Teoria układów dynamicznych

Teoria układów dynamicznych – dziedzina matematyki zajmująca się układami dynamicznymi[1]. Najogólniej mówiąc, jest to nauka o zbiorach, na których możemy zdefiniować pewne przekształcenie. Znajduje ona liczne zastosowania, zarówno w naukach stosowanych jak i w matematyce teoretycznej.

Poddziały

Teoria chaosu

Teoria chaosu opisuje układy dynamiczne, które są szczególnie wrażliwe na warunki początkowe (potocznie bywa to nazywane efektem motyla). Pomimo że jest to w pełni chaos deterministyczny, tzn. określony jednoznacznie przez warunki początkowe, układy chaotyczne bywają na tyle skomplikowane, że dokładne ustalenie ich zachowania okazuje się być praktycznie niemożliwe[2].

Dynamika topologiczna

Dynamika topologiczna zajmuje się topologicznymi układami dynamicznymi.

Dynamika symboliczna

Dynamika symboliczna zajmuje się topologicznymi układami składającymi się z nieskończonych ciągów (odpowiadających stanom układu) i przekształcenia będącego przesunięciem (translacją).[3]

Teoria ergodyczna

Teoria ergodyczna zajmuje się własnościami statystycznymi układów dynamicznych, przede wszystkim - układów ergodycznych[4]. Formalnie, zakładamy zwykle, że przekształcenia w układzie zachowują miarę. Upraszczając. wielkość danego podzbioru całego układu jest "taka sama" przed i po działaniu przekształcenia. Intuicję stojącą za pojęciem ergodyczności można wyrazić tym, że przekształcanie układu dobrze "miesza" jego elementy.

Zastosowania

Teoria liczb

Jednym z najbardziej znanych wyników z teorii liczb udowodnionych z wykorzystaniem układów dynamicznych jest twierdzenie Van der Waerdena. W dowodzie wykorzystuje się twierdzenie Poincarégo o rekurencji. Pierwotny dowód był o wiele trudniejszy i korzystał ze skomplikowanych tożsamości kombinatorycznych[5].

Przypisy

  1. ↑ Luis Barreira, Claudia Valls, Dynamical Systems, „Universitext”, 2013, DOI: 10.1007/978-1-4471-4835-7, ISSN 0172-5939.
  2. ↑ Stephen H. Kellert, In the wake of chaos: unpredictable order in dynamical systems, wyd. Paperback ed, Science and its conceptual foundations series, Chicago: Univ. of Chicago Press, 1994, ISBN 978-0-226-42976-2 [dostęp 2023-12-08].
  3. ↑ Bailin Hao, Elementary symbolic dynamics and chaos in dissipative systems, Singapore: World Scientific Publ, 1989, ISBN 978-9971-5-0682-7 [dostęp 2023-12-08].
  4. ↑ Peter Walters, An Introduction to Ergodic Theory, „Graduate Texts in Mathematics”, 1982, DOI: 10.1007/978-1-4612-5775-2, ISSN 0072-5285.
  5. ↑ Manfred Einsiedler, Thomas Ward, Ergodic Theory, 2011, DOI: 10.1007/978-0-85729-021-2.

Linki zewnętrzne

Działy matematyki
działy
ogólne
według trudności
według celu
inne
działy
czyste
algebra
analiza
matematyczna
arytmetyka
geometria
matematyka
dyskretna
podstawy
teoria układów
dynamicznych
topologia
pozostałe
działy
stosowane
nauki przyrodnicze
nauki społeczne
nauki techniczne
statystyka
matematyczna
inne
powiązane
zajęcia
ściśle naukowe
pseudonaukowe
inne

Read other articles:

Industri otomotif di Indonesia

Chevrolet 1948 diturunkan dari kapal di Makassar pada tahun 1949. Indonesia, utamanya merakit kendaraan merk Jepang, adalah produsen otomotif Asia Tenggara dengan produksi tertinggi pada Januari-April 2015 dengan pangsa pasar 36,54% (363.945 unit), sementara Thailand berada di posisi kedua dengan 25,29%.[1] Sejak 2012, nilai ekspor produk otomotif Indonesia lebih tinggi daripada impornya.[2] Pada 2017, Indonesia adalah produsen kendaraan penumpang terbesar ke-17 di dunia dan p...

 

Andokides

AndokidesNama dalam bahasa asli(grc) Ἀνδοκίδης BiografiKelahirank. 440 SM Athena Kematiank. 391 SM (48/49 tahun)Athena KegiatanPekerjaanPembicara dan politikus PeriodeEra Klasik Karya kreatifKarya terkenal(400 dekade SM) On His Return (en) KeluargaAyahLeogoras (en) Andokides (/ˌænˈdɒsɪdiːz/;[1] Yunani: Ἀνδοκίδης; skt. 440 – skt. 390 SM) merupakan seorang logografer (penulis pidato) di Yunani Kuno. Ia merupakan salah satu dari sepuluh Orator Attik ...

 

Air Molek II, Pasir Penyu, Indragiri Hulu

Air Molek IIDesaPeta lokasi Desa Air Molek IINegara IndonesiaProvinsiRiauKabupatenIndragiri HuluKecamatanPasir PenyuKode pos29352Kode Kemendagri14.02.04.2008 Luas0,065 km2Jumlah penduduk1.984 jiwaKepadatan... jiwa/km2 gambar desa air molek C Air Molek II merupakan salah satu Desa yang ada di kecamatan Pasir Penyu, Kabupaten Indragiri Hulu, provinsi Riau, Indonesia. I. SEJARAH DESA AIR MOLEK II Desa Air Molek Il terletak di wilayah Kecamatan Pasir Penyu Kabupaten Indragiri hulu yang menur...

Filsafat barat era skolastik

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. artikel...

 

Walter Cunningham

Walter CunninghamLahirRonnie Walter Cunningham(1932-03-16)16 Maret 1932Creston, Iowa, ASStatusPurnawirawanMeninggal3 Januari 2023KebangsaanAmerika SerikatNama lainWalter CunninghamAlmamaterSanta Monica College, A.S. 1958UCLA, B.A. 1960, M.A. 1961PekerjaanPilot tempur, fisikawanPenghargaanKarier luar angkasaAntariksawan NASAPangkat Kolonel, USMCRWaktu di luar angkasa10 hari 20 jam 08 menitSeleksi1963 NASA Group 3MisiApollo 7Lambang misiPensiun1 Agustus 1971 Ronnie Walter Cunningham (16 M...

 

Airbus A318

Airbus A318 Un Airbus A318-100 de la compagnie Air France Constructeur Airbus Premier vol 15 janvier 2002 Mise en service 27 juillet 2003 Client principal Air France (18) Lan Chile (12) Frontier Airlines (9) Tarom (4) British Airways (2) Production arrêtée Années de production 2001–2013 Commandes 80 Livraisons 80 En service 63 (au 30 septembre 2020)[1] Dérivé de Airbus A319 Variantes Airbus A318-111 Airbus A318-112CJ Elite Airbus A318-122 Dimensions Envergure 34,10 m Hauteur 12,5...

Li Fuchun

Ini adalah nama Tionghoa; marganya adalah Li. Li Fuchun Li Fuchun (Hanzi: 李富春; Pinyin: Lǐ Fùchūn; Wade–Giles: Li Fu-ch'un; 22 Mei, 1900 – 9 Januari, 1975) adalah seorang revolusioner dan politisi Partai Komunis Tiongkok. Ia pernah menjabat sebagai Wakil Perdana Menteri Republik Rakyat Tiongkok. Biografi Li Fuchun lahir di Changsha, Hunan. Setelah menyelesaikan sekolah menengah di provinsi asalnya, pada 1919 ia mengikuti program Gerakan Studi Rajin Bekerja-Hemat dan pe...

 

Edgar Lungu

Edgar Lungu [[Presiden Zambia]] 6PetahanaMulai menjabat 25 Januari 2015PendahuluGuy Scott (Acting)PenggantiPetahana Informasi pribadiLahir11 November 1956 (umur 67)Ndola, Rhodesia UtaraKebangsaanZambiaPartai politikFront PatriotikTinggi badan6'4Suami/istriEstherAnak6[1]Alma materUniversitas ZambiaProfesiPengacaraSitus webwww.edgar-lungu.comJulukanBa Edigar[2]Sunting kotak info • L • B Edgar Chagwa Lungu (lahir 11 November 1956) adalah Presiden Zambia...

 

Bombardment of Algiers (1784)

For other battles in the same place, see Battle of Algiers. 2nd Bombardment of AlgiersPart of the Spanish-Algerian war (1775–1785)Algiers' harbour. Engraving from 1690.Date12 July 1784LocationAlgiers, Regency of AlgiersResult Algerian victory[1][2]Belligerents Kingdom of Spain Kingdom of Sicily Order of Malta  Kingdom of Naples Kingdom of Portugal Regency of AlgiersCommanders and leaders Antonio Barceló Jose de Mazarredo Muhammad V Ali AghaStrength 9 ships of the line ...

Borough of Wellingborough

Former borough in England Non-metropolitan district and borough in EnglandBorough of WellingboroughNon-metropolitan district and boroughShown within NorthamptonshireSovereign stateUnited KingdomConstituent countryEnglandRegionEast MidlandsCeremonial countyNorthamptonshireAdmin. HQWellingboroughGovernment • TypeBorough Council of Wellingborough • Leadership:Alternative - Sec.31 • Executive:  • MPs:Peter Bone • Leader of the ...

 

Fay Grim

Cet article est une ébauche concernant un film allemand et un film américain. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les conventions filmographiques. Fay Grim Données clés Réalisation Hal Hartley Scénario Hal Hartley Acteurs principaux Parker PoseyJames UrbaniakLiam Aiken Sociétés de production HDNet FilmsNeon ProductionsPossible FilmsThis Is That ProductionsZero Fiction Film Pays de production États-Unis Allemagne France Genre Action, comé...

 

美国众议院

此條目需要补充更多来源。 (2021年7月4日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目，无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除。致使用者：请搜索一下条目的标题（来源搜索：美国众议院 — 网页、新闻、书籍、学术、图像），以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源（判定指引）。 美國眾議院 United States House of Representatives第118届美国国会众议院徽章 众议院旗...

Illinois Salines

Archaeological site in Illinois, United States United States historic placeIllinois SalinesU.S. National Register of Historic Places Show map of IllinoisShow map of the United StatesNearest cityEquality, IllinoisCoordinates37°42′18″N 88°17′43″W / 37.70500°N 88.29528°W / 37.70500; -88.29528Area306 acres (124 ha)NRHP reference No.73000702[1]Added to NRHPMay 24, 1973 The Illinois Salines, also known as the Saline Springs or Great Salt Sp...

 

علاقات دولية

علاقات دوليةصنف فرعي من علوم سياسية — سياسات دولية جزء من دبلوماسية — علوم سياسية وعلاقات دولية يمتهنه international relations scholar (en) فروع دراسات السلام والصراع الموضوع علاقات خارجية تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات جزء من سلسلة مقالات حولسياسة المخطط الفهرس  [لغات أخرى]...

 

هايسين

  هايسين (بالأوكرانية: Гайсин)‏    هايسين تاريخ التأسيس 1545[1]  تقسيم إداري البلد أوكرانيا  [2] خصائص جغرافية إحداثيات 48°48′34″N 29°23′26″E / 48.809444444444°N 29.390555555556°E / 48.809444444444; 29.390555555556   المساحة 18.26 كيلومتر مربع  الارتفاع 215 متر  السكان التعدا�...

Arlington, Oregon

City in Oregon, United StatesArlington, OregonCityCommunity of ArlingtonLocation in OregonCoordinates: 45°42′54″N 120°11′59″W / 45.71500°N 120.19972°W / 45.71500; -120.19972CountryUnited StatesStateOregonCountyGilliamIncorporated1885Government • MayorJeff Bufton[citation needed]Area[1] • Total3.17 sq mi (8.21 km2) • Land2.55 sq mi (6.60 km2) • Water0.62 sq...

 

Anna Sokolow

American dance artist (1910–2000) Anna SokolowAnna Sokolow, 1961Born(1910-02-09)February 9, 1910Hartford, ConnecticutDiedMarch 29, 2000(2000-03-29) (aged 90)Manhattan, New York CityOccupation(s)modern dancer and choreographer Anna Sokolow (February 9, 1910 – March 29, 2000) was an American dancer and choreographer. Sokolow's work is known for its social justice focus and theatricality. Throughout her career, Sokolow supported of the development of modern dance around the world, i...

 

Youth in Nigeria

This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (October 2022) (Learn how and when to remove this message) Youth in Nigeria[1] includes citizens of the Federal Republic of Nigeria aged 18–29 years according to the new-youth policy (2019).[2] However, the African youths [3] charter recognises youths as people between the age of 15 and ...

Corruption in Haiti

Institutional corruption in the country Political corruption Forms and concepts Bribery Cronyism Economics of corruption Electoral fraud Elite capture Influence peddling Kleptocracy Mafia state Nepotism Pyrrhic defeat theory Slush fund Simony State capture State-corporate crime Throffer Anti-corruption International Anti-Corruption Court Group of States Against Corruption International Anti-Corruption Academy International Anti-Corruption Day United Nations Convention against Corruption Corru...

 

Hải Dương

This article is about the city in Vietnam. For the province with the same name where this city is located, see Hải Dương province. You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Vietnamese. (February 2024) Click [show] for important translation instructions. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accura...