Własność skończonych przekrojów

Własność skończonych przekrojów – własność rodzin zbiorów rozważana i używana głównie w topologii i teorii mnogości.

Definicja formalna

Mówimy, że rodzina zbiorów ${\mathcal {A}}$ ma własność skończonych przekrojów jeśli przekrój dowolnej skończonej podrodziny jest niepusty. Innymi słowy, ${\mathcal {A}}$ ma własność skończonych przekrojów jeśli dla dowolnych $A_{0},\dots ,A_{n}\in {\mathcal {A}},$ $n\in \mathbb {N} ,$ mamy, że $A_{0}\cap \ldots \cap A_{n}\neq \emptyset .$

Często zamiast mówić, że ${\mathcal {A}}$ ma własność skończonych przekrojów stwierdza się, że ${\mathcal {A}}$ ma fip, używając skrótu od ang. finite intersection property.

Przykłady, własności, zastosowanie

Następujące rodziny zbiorów mają własność skończonych przekrojów:

(i)

{\mathcal {A}}=\{A_{0},A_{1},A_{2},\dots \}

gdzie

A_{0}\supseteq A_{1}\supseteq A_{2}\supseteq \ldots

są zbiorami niepustymi,

(ii)

{\mathcal {B}}=\{[r,\infty ):r\in \mathbb {R} \},

(iii) rodzina tych podzbiorów zbioru liczb naturalnych, które mają dopełnienie skończone,

(iv) rodzina tych borelowskich podzbiorów odcinka

[0,1]

które mają miarę Lebesgue’a 1.

Jeśli ${\mathcal {A}}$ jest rodziną podzbiorów zbioru $X$ z własnością skończonych przekrojów, to zbiór

{\mathcal {F}}={\big \{}A\subseteq X:A_{0}\cap \ldots \cap A_{n}\subseteq A

dla pewnych

A_{0},\dots ,A_{n}\in {\mathcal {A}},

n\in \mathbb {N} \}

jest filtrem podzbiorów

X.

Ponadto, istnieje filtr maksymalny (ultrafiltr) podzbiorów

X

zawierający

{\mathcal {A}}.

(To ostatnie stwierdzenie wymaga pewnej formy AC).

Przypuśćmy, że $(X,\tau )$ jest przestrzenią topologiczną. Wówczas

(a)

X

jest zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy każda rodzina domkniętych podzbiorów

X

która ma własność skończonych przekrojów ma też niepusty przekrój,

(b)

X

jest przeliczalnie zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy każda przeliczalna rodzina domkniętych podzbiorów

X

która ma własność skończonych przekrojów ma też niepusty przekrój.

Zobacz też

Read other articles:

برتران كلوزيل

برتران كلوزيل معلومات شخصية الميلاد 12 ديسمبر 1772[1][2][3] الوفاة 21 أبريل 1842 (69 سنة) [1][2][3] مواطنة فرنسا مناصب حاكم الجزائر في المنصب12 أغسطس 1830 – 21 فبراير 1831 دي بورمن بيار بيرتيزين حاكم الجزائر في المنصب8 يوليو 1835 – 12 فبر�...

منتخب بلجيكا تحت 21 سنة لكرة القدم

منتخب بلجيكا تحت 21 سنة لكرة القدم بلد الرياضة بلجيكا الفئة كرة قدم تحت 21 سنة للرجال [لغات أخرى]‏ رمز الفيفا BEL المدرب يوهان فاليم (–25 يناير 2020)[1]جاكي ماتيسن (14 مارس 2020–)[2] مشاركات تعديل مصدري - تعديل منتخب بلجيكا تحت 21 سنة لكرة القدم هو الممثل...

NA-240 Karachi South-II

Former constituency of the National Assembly of Pakistan NA-240 Karachi South-IIConstituencyfor the National Assembly of PakistanRegionLyari Town (partly), Garden Town and Aram Bagh Town (partly) of Karachi South in KarachiElectorate385,971 [1]Current constituencyCreated2002Member(s)Arshad Abdullah Vohra NA-240 Karachi South-II (این اے-240، کراچی جنوبی -2) is a constituency for the National Assembly of Pakistan. It mainly comprised the historic Saddar Town neighborhood...

مكتب البرلمان الأوروبي

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (أكتوبر 2021) مكتب البرلمان الأوروبيالإطارالنوع bureau (en) منظمة المقر الرئيسي ستراسبورغ التنظيمفرع من البرلمان الأوروب�...

Sisca Saras

Sisca SarasSisca Saras tahun 2016LahirFransisca Saraswati Puspa Dewi24 Februari 2000 (umur 24)Jakarta, IndonesiaNama lainSisca JKT48AlmamaterUniversitas Kristen Indonesia (S.I.Kom.)PekerjaanAktrispenyanyipenarimusisipresenterTahun aktif2014—sekarangKota asalWonogiri, Jawa TengahOrang tuaChatarina Sukiyati (ibu)KerabatJean Natalie (keponakan)PenghargaanPeringkat 30 Undergirls — Pemilihan Member Single ke-20 JKT48 (2018)Karier musikGenrePopdangdutRnBInstrumenVokalLabelH...

Pandemi Covid-19 di Mesir

Pandemi koronavirus di MesirPeta kegubernuran dengan kasus koronavirus terkonfirmasi (merah) atau terduga (biru) (pada 25 Maret)PenyakitCOVID-19Galur virusSARS-CoV-2LokasiMesirKasus pertamaKairoTanggal kemunculan14 Februari 2020 (4 tahun dan 2 bulan)AsalWuhan, Hubei, TiongkokKasus terkonfirmasi44598[1]Kasus sembuh32476[1]Kematian3Wilayah terdampak24 Kegubernuran [2] Pandemi koronavirus di Mesir adalah bagian dari pandemi koronavirus di seluruh dunia. Kasus pe...

June solstice

Annual solstice between 20 and 22 June UT date and time of equinoxes and solstices on Earth[1][2] event equinox solstice equinox solstice month March[3] June[4] September[5] December[6] year day time day time day time day time 2019 20 21:58 21 15:54 23 07:50 22 04:19 2020 20 03:50 20 21:43 22 13:31 21 10:03 2021 20 09:37 21 03:32 22 19:21 21 15:59 2022 20 15:33 21 09:14 23 01:04 21 21:48 2023 20 21:25 21 14:58 23 06:50 22 03:28 2024 20 03:07 20 ...

Ocypodidae

Ocypodidae Leptuca pugilator, FloridaOcypode quadrata, FloridaTaksonomiKerajaanAnimaliaFilumArthropodaKelasMalacostracaOrdoDecapodaUpaordoPleocyemataInfraordoBrachyuraSuperfamiliOcypodoideaFamiliOcypodidae Subfamili Gelasiminae Miers, 1886 Ocypodinae Rafinesque, 1815 Ucidinae Števčić, 2005 Ucinae Dana, 1851 lbs Ocypodidae adalah sebuah famili dari kepiting laut semiterestrial yang mencakup kepiting hantu dan kepiting biola. Mereka dapat ditemukan pada pesisir tropis dan subtropis di seluru...

Julia McKenzie

Julia McKenzie Julia McKenzie (Enfield Town, 17 febbraio 1941) è un'attrice, cantante, regista teatrale e librettista britannica nota soprattutto per aver interpretato Miss Marple nell'omonima serie televisiva del 2004. Indice 1 Biografia 2 Filmografia 2.1 Televisione 3 Teatro 3.1 Attrice[6] 3.2 Regista 3.3 Librettista 4 Riconoscimenti 5 Discografia 5.1 Album in studio 5.2 Album dal vivo 5.3 Cast recording 6 Onorificenze 7 Doppiatrici in italiano 8 Note 9 Altri progetti 10 Collegamenti ester...

Wawan Fernandez

Wawan Fernandez Wakil Bupati LebongMasa jabatan17 Februari 2016 – 17 Februari 2021PresidenJoko WidodoGubernurRidwan MuktiRohidin MersyahPendahuluPanca WijayaPenggantiFahrurrozi Informasi pribadiLahir1 Januari 1980 (umur 44) BengkuluKebangsaanIndonesiaSunting kotak info • L • B Wawan Fernandez, S.H., M.Kn.[1] (lahir 1 Januari 1980) adalah Wakil Bupati Lebong periode 2016–2021. Ia adalah wakil dari Bupati Lebong, Rosjonsyah Syahili. Riwayat Pekerjaan Waki...

TSN All-Star Curling Skins Game

Annual curling bonspiel TSN All-Star Curling Skins GameEstablished1986Host cityBanff, AlbertaArenaThe Fenlands Banff Recreation CentreCurrent champions (2019)MenTeam Brendan BottcherWomenTeam Jennifer JonesCurrent edition 2019 TSN All-Star Curling Skins Game The TSN All-Star Curling Skins Game is an annual curling bonspiel hosted by The Sports Network. Skins curling had been developed as a way to make curling more interesting on TV during the time before the free guard zone rule was impl...

Scream (character)

This article is about a character from the Marvel Spider-Man universe. For the British horror comics series, see Scream! (comics). For other uses, see Scream. Comics character ScreamDonna Diego as Scream in Venom: Separation Anxiety #4 (March 1995).Art by Ron Randall.Publication informationPublisherMarvel ComicsFirst appearanceVenom: Lethal Protector #4 (May 1993)Created byDavid MichelinieRon LimIn-story informationAlter egoDonna DiegoPatricia RobertsonAndi BentonTeam affiliationsSinister Syn...

E'Twaun Moore

American basketball player (born 1989) E'Twaun MooreMoore with Purdue in 2008Personal informationBorn (1989-02-25) February 25, 1989 (age 35)East Chicago, Indiana, U.S.Listed height6 ft 3 in (1.91 m)Listed weight191 lb (87 kg)Career informationHigh schoolCentral (East Chicago, Indiana)CollegePurdue (2007–2011)NBA draft2011: 2nd round, 55th overall pickSelected by the Boston CelticsPlaying career2011–2022PositionShooting guardNumber55Career history2011Universo...

Constellation-class frigate

U.S. guided-missile frigates under construction An artist's rendering of the final Constellation-class design Class overview NameConstellation class BuildersFincantieri Marinette Marine Operators United States Navy (projected) Preceded by Freedom and Independence classes Oliver Hazard Perry class (last class with FFG hull code) Cost US$1.28 billion for the first ship[1] US$1.05 billion for the second ship[1] Built2022–present In commission2029 (planned)[2&...

Gulaman

Dried agar used to make jelly-like desserts in Filipino cuisine For the city in Turkey, see Alacakaya. GulamanA dessert made from leche flan and gulaman from Baliuag, BulacanCourseDessertPlace of originPhilippinesServing temperatureColdMain ingredientsAgar Media: Gulaman Gulaman, in Filipino cuisine, is a bar, or powdered form, of dried agar or carrageenan extracted from edible seaweed used to make jelly-like desserts. In common usage, it also usually refers to the refreshment sago'...

العلاقات المجرية المغربية

العلاقات المجرية المغربية المجر المغرب المجر المغرب تعديل مصدري - تعديل العلاقات المجرية المغربية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين المجر والمغرب.[1][2][3][4][5] جدد وزير الشؤون الخارجية والتجارة الهنغاري، بيتر زيجارتو، في 15 نونبر 2023 بال...

Greymouth

Town in West Coast, New Zealand Place in West Coast, New ZealandGreymouth Māwhera (Māori)Greymouth, 2020Coordinates: 42°27′00″S 171°12′27″E / 42.45000°S 171.20750°E / -42.45000; 171.20750CountryNew ZealandRegionWest CoastDistrictGrey DistrictWardCentralNamed forSir George Grey, governor of New ZealandGovernment • MPMaureen Pugh (National) • MayorTania GibsonArea[1] • Total27.70 km2 (10.70 sq mi)Po...

Colin Sell

British pianist (born 1948) Colin SellSell playing piano for the I'm Sorry I Haven't a Clue Christmas Special 2007 at the Lyric Theatre, Shaftesbury AvenueBorn (1948-12-01) 1 December 1948 (age 75)Purley, Surrey, EnglandNationalityBritishOccupationPianistKnown forWhose Line Is It Anyway?I'm Sorry I Haven't a Clue Colin Sell (born 1 December 1948)[1] is a British pianist who has appeared on the radio panel games Whose Line Is It Anyway? and I'm Sorry I Haven't a Clue. He has ...

Rambhadracharya

Indian Hindu religious leader since 1988 Jagadguru RambhadracharyaJagadguru Rambhadracharya delivering a sermon on 25 October 2009 in Moradabad, Uttar Pradesh, IndiaPersonalBornGiridhar Mishra (1950-01-14) 14 January 1950 (age 74)Sachipuram earlier known as Shandikhurd, Jaunpur district, Uttar Pradesh, IndiaReligionHinduismSectRamanandi sectSignatureOrganizationFounder ofJagadguru Rambhadracharya Handicapped UniversityTulsi PeethTulasi School for the BlindJagadguru Rambhadracharya V...

Al Jazeera

En este artículo se detectaron varios problemas. Por favor, edítalo y/o discute los problemas en la discusión para mejorarlo: Necesita referencias adicionales para su verificación. Podría contener información desactualizada. Este aviso fue puesto el 30 de agosto de 2021. Para otros usos de este término, véase Al Jazeera (desambiguación). Al JazeeraTipo de canal Televisión por suscripciónProgramación NoticiasPropietario Sheikh Hamad bin Thamer al-Thani (40 %)Hammad al-Th...