Na stopień podporucznika został mianowany ze starszeństwem z dniem 1 sierpnia 1921 roku, a na stopień porucznika ze starszeństwem z dniem 1 października 1922 roku w korpusie oficerów jazdy[3]. W latach 1921–1939 pełnił służbę w 15 pułku ułanów poznańskich w Poznaniu[4]. 15 sierpnia 1923 ze stanowiska oficera ordynansowego dowódcy VII Brygady Jazdy został przydzielony do macierzystego pułku[5]. 17 grudnia 1931 roku został mianowany rotmistrzem ze starszeństwem z dniem 1 stycznia 1932 roku i 17. lokatą w korpusie oficerów kawalerii[6]. Był długoletnim dowódcą 4 szwadronu, który pełnił rolę pułkowej szkoły podoficerskiej. Na stopień majora został mianowany ze starszeństwem z dniem 19 marca 1939 roku i 22. lokatą w korpusie oficerów kawalerii[3]. 6 lipca 1939 roku objął obowiązki oficera mobilizacyjnego pułku, a trzy dni później w Wilnie, podczas konnego biegu wojskowego uległ ciężkiemu wypadkowi.
W grudniu 1943 roku wyznaczony został na stanowisko zastępcy dowódcy 2 Brygady Czołgów[3]. 19 września 1944 roku Naczelny Wódz mianował go z dniem 7 września 1944 roku na stopień pułkownika „za czyny bojowe”[3]. Od grudnia tego roku do grudnia 1946 roku pełnił obowiązki dowódcy 3/14 Wielkopolskiej Brygady Pancernej w Egipcie, we Włoszech i Wielkiej Brytanii[3][2].
Podkomendnym Bobińskiego był polski as pancerny Bohdan Tymieniecki, do którego wspomnień zatytułowanych Na imię jej było Lily generał napisał przedmowę. Tymieniecki krytycznie nastawiony do większości przełożonych, pod którymi przyszło mu służyć, w swojej książce wielokrotnie wspomina Bobińskiego przedstawiając go jako świetnego dowódcę[9].
↑JuliuszJ.TymJuliuszJ., Dowódcy pułków pancernych i kawalerii pancernej 2 Korpusu. Zarys portretu zbiorowego., „Studia z Dziejów Wojskowości” (t. VI), Warszawa 2017, s. 326.