Twierdzenie o trzech prostopadłych

Twierdzenie o trzech prostopadłych – twierdzenie stereometrii: Jeżeli prosta b jest rzutem prostokątnym prostej a na daną płaszczyznę, to prosta c leżąca w tej płaszczyźnie jest prostopadła do prostej a wtedy i tylko wtedy, gdy jest prostopadła do b[1]:

Rysunek jest ilustracją twierdzenia:

  • proste x i y nie są prostopadłe do a, bo nie są prostopadłe do b, która jest rzutem a na płaszczyznę;
  • prosta c jest prostopadła do a, bo jest prostopadła do b.

Fakt ten można udowodnić, wykorzystując twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny[2][3][4].

Przypisy

  1. ↑ publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Podstawa programowa. Liceum ogólnokształcące i technikum. Matematyka, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Serwis Ministerstwa Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-04-17].
  2. ↑ Nowa Era 2022 ↓, s. 111.
  3. ↑ publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Adrian Karpowicz, Twierdzenie o 3 prostych prostopadłych, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-10-28].
  4. ↑ Bartłomiej Bzdęga, Prostopadłość prostych w przestrzeni, „Delta”, listopad 2022, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-10-28].

Bibliografia

  • Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha, Jolanta Wesołowska: Matematyka 4. Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Warszawa: Wydawnictwo Nowa Era, 2022. ISBN 978-83-267-4399-3.

Read other articles:

Aerogiro Breguet-Richet

Breguet-Richet n° 1Un modellino del Breguet-Richet n° 1 inquadrato dall'alto.DescrizioneTipoAerogiro Equipaggio1 Progettista Louis Charles Breguet Costruttore Louis Charles Breguet Data primo volo24 agosto 1907 Anni di produzione1907 Data ritiro dal servizio20 settembre 1907 Esemplari1 Altre variantiBreguet-Richet n° 2 Breguet-Richet n° 2 bis Dimensioni e pesiAltezza3,7 m Diametro rotore8,05 m Superficie rotore402,2 m² Peso a vuoto500 kg Peso carico578 kg Propuls...

 

Airgíalla

Oriel sebelum Invasi Norman ke Irlandia Airgíalla[1] (Bahasa Irlandia: Oirialla, Bahasa Inggris: Oriel,[2] Bahasa Latin: Ergallia) merupakan nama federasi kerajaan Irlandia yang terbentuk pada sekitar abad ketujuh. Penanaman bersejarah mereka meluas ke provinsi-provinsi saat ini Leinster dan Ulster dan sesuai dengan County Louth modern, dan county Monaghan. Dalam manuskrip kuno, uskup dari Keuskupan Clogher dilantik sebagai uskup Oirialla. Referensi ^ pronunciation: http://fo...

 

Gunpei Yokoi

Gunpei YokoiLahir(1941-09-10)10 September 1941Kyoto, JepangMeninggal4 Oktober 1997(1997-10-04) (umur 56)Komatsu, Ishikawa, JepangSebab meninggalKecelakaan lalu lintas jalanAlmamaterUniversitas DoshishaPekerjaanDesainer permainanTahun aktif1970–1997 Gunpei Yokoi, atau kadang dieja Gumpei Yokoi (横井 軍平 Yokoi Gunpei) (10 September 1941 – 4 Oktober 1997) adalah seorang karyawan Nintendo yang menciptakan konsol permainan video Game Boy dan seri permainan Me...

Ölfus

Ölfus Sveitarfélagið ÖlfusMunisipalitasNegara IslandiaRegionSuðurlandLuas • Total736,32 km2 (28,429 sq mi)Populasi (2017) • Total2.111 • Kepadatan0,029/km2 (0,074/sq mi)LAU8717Situs webhttp://www.olfus.is/ Ölfus adalah salah satu munisipalitas di Islandia yang menjadi bagian region Suðurland. Kode LAU munisipalitas ini adalah 8717. Menurut sensus 2017, jumlah penduduk munisipalitas yang luasnya 736,32 kilometer persegi i...

 

Batplane

Fictional aircraft for the comic book superhero Batman Not to be confused with Batwing (DC Comics). BatplaneBatman and his Batwing (Batplane) as they appeared on the variant cover of Detective Comics #989 (September 2018). Art by Mark Brooks.Publication informationPublisherDC ComicsFirst appearanceDetective Comics #31 (September 1939)In story informationTypeVehicleElement of stories featuringBatmanRobin The Batplane, Batwing, Batjet or Batgyro is the fictional aircraft for the DC Comics super...

 

Dianne Foster

Dianne FosterDianne Foster di The Last Hurrah (1958)LahirOlga Helen Laruska(1928-10-31)31 Oktober 1928Edmonton, Alberta, KanadaMeninggal27 Juli 2019(2019-07-27) (umur 90)Hidden Hills, California, A.S.MakamValley Oaks Memorial ParkPekerjaanAktris, musisiTahun aktif1951–1966Suami/istriAndrew Allan(m. 1951; div. 195?) Joel Murcott ​ ​(m. 1954; c. 1959)​ Harold Rowe ​ ​(m. 1961; meninggal 1994)&...

David Caruso

American retired actor and producer (born 1956) Not to be confused with Dave Caruso. David CarusoCaruso at the 2008 Emmy AwardsBornDavid Stephen Caruso (1956-01-07) January 7, 1956 (age 68)Forest Hills, Queens, New YorkOccupationsActortelevision producerYears active1975–2012Known forHoratio Caine on CSI: MiamiJohn Kelly on NYPD BlueSpouses Cheri Maugans ​ ​(m. 1979; div. 1984)​ Rachel Ticotin ​ ​(m. 1984...

 

Christmas

Holiday originating in Christianity, usually December 25 For other uses, see Christmas (disambiguation). Christmas Day redirects here. For other uses, see Christmas Day (disambiguation). ChristmasNativity scene depicted using Christmas lightsAlso calledNoël, Nativity, Koleda, XmasObserved byChristians, many non-Christians[1][2]TypeChristian, cultural, internationalSignificanceCommemoration of the nativity of JesusCelebrationsGift-giving, family and other social gathering...

 

Waktu Eropa Timur

Zona Waktu di Eropa: biru muda Waktu Eropa Barat (UTC+0) biru Waktu Eropa Barat (UTC+0) Waktu Musim Panas Eropa Barat (UTC+01:00) merah muda Waktu Eropa Tengah (UTC+01:00) merah Waktu Eropa Tengah (UTC+01:00) Waktu Musim Panas Eropa Tengah (UTC+02:00) kuning Waktu Kaliningrad (UTC+02:00) emas Waktu Eropa Timur (UTC+02:00) Waktu Musim Panas Eropa Timur (UTC+03:00) hijau muda Waktu Minsk, Waktu Moskwa (UTC+03:00) Warna terang menunjukkan negara-negara yang tidak menjalankan waktu musim panas, y...

Vincenz Müller

German general and East German politician This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (November 2012) (Learn how and when to remove this template message) Vincenz MüllerMüller (NDPD) speaking in the Volkskammer 15 September 1951.Born(1894-11-05)5 November 1894Aichach, Kingdom of Bavaria, German EmpireDied15 May 1961(1961-05-15) (aged 66)East Berlin,...

 

コルク

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年4月） コルクを打ち抜いて作った瓶の栓 コルク（木栓、�...

 

Главная последовательность

Диаграмма Герцшпрунга — Рассела Главная последовательность — стадия эволюции звёзд, а также область на диаграмме Герцшпрунга — Рассела, образованная звёздами на этой стадии, и соответствующий класс светимости. На главную последовательность звёзды попадают посл...

Secretary of State for Exiting the European Union

Former British Cabinet position Secretary of State for Exiting the European UnionRoyal Arms of Her Majesty's GovernmentLongest servingDavid Davis13 July 2016 - 8 July 2018Department for Exiting the European UnionStyleBrexit Secretary(informal)The Right Honourable(within the UK and the Commonwealth)Member ofCabinetReports toPrime Minister of the United KingdomSeatWestminster, LondonAppointerThe Monarchon advice of the Prime MinisterTerm lengthAt Her Majesty's pleasureFormation13 July 2016First...

 

تنوع (سياسة)

في علم الاجتماع والدراسات السياسية، يستخدم المصطلح التنوع (أو متنوع) ليصف الكيانات السياسية (أماكن الجوار والهيئات الطلابية وما إلى ذلك) التي تحتوي على أعضاء لديهم فروقات واضحة في خلفياتهم الثقافية أو في أنماط حياتهم. والمصطلح يصف الفروق في السمات العنصرية أو التصنيف الإ�...

 

Mississippi Company

Monopoly in French colonies in North America and the West Indies Not to be confused with Compagnie de l'Occident. Mississippi CompanyCompany typePublicIndustryInternational tradeFounded1684FoundersLouis XIVDefunct1721 (1721)FateBankruptHeadquartersFrance View of the camp of John Law at Biloxi, December 1720 The Mississippi Company (French: Compagnie du Mississippi; founded 1684, named the Company of the West from 1717, and the Company of the Indies from 1719[1]) was a corporation...

Cabramatta, New South Wales

CabramattaSydney, New South WalesFriendship Arch, Freedom PlazaJumlah penduduk19.812 (2006)Kode pos2166Letak30 km (19 mi) sebelah baratdaya Sydney CBDLGACity of FairfieldDaerah pemilihan negara bagianCabramattaDivisi FederalBlaxland Suburban di sekitar Cabramatta: Canley Heights Canley Vale Carramar Cabramatta West Cabramatta Lansvale Liverpool Warwick Farm Chipping Norton Koordinat: 33°53′40″S 150°56′15″E / 33.89444°S 150.93750°E / -33.89444...

 

Perpajakan di Tiongkok pramodern

Resi pajak pemungutan suara yang diterbitkan semasa periode Guangxu Dinasti Qing. Perpajakan di Tiongkok pramodern sangat bervariasi dari waktu ke waktu. Secara keseluruhan, sumber pendapatan negara yang paling penting adalah pajak pertanian, atau pajak tanah. Selama beberapa dinasti, pemerintah juga memberlakukan monopoli negara yang menjadi sumber pendapatan penting bagi pemerintah. Monopoli garam sangat menguntungkan dan stabil. Pajak komersial pada umumnya cukup rendah, kecuali pada saat ...

 

الدوري البلجيكي الدرجة الأولى 1976–77

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018) الدوري البلجيكي الدرجة الأولى الموسم 1976–77 البلد بلجيكا  المنظم الاتحاد الملكي البلجيكي لكرة القدم ...

普伊勒莫尼亚勒

普伊勒莫尼亚勒Pouilly-le-Monial 法國旧市镇(今属于金石门镇) 徽章普伊勒莫尼亚勒的位置 普伊勒莫尼亚勒显示法国的地图普伊勒莫尼亚勒显示罗讷省的地图坐标：45°57′26″N 4°38′48″E / 45.9572°N 4.6467°E / 45.9572; 4.6467国家 法國大区 奥弗涅-罗讷-阿尔卑斯大区省 罗讷省市镇金石门镇面积1 • 总计3.81 平方公里（1.47 平方英里）人口...

 

Mario Longhena

Mario Longhena Deputato della Repubblica ItalianaLegislaturaI GruppoparlamentareUnità Socialista CollegioBologna Incarichi parlamentari Presidente della Commissione d'indagine per esaminare la fondatezza delle accuse rivolte al deputato Spallone Sito istituzionale Deputato dell'Assemblea CostituenteCollegioXIII (Bologna) Sito istituzionale Dati generaliPartito politicoPartito Socialista Democratico Italiano Titolo di studioLaurea in lettere Professioneprofessore Mario Lon...