W miejscu obecnej ulicy znajdował się wąwóz, którym płynął strumień i biegła droga prowadząca do Wisły[2]. Gdy w XV wieku w okolicy powstały pierwsze zabudowania, drogę nazwano ulicą Gnojową, gdyż tędy wywożono śmieci i gnój z miasta[3]. Obecną nazwę ulica otrzymała przed rokiem 1743, gdyż w swojej górnej części była zabudowana domami zamieszkałymi przez rzemieślników, zapewne głównie przez bednarzy[4]. Oficjalnie nazwa została nadana w 1770[2].
Punktem zwrotnym w historii ulicy było otwarcie w 1864 mostu Kierbedzia. Nowa przeprawa, wraz z wiaduktem Pancera, połączyła plac Zamkowy z Pragą. Zlikwidowano wtedy most łyżwowy u wylotu Bednarskiej, co spowodowało iż stała się ona spokojną ulicą położoną na uboczu[7]. Życie towarzyskie w znacznym stopniu przeniosło się na Krakowskie Przedmieście, większość hoteli zamknięto, zaś w dawnym Bawarskim otworzono dom publiczny. Mimo to na Bednarskiej sporadycznie pojawiały się nowe inwestycje, m.in. wybudowano tam drukarnię Samuela Orgelbranda, która istniała pod nr 20 do 1939 roku.
Zabudowa ulicy ucierpiała w czasie obrony Warszawy we wrześniu 1939[9]. Pierwszego dnia powstania warszawskiego, 1 sierpnia 1944, na placu przed budynkiem nr 1/3 Niemcy rozstrzelali 25 mieszkańców tego domu, a ich zwłoki wrzucili do Wisły[10]. W czasie walk większość kamienic wypalono, w gruzach legły całkowicie trzy budynki (nr 13, 18 oraz 29).
W latach 1948–1949 zabudowę ulicy odtworzono w ramach budowy osiedla Mariensztat[11]. Odbudowano jedynie kilka kamienic, a luki wypełniła nowa zabudowa, zharmonizowana z historycznymi domami.
W 1965 ulica jako założenie urbanistyczne została wpisana do rejestru zabytków[12].
