Test Dickeya-Fullera (skrótowo test DF) – test sprawdzający obecność pierwiastka jednostkowego w modelu autoregresyjnym. Opracowany w 1979 roku przez D.A. Dickeya i W.A. Fullera^[1].

Prosty model AR(1) ma postać

${\displaystyle y_{t}=\rho y_{t-1}+u_{t},}$

gdzie ${\displaystyle y_{t}}$ to zmienna objaśniana, ${\displaystyle t}$ indeks czasowy, ${\displaystyle \rho }$ współczynnik, a ${\displaystyle u_{t}}$ błąd oszacowania (biały szum)^[2]. Pierwiastek jednostkowy występuje, gdy ${\displaystyle \rho =1.}$ W takim wypadku model jest niestacjonarny.

Model regresji może zostać zapisany pod postacią

${\displaystyle \nabla y_{t}=(\rho -1)y_{t-1}+u_{t}=\delta y_{t-1}+u_{t},}$

gdzie ${\displaystyle \nabla }$ jest operatorem pierwszych różnic. Możliwa jest estymacja takiego modelu, testowanie na obecność pierwiastka jednostkowego jest równoważne testowaniu czy ${\displaystyle \delta =0}$ (gdzie ${\displaystyle \delta =\rho -1}$). Do wyznaczenia wartości krytycznych nie można użyć jednak standardowego rozkładu t-Studenta, gdyż wartość ${\displaystyle t}$ wyestymowanego współczynnika przy ${\displaystyle Y_{t-1}}$ nie wpisuje się w rozkład ${\displaystyle t}$ nawet w dużych próbkach, nie ma asymptotycznego rozkładu normalnego^[2]. Statystyka ${\displaystyle \tau }$ ta ma jednak własny rozkład nazywany rozkładem Dickeya-Fullera (także rozkładem tau)^[2].

Występują trzy główne warianty testu:

1. na obecność pierwiastka jednostkowego:

${\displaystyle \nabla y_{t}=\delta y_{t-1}+u_{t},}$

2. na obecność pierwiastka jednostkowego z dryftem:

${\displaystyle \nabla y_{t}=a_{0}+\delta y_{t-1}+u_{t},}$

3. na obecność pierwiastka jednostkowego z dryftem i trendem deterministycznym:

${\displaystyle \nabla y_{t}=a_{0}+a_{1}t+\delta y_{t-1}+u_{t}.}$

Każda wersja testu ma swoją wartość krytyczną, która zależy od wielkości próbki. W każdym wypadku hipoteza zerowa mówi o obecności pierwiastka jednostkowego, ${\displaystyle \delta =0}$ – szereg jest niestacjonarny^[2].

Występuje także rozszerzony test Dickeya-Fullera (ADF) który niweluje wpływ autokorelacji w szeregu czasowym.