Numeracja Aryabhata to system liczbowy oparty na fonemach sanskrytu. Został wprowadzony na początku VI wieku przez Aryabhata w pierwszym rozdziale zatytułowanym Gītika Padam w jego dziele Aryabhatiya. Polega on na przyporządkowaniu wartości numerycznej każdej sylabie o postaci spółgłoska+samogłoska możliwej w sanskrytowej wymowie. Od ka = 1 do hau = 1018.
Historia
Podstawy tego systemu liczbowego są wspomniane w drugiej strofie pierwszego rozdziału Aryabhatiya.
Litery Varga (grupa/klasa) od Ka do Ma są umieszczone na pozycjach varga (pierwsze, setne, dziesięciotysięczne ... itd), a litery Avarga takie jak Ya, Ra, La... na pozycjach avarga (dziesiąte, tysięczne ... itd).
Litery Varga (grupa/klasa) od Ka do Ma mają przyporządkowane wartości 1, 2, 3... aż do 25, a litery Avarga mają wartości 30, 40, 50 aż do 100. W literach Varga i Avarga można używać nowe symbole poza dziewiąta samogłoską (pozycją).
Wartości samogłosek są następujące: i = 100; u = 10000; ru = 1000000 itd.
Aryabhata stosował ten system do prezentacji małych i dużych liczb w swoich matematycznych i astronomicznych obliczeniach. Jego system można używać do prezentacji ułamków i liczb mieszanych. Na przykład nga to 1/5, nja to 1/10 a Jhardam (jha=9; jego pół) = 4½.
Przykład
Przykład: 299,792,458
|
100 101
|
102 103
|
104 105
|
106 107
|
108
|
85,
|
42,
|
97,
|
99,
|
2
|
जल
|
घिनि
|
झुशु
|
झृसृ
|
खॢ
|
ja-la
|
ghi-ni
|
jhu-śu
|
jhṛ-sṛ
|
khḷ
|
Tradycyjny porządek cyfr indyjskich jest odwrócony w porównaniu do współczesnego zapisu.
Tabela liczebników
33 × 9 = 297 liczebnikowych sylab alfabetu sanskrytowego
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dziewięć samogłosek lub spółgłosek zgłoskotwórczych.
|
|
-a
|
-i
|
-u
|
-ṛ
|
-ḷ
|
-e
|
-ai
|
-o
|
-au
|
|
|
|
|
|
अ
|
इ
|
उ
|
ऋ
|
ऌ
|
ए
|
ऐ
|
ओ
|
औ
|
|
|
|
×
|
|
10 0
|
10 2
|
10 4
|
10 6
|
10 8
|
1010
|
1012
|
1014
|
1016
|
|
Pięć spółgłosek miękkopodniebiennych zwartych
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k -
|
क
|
1
|
|
क ka
|
कि ki
|
कु ku
|
कृ kṛ
|
कॢ kḷ
|
के ke
|
कै kai
|
को ko
|
कौ kau
|
|
kh -
|
ख
|
2
|
|
ख kha
|
खि khi
|
खु khu
|
खृ khṛ
|
खॢ khḷ
|
खे khe
|
खै khai
|
खो kho
|
खौ khau
|
|
g -
|
ग
|
3
|
|
ग ga
|
गि gi
|
गु gu
|
गृ gṛ
|
गॢ gḷ
|
गे ge
|
गै gai
|
गो go
|
गौ gau
|
|
gh -
|
घ
|
4
|
|
घ gha
|
घि ghi
|
घु ghu
|
घृ ghṛ
|
घॢ ghḷ
|
घे ghe
|
घै ghai
|
घो gho
|
घौ ghau
|
|
ṅ -
|
ङ
|
5
|
|
ङ ṅa
|
ङि ṅi
|
ङु ṅu
|
ङृ ṅṛ
|
ङॢ ṅḷ
|
ङे ṅe
|
ङै ṅai
|
ङो ṅo
|
ङौ ṅau
|
|
Pięć spółgłosek podniebiennych zwartych
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c -
|
च
|
6
|
|
च ca
|
चि ci
|
चु cu
|
चृ cṛ
|
चॢ cḷ
|
चे ce
|
चै cai
|
चो co
|
चौ cau
|
|
ch -
|
छ
|
7
|
|
छ cha
|
छि chi
|
छु chu
|
छृ chṛ
|
छॢ chḷ
|
छे che
|
छै chai
|
छो cho
|
छौ chau
|
|
j -
|
ज
|
8
|
|
ज ja
|
जि ji
|
जु ju
|
जृ jṛ
|
जॢ jḷ
|
जे je
|
जै jai
|
जो jo
|
जौ jau
|
|
jh -
|
झ
|
9
|
|
झ jha
|
झि jhi
|
झु jhu
|
झृ jhṛ
|
झॢ jhḷ
|
झे jhe
|
झै jhai
|
झो jho
|
झौ jhau
|
|
ñ -
|
ञ
|
10
|
|
ञ ña
|
ञि ñi
|
ञु ñu
|
ञृ ñṛ
|
ञॢ ñḷ
|
ञे ñe
|
ञै ñai
|
ञो ño
|
ञौ ñau
|
|
Pięć spółgłosek szczytowych
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ṭ -
|
ट
|
11
|
|
ट ṭa
|
टि ṭi
|
टु ṭu
|
टृ ṭṛ
|
टॢ ṭḷ
|
टे ṭe
|
टै ṭai
|
टो ṭo
|
टौ ṭau
|
|
ṭh -
|
ठ
|
12
|
|
ठ ṭha
|
ठि ṭhi
|
ठु ṭhu
|
ठृ ṭhṛ
|
ठॢ ṭhḷ
|
ठे ṭhe
|
ठै ṭhai
|
ठो ṭho
|
ठौ ṭhau
|
|
ḍ -
|
ड
|
13
|
|
ड ḍa
|
डि ḍi
|
डु ḍu
|
डृ ḍṛ
|
डॢ ḍḷ
|
डे ḍe
|
डै ḍai
|
डो ḍo
|
डौ ḍau
|
|
ḍh -
|
ढ
|
14
|
|
ढ ḍha
|
ढि ḍhi
|
ढु ḍhu
|
ढृ ḍhṛ
|
ढॢ ḍhḷ
|
ढे ḍhe
|
ढै ḍhai
|
ढो ḍho
|
ढौ ḍhau
|
|
ṇ -
|
ण
|
15
|
|
ण ṇa
|
णि ṇi
|
णु ṇu
|
णृ ṇṛ
|
णॢ ṇḷ
|
णे ṇe
|
णै ṇai
|
णो ṇo
|
णौ ṇau
|
|
Pięć spółgłosek zębowych zwartych
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t -
|
त
|
16
|
|
त ta
|
ति ti
|
तु tu
|
तृ tṛ
|
तॢ tḷ
|
ते te
|
तै tai
|
तो to
|
तौ tau
|
|
th -
|
थ
|
17
|
|
थ tha
|
थि thi
|
थु thu
|
थृ thṛ
|
थॢ thḷ
|
थे the
|
थै thai
|
थो tho
|
थौ thau
|
|
d -
|
द
|
18
|
|
द da
|
दि di
|
दु du
|
दृ dṛ
|
दॢ dḷ
|
दे de
|
दै dai
|
दो do
|
दौ dau
|
|
dh -
|
ध
|
19
|
|
ध dha
|
धि dhi
|
धु dhu
|
धृ dhṛ
|
धॢ dhḷ
|
धे dhe
|
धै dhai
|
धो dho
|
धौ dhau
|
|
n -
|
न
|
20
|
|
न na
|
नि ni
|
नु nu
|
नृ nṛ
|
नॢ nḷ
|
ने ne
|
नै nai
|
नो no
|
नौ nau
|
|
Pięć spółgłosek wargowych zwartych
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p -
|
प
|
21
|
|
प pa
|
पि pi
|
पु pu
|
पृ pṛ
|
पॢ pḷ
|
पे pe
|
पै pai
|
पो po
|
पौ pau
|
|
ph -
|
फ
|
22
|
|
फ pha
|
फि phi
|
फु phu
|
फृ phṛ
|
फॢ phḷ
|
फे phe
|
फै phai
|
फो pho
|
फौ phau
|
|
b -
|
ब
|
23
|
|
ब ba
|
बि bi
|
बु bu
|
बृ bṛ
|
बॢ bḷ
|
बे be
|
बै bai
|
बो bo
|
बौ bau
|
|
bh -
|
भ
|
24
|
|
भ bha
|
भि bhi
|
भु bhu
|
भृ bhṛ
|
भॢ bhḷ
|
भे bhe
|
भै bhai
|
भो bho
|
भौ bhau
|
|
m -
|
म
|
25
|
|
म ma
|
मि mi
|
मु mu
|
मृ mṛ
|
मॢ mḷ
|
मे me
|
मै mai
|
मो mo
|
मौ mau
|
|
Cztery spółgłoski przybliżne i drżące
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y -
|
य
|
30
|
|
य ya
|
यि yi
|
यु yu
|
यृ yṛ
|
यॢ yḷ
|
ये ye
|
यै yai
|
यो yo
|
यौ yau
|
|
r -
|
र
|
40
|
|
र ra
|
रि ri
|
रु ru
|
रृ rṛ
|
रॢ rḷ
|
रे re
|
रै rai
|
रो ro
|
रौ rau
|
|
l -
|
ल
|
50
|
|
ल la
|
लि li
|
लु lu
|
लृ lṛ
|
लॢ lḷ
|
ले le
|
लै lai
|
लो lo
|
लौ lau
|
|
v -
|
व
|
60
|
|
व va
|
वि vi
|
वु vu
|
वृ vṛ
|
वॢ vḷ
|
वे ve
|
वै vai
|
वो vo
|
वौ vau
|
|
Trzy spółgłoski przedniojęzykowe szczelinowe
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ś -
|
श
|
70
|
|
श śa
|
शि śi
|
शु śu
|
शृ śṛ
|
शॢ śḷ
|
शे śe
|
शै śai
|
शो śo
|
शौ śau
|
|
ṣ -
|
ष
|
80
|
|
ष ṣa
|
षि ṣi
|
षु ṣu
|
षृ ṣṛ
|
षॢ ṣḷ
|
षे ṣe
|
षै ṣai
|
षो ṣo
|
षौ ṣau
|
|
s -
|
स
|
90
|
|
स sa
|
सि si
|
सु su
|
सृ sṛ
|
सॢ sḷ
|
से se
|
सै sai
|
सो so
|
सौ sau
|
|
Jedna spółgłoska krtaniowa szczelinowa
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h -
|
ह
|
100
|
|
ह ha
|
हि hi
|
हु hu
|
हृ hṛ
|
हॢ hḷ
|
हे he
|
है hai
|
हो ho
|
हौ hau
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bibliografia
- Kurt Elfering: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, Übersetzung aus dem Sanskrit und Kommentar. Wilhelm Fink Verlag, München, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
- Georges Ifrah: The Universal History of Numbers. From Prehistory to the Invention of the Computer. John Wiley & Sons, New York, 2000, ISBN 0-471-39340-1.
- B. L. van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik. Birkhäuser-Verlag, Basel Stuttgart, 1966, ISBN 3-764-30399-9
- J. F. Fleet. Aryabhata's System of Expressing Numbers. „Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland”, s. 109–126, 1911-01. ISSN 0035-869X. [dostęp 2010-06-10].