Swoją karierę piłkarską Nausch rozpoczął w klubie SV Amateure Wiedeń (później znanym pod nazwą Austria Wiedeń). W sezonie 1923/1924 zadebiutował w jego barwach w austriackiej pierwszej lidze. W debiutanckim sezonie wywalczył z SV Amateure mistrzostwo Austrii. W 1924 i 1925 roku zdobył Puchar Austrii.
W 1925 roku Nausch przeszedł do innego wiedeńskiego klubu, Wiener AC. Grał w nim do końca sezonu 1928/1929. Latem 1929 wrócił do Austrii Wiedeń. Zdobył z nią trzy kolejne Puchary Austrii w latach 1933, 1935 i 1936 oraz dwa Puchary Mitropa w latach 1933 i 1936. W sezonie 1936/1937 był grającym trenerem Austrii. W 1938 roku zakończył karierę piłkarską.
Kariera reprezentacyjna
W reprezentacji Austrii Nausch zadebiutował 27 października 1929 roku w wygranym 3:1 meczu Pucharu Dr. Gerö 1927/30 ze Szwajcarią, rozegranym w Bernie. W swojej karierze grał też w eliminacjach do MŚ 1934 i do MŚ 1938. Od 1929 do 1937 roku rozegrał w kadrze narodowej 39 meczów i strzelił 1 gola.