Średnia po stanach – średnia zmiennych dynamicznych (wielkości mikroskopowych), obliczona po zespole statystycznym Gibbsa. W mechanice statystycznej tak obliczona średnia wielkości mikroskopowych odpowiada wielkości makroskopowej.

Wielkość ${\displaystyle A}$ zależna jest od położeń i pędów ${\displaystyle N}$ cząstek. Skrótowy zapis ${\displaystyle A(r,p)}$ oznacza ${\displaystyle A({\vec {r_{1}}},{\vec {r_{2}}},\dots {\vec {r_{N}}};{\vec {p_{1}}},{\vec {p_{2}}},\dots {\vec {p_{N}}}).}$ Z definicji średnia po stanach to:

${\displaystyle \langle A(r,p)\rangle =\int d\Gamma A(r,p)\rho (r,p),}$

gdzie ${\displaystyle \rho }$ jest gęstością prawdopodobieństwa, a ${\displaystyle \Gamma }$ oznacza miarę w 6N-wymiarowej przestrzeni fazowej. Miarę tę określa wzór:

${\displaystyle d\Gamma ={\frac {d{\vec {r_{1}}}d{\vec {r_{2}}}\dots d{\vec {r_{N}}}d{\vec {p_{1}}}d{\vec {p_{2}}}\dots d{\vec {p_{N}}}}{N!h^{3N}}},}$

gdzie czynnik ${\displaystyle N!}$ wynika z nierozróżnialności cząstek, a stała Plancka ${\displaystyle h}$ pojawia się jako konsekwencja zasady nieoznaczoności Heisenberga. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ma własność:

${\displaystyle \int d\Gamma \rho (r,p)=1.}$

Zwykle w obliczeniach mechaniki statystycznej zakłada się, że średnia po stanach jest równa średniej czasowej z danej wielkości fizycznej. To założenie jest treścią tzw. hipotezy ergodycznej.