Swoją karierę piłkarską Souček rozpoczął w klubie Slavia Praga. W 2013 awansował do pierwszego zespołu, jednak nie zdołał zadebiutować w nim w sezonie 2013/2014 w pierwszej lidze czeskiej. Latem 2014 został wypożyczony do drugoligowejViktorii Žižkov. Swój debiut w Viktorii zanotował 8 marca 2015 w przegranym 1:2 domowym meczu z Fastavem Zlín.
Latem 2015 Souček wrócił do Slavii Praga. Swój debiut w Slavii zaliczył 24 lipca 2015 w przegranym 1:2 wyjazdowym spotkaniu z Viktorią Pilzno.
29 stycznia 2020 został wypożyczony do West Ham United, z opcją transferu w letnim okienku transferowym[2]. 24 lipca klub poinformował, że skorzystał z opcji wykupu, płacąc za zawodnika 21 milionów funtów. Souček podpisał z West Hamem czteroletni kontrakt[3].