Endomorfismo

Nota: Este artigo é sobre o conceito matemático. Para o tipo de corpo endomórfico, veja somatótipo.

Em matemática, um endomorfismo é um morfismo (ou homomorfismo) de um objeto matemático nele mesmo. Por exemplo, um endomorfismo de um espaço vetorial V é uma transformação linear f: V → V, e um endomorfismo de um grupo G é um homomorfismo de grupos f: G → G. Em geral, pode-se falar de endomorfismos em qualquer categoria. Na categoria dos conjuntos, endomorfismos são funções de um conjunto S nele mesmo.

Em qualquer categoria, a composição de dois endomorfismos quaisquer de X é novamente um endomorfismo de X. Segue-se que o conjunto de todos os endomorfismos de X forma um monoide, denotado End(X) (ou End_C(X) para enfatizar a categoria C).

Automorfismos

Ver artigo principal: Automorfismo

Uma endomorfismo inversível de X é chamado de automorfismo. O conjunto de todos os automorfismos é um subconjunto de End(X) com uma estrutura de grupo, chamado de grupo de automorfismos de X e denotado por Aut(X). No diagrama a seguir, as setas denotam implicação:

automorfismo	⇒	isomorfismo
⇓		⇓
endomorfismo	⇒	(homo)morfismo

Anel de endomorfismos

Ver artigo principal: Anel de endomorfismos

Quaisquer dois endomorfismos de um grupo abeliano A podem ser adicionados conforme a regra (f + g)(a) = f(a) + g(a). Sob esta adição, os endomorfismos de um grupo abeliano formam um anel (o anel de endomorfismos). Por exemplo, o conjunto de endomorfismos de Zⁿ é o anel de todas as matrizes n × n com entradas inteiras. Os endomorfismos de um espaço vetorial ou modulo também formam um anel, do mesmo modo que os endomorfismos de qualquer objeto em um categoria pré-aditiva. Os endomorfismos de um grupo não abeliano geram uma estrutura algebrica conhecida como um quase anel. Todo anel com unidade, é um anel de endomorfismos de seu modulo regular, e como tal é um subanel de um anel de endomorfismos de um grupo abeliano,^[1] no entanto há anéis que não são um anel de endomorfismos de nenhum grupo abeliano.

Teoria dos operadores

Em qualquer categoria concreta, especialmente em espaços vetoriais, endomorfismos são aplicações de um conjunto nele mesmo, e podem ser interpretados como operadores unários neste conjunto, agindo nos elementos, e permitindo definir a noção de órbitas de elementos, etc. Dependendo da estrutura adicional definida para a categoria em questão (topologia, métrica, ...), tais operadores podem ter propriedades como continuidade, ser limitada e assim por diante. Mais detalhes podem ser encontrados no artigo sobre teoria dos operadores.

Endofunções

Uma endofunção é uma função cujo domínio é igual ao seu contradomínio. Uma endofunção homomórfica é um endomorfismo.

Seja S como um conjunto arbitrário. Entre as endofunções de S encontramos permutações de S e funções constantes associando a cada $x\in S$ um certo $c\in S.$ Cada permutação de S tem o contradomínio igual ao seu domínio, e é bijetiva e inversível. Uma função constante em S, se S tem mais de um elemento, tem um contradomínio que é um subconjunto próprio desse domínio, não é bijetiva (e não é invertível). A função que associa a cada inteiro natural n o piso de n/2 tem seu contradomínio igual ao domínio e não é invertível.

Endofunções finitas são equivalentes a pseudoflorestas orientadas. Para conjuntos de tamanho n, existem nⁿ endofunções no conjunto.

Um tipo particular de endofunções bijetivas são as involuções, isto é, as funções que coincidem com suas inversas.

Notas

↑ Jacobson (2009), p. 162, Theorem 3.2.

Ver também

Ligações externas

Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Endomorphism», Enciclopédia de Matemática, ISBN 978-1-55608-010-4 (em inglês), Springer
Endomorphism, PlanetMath.org.

Read other articles:

Kedutaan Besar Republik Indonesia di London

Kedutaan Besar Republik Indonesia di LondonEmbassy of the Republic of Indonesia in LondonKoordinat51°30′38″N 0°09′06″W / 51.5106°N 0.1517°W / 51.5106; -0.1517Lokasi Westminster, London, UKAlamatTrevelyan House30 Great Peter StreetLondon SW1P 2BUUnited KingdomDuta BesarDesra PercayaYurisdiksi Inggris Irlandia Irlandia Utara Skotlandia WalesSitus webkemlu.go.id/london/id Kedutaan Besar Republik Indonesia di London (KBRI London) (Inggr...

Hakkō ichiu

Bendera Hakko Ichiu di pangkalan udara Angkatan Darat Kekaisaran Jepang. Slogan Hakko Ichiu dipakai sebagai semangat pendirian negara di kalangan para penerbang. Semasa Perang Dunia II, monumen batu dipersembahkan ke kuil Shinto. Dalam foto: monumen batu bertuliskan Hakko Ichiu (kiri) dan Buun Chōkyū (kanan), arti: Peruntungan Abadi dalam Peperangan, di halaman Kuil Susanoo, Fukuyama, Prefektur Hiroshima. Prangko peringatan bertuliskan Hakko Ichiu diterbitkan tahun 1940 sehubungan Peringata...

Paus Sistus III

Santo PausSistus IIIAwal masa kepausan31 Juli 432Akhir masa kepausan18 Agustus 440PendahuluSelestinus IPenerusLeo IInformasi pribadiNama lahirtidak diketahuiLahirtidak diketahuiWafat18 Agustus 440Paus lainnya yang bernama Sistus Paus Sistus III (???-440) adalah Paus Gereja Katolik Roma sejak 31 Juli 432 hingga meninggalnya pada 18 Agustus 440. Nama Sistus sering dikaitkan dengan sebuah bangunan besar Santa Sabina di Bukit Aventinus di Roma, yang dipersembahkan dalam masa kepausannya. Ia juga ...

Pug

Pug Wajah seekor pug yang masih kecil Nama lain Pug TionghoaBulldog BelandaMastiff BelandaMastiff miniMopsCarlin Negara asal Dinasti Ming (Tiongkok)[1] Ciri-ciri Klasifikasi & standar FCI Grup 9 Seksi 11 Small Molossian Dogs #253 standar AKC Toy standar ANKC Group 1 (Toys) standar CKC Group 5 (Toys) standar KC (UK) Toy standar NZKC Toy standar UKC Companion breeds standar Pug adalah ras anjing dengan wajah yang berkerut, moncong yang pendek, tubuh berukuran sedang, dan ekor yang ...

Cekungan Agulhas

Cekungan Agulhas dan sebagian struktur batimetri yang ada didalam tulisannya Cekungan Agulhas adalah sebuah cekungan samudra yang berlokasi di selatan dari Afrika Selatan dimana Samudra Atlantik Selatan dan Samudra Hindia bagian Tenggara bertemu. Merupakan bagian dari Lempeng Afrika, cekungan ini dilikung oleh Punggung Agulhas (bagian dari Zona Agulhas-Falkland dibagian Timurnya; dekat Bukit Meteor di batas Barat dan Plato Agulhas di Timur. Banyaknya anomali batimetri yang terjadi menandakan ...

Heavenly (groupe français)

Pour les articles homonymes, voir Heavenly. Heavenly Heavenly sur scène en 2008.Informations générales Autre nom Satan's Lawyer (1993-1994)[1] Pays d'origine France Genre musical Power metal[2], speed metal[2], metal néo-classique Années actives 1994- Labels XIII Bis Records, Sony-BMG, Noise Records Composition du groupe Membres Ben SottoOlivier LapauzePierre-Emmanuel DesfrayFrédéric Geai-SchmittNicolas Marco Anciens membres Pierre-Emmanuel PélissonMaxence PiloAnthony ParkerLaurent J...

Stazione di L'Aquila San Gregorio

L'Aquila San Gregoriostazione ferroviaria LocalizzazioneStato Italia LocalitàL'Aquila, località San Gregorio Coordinate42°19′37.71″N 13°29′26.39″E / 42.327141°N 13.490664°E42.327141; 13.490664Coordinate: 42°19′37.71″N 13°29′26.39″E / 42.327141°N 13.490664°E42.327141; 13.490664 Lineeferrovia Terni-Sulmona StoriaStato attualein uso Attivazione2017 CaratteristicheTipofermata in superficie, passante Binari1 GestoriRete Ferroviaria Ita...

Северный морской котик

Северный морской котик Самец Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапси...

2009 UFL season

2009 United Football League seasonRegular seasonDurationOctober 8, 2009 – November 20, 20092009 UFL Championship GameDateNovember 27, 2009SiteSam Boyd Stadium, Whitney, NevadaChampionLas Vegas LocomotivesRunner-upFlorida Tuskers2010 → The 2009 United Football League season—referred to by the professional American football league as the UFL Premiere Season—was the inaugural season of the United Football League. The regular season featured 4 teams playing 6 games each (twice against eac...

Élections municipales de 1890 à Paris

1887 1893 Élections municipales de 1890 à Paris 80 conseillers de Paris 27 avril et 4 mai 1890 Type d’élection Élections municipales Républicains radicaux Sièges obtenus 38 5 Conservateurs (monarchistes et libéraux de droite) Sièges obtenus 13 3 Républicains opportunistes Sièges obtenus 11 Socialistes possibilistes Sièges obtenus 8 1 Républicains libéraux Sièges obtenus 6 3 Socialistes blanquistes Sièges obtenus 2 Bo...

Adult animation

Animation aimed at adults Adult cartoon and Mature animation redirect here. For other uses, see Cartoon pornography. Adult animation, also known as mature animation, and infrequently as adult-oriented animation, is any type of animated motion work that is catered specifically to adult interests and is mainly targeted and marketed towards adults and adolescents, as opposed to children or all-ages audiences. Characteristics and themes Animated works (includes animated films, television series, ...

Farmaco antalgico

Le informazioni riportate non sono consigli medici e potrebbero non essere accurate. I contenuti hanno solo fine illustrativo e non sostituiscono il parere medico: leggi le avvertenze. Confezioni di farmaci analgesici Un farmaco antalgico o analgesico (o antidolorifico) è medicamente utilizzato per lenire il dolore riducendolo, senza però intervenire sulle cause che l'hanno provocato. Lo stato di salute a cui conducono si dice appunto analgesia. Indice 1 Classificazione 2 Primo livello: pa...

Óscar Pujol

Pujol Muñoz est un nom espagnol. Le premier nom de famille, paternel, est Pujol ; le second, maternel, souvent omis, est Muñoz. Pour les articles homonymes, voir Pujol. Óscar PujolÓscar Pujol lors du prologue du Critérium du Dauphiné, en 2011.InformationsNom de naissance Óscar Pujol MuñozNaissance 16 octobre 1983 (40 ans)TerrassaNationalité espagnoleSpécialité GrimpeurÉquipes amateurs 2004Café Baqué2005-2006?2007Azpiru-UgarteÉquipes professionnelles 2008Burgos Monume...

Model of computation

Mathematical model describing how an output of a function is computed given an input For computer models simulating complex systems, see Computational model. This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: Model of computation – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2021) In compute...

Lowland Clearances

Displacement of farmers in Scottish Lowlands Lowland ClearancesA Scottish Lowland farm c. 1690Date1760–1830CauseScottish Agricultural RevolutionOutcomeThousands of cottars and tenant farmers from the southern counties of Scotland migrated from farms and small holdings they had occupied to the new industrial centres The Lowland Clearances were one of the results of the Scottish Agricultural Revolution, which changed the traditional system of agriculture which had existed in Lowland...

Nahum Tate

Nahum Tate (Dublino, 1652 – Londra, 1715) è stato un poeta, librettista, paroliere e traduttore irlandese. Indice 1 Biografia 2 Note 3 Altri progetti 4 Collegamenti esterni Biografia L'adattamento di Re Lear firmato da Nahum Tate Nahum Tate nacque in una famiglia puritana a Dublino. Studiò al Trinity College di Dublino, laureandosi nel 1672, e quattro anni più tardi si trasferì a Londra. L'anno successivo, nel 1677, fece il suo esordio come poeta. Successivamente si dedicò al teatro, o...

Discovery of chemical elements

List of history of chemical elements Part of a series on thePeriodic table Periodic table forms 18-column 32-column Alternative and extended forms Periodic table history D. Mendeleev 1871 table 1869 predictions Discovery of elements Naming and etymology for people for places controversies (in East Asia) Systematic element names Sets of elements By periodic table structure Groups (1–18) 1 (alkali metals) 2 (alkaline earth metals) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (pnictogens) 16...

José Manuel Álvarez

José Manuel Álvarez Gobernador de Córdoba 17 de mayo de 1901-17 de mayo de 1904Predecesor Donaciano del CampilloSucesor José Vicente de Olmos Información personalNacimiento 1859 Córdoba (Argentina) Fallecimiento 1916 Córdoba (Argentina) Nacionalidad ArgentinaInformación profesionalOcupación Político y médico Partido político Partido Autonomista Nacional [editar datos en Wikidata] José Manuel Álvarez (1859-1916) fue un médico y político argentino, gobernador de la pro...

Johnson Aguiyi-Ironsi

Johnson Aguiyi-Ironsi 2.º Presidente da Nigéria Período 16 de janeiro de 1966 a 29 de julho de 1966 Antecessor(a) Nnamdi Azikiwe Sucessor(a) Yakubu Gowon Dados pessoais Nascimento 3 de março de 1924 Umuahia, Abia, Nigéria colonial Morte 29 de julho de 1966 (42 anos) Ibadã, Nigéria Alma mater Staff College of Camberley Cônjuge Victoria Aguiyi-Ironsi Religião Islamismo Johnson Thomas Umunnakwe Aguiyi-Ironsi (Umuahia, Abia, 3 de março de 1924 - Ibadã, 29 de julh...

Sakalava rail

Species of bird Sakalava rail Conservation status Endangered (IUCN 3.1)[1] Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Aves Order: Gruiformes Family: Rallidae Genus: Zapornia Species: Z. olivieri Binomial name Zapornia olivieri(Grandidier, G & Berlioz, 1929) Distribution of the Sakalava rail Synonyms Amaurornis olivieri (Grandidier & Berlioz, 1929) The Sakalava rail (Zapornia olivieri) is a species of bird in the family Rall...