Siódemkowy system liczbowy to pozycyjny system liczbowy o podstawie 7. System siódemkowy jest czasem nazywany septymalnym (łac. septem – siedem). Do zapisu liczb używa się w nim siedmiu cyfr, od 0 do 6.
Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby będącej podstawą systemu.
W matematyce liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę systemu, np. 10007 = 34310.
Ułamki wyrażone w systemie siódemkowym są ułamkami okresowymi, chyba że mianownik jest potęgą liczby siedem. Przykłady:
| Dziesiętny |
Siódemkowy (część okresowa)
|
| 1/2 |
1/2 = 0,(3)
|
| 1/3 |
1/3 = 0,(2)
|
| 1/4 |
1/4 = 0,(15)
|
| 1/5 |
1/5 = 0,(1254)
|
| 1/6 |
1/6 = 0,(1)
|
| 1/7 |
1/10 = 0,1
|
| 1/8 |
1/11 = 0,(06)
|
| 1/9 |
1/12 = 0,(053)
|
| 1/10 |
1/13 = 0,(0462)
|
| 1/11 |
1/14 = 0,(0431162355)
|
| 1/12 |
1/15 = 0,(04)
|
| 1/13 |
1/16 = 0,(035245631421)
|
| 1/14 |
1/20 = 0,0(3)
|
| 1/15 |
1/21 = 0,(0316)
|
| 1/16 |
1/22 = 0,(03)
|
| 1/17 |
1/23 = 0,(0261143464055232)
|
| 1/18 |
1/24 = 0,(025)
|
| 1/19 |
1/25 = 0,(024)
|
| 1/20 |
1/26 = 0,(0231)
|
| 1/21 |
1/30 = 0,0(2)
|
| 1/22 |
1/31 = 0,(0214064526)
|
| 1/23 |
1/32 = 0,(0206251134364604155323)
|
| 1/24 |
1/33 = 0,(02)
|
| 1/25 |
1/34 = 0,(0165)
|
| 1/26 |
1/35 = 0,(016122650544)
|
| 1/27 |
1/36 = 0,(015463241)
|
| 1/28 |
1/40 = 0,0(15)
|
| … |
…
|
| 1/49 |
1/100 = 0,01
|
Współcześnie nie stosuje się systemu siódemkowego w praktyce. Nie ma również dowodów naukowych na stosowanie systemu siódemkowego w przeszłości, można jedynie odnotować, że od drugiej połowy pierwszego tysiąclecia p.n.e. do dziś funkcjonuje podział tygodnia na siedem dni, a w starożytnym Egipcie istniał, wynikający z proporcji anatomicznych, podział łokcia królewskiego na siedem dłoni.
Zobacz też