Library, Reference Manual , 7.28.1 Digamma Function [em linha]
Bibliografia
Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Psi (Digamma) Function." §6.3 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 258–259, 1972. Ver seção §6.4
