Rio karierę rozpoczął w roku 2001, od startów w kartingu. W 2008 roku przeszedł do wyścigów samochodów jednomiejscowych, debiutując w Azjatyckiej Formule Renault oraz Formule Asia 2.0. Pierwszą z nich zakończył na szóstym, natomiast drugą na trzecim miejscu w końcowej klasyfikacji, wygrywają w obu po dwa wyścigi. Poza tym zaliczył pięć okazyjnych startów w Azjatyckiej Formule BMW, jednakże bez sukcesu.
W kolejnym sezonie Haryanto podpisał kontrakt z czołową malezyjską ekipą Questnet Team Qi-Meritus, na pełny sezon startów w Azjatyckiej serii bawarskiego producenta. Indonezyjczyk pokazał swój talent, całkowicie dominując sezon, po zwyciężeniu aż w jedenastu z piętnastu wyścigów. Oprócz regularnych startów w tej serii, Rio wystąpił w jednej rundzie każdej z trzech serii – Australijskiej Formuły 3 (w klasie „National” i „Gold Star”), Azjatyckiej Formuły Renault oraz Europejskiej Formuły BMW. W żadnej z nich nie osiągnął jednak znaczącego sukcesu.
Seria GP3
Na sezon 2010 Haryanto podpisał kontrakt z brytyjską stajnią Manor Racing, na udział w nowo utworzonej serii GP3. Debiut w serii jak na swój wiek, Indonezyjczyk miał niezwykle udany. W ciągu sezonu sześciokrotnie dojechał na punktowanej pozycji, z czego trzykrotnie na podium (w tym raz zwyciężył, podczas sprintu na tureckim torze Istanbul Park). Dorobek 27 punktów zagwarantował mu bardzo wysoką 5. lokatę.
W kolejnym roku współpracy Indonezyjczyk nie zanotował znaczącego progresu, uzyskując zaledwie cztery punkty więcej, aniżeli w zeszłym sezonie. Rio pięciokrotnie znalazł się na punktowanych lokatach, z czego cztery razy na podium. Odniósł dwa zwycięstwa – w pierwszym wyścigu na Nürburgringu oraz drugim na Hungaroringu. W klasyfikacji generalnej zajął jednak dopiero 7. miejsce.
W 2012 roku Indonezyjczyk zdobył posadę etatowego kierowcy wyścigowego w przedsionku Formuły 1 – Serii GP2. W pierwszy sezonie startów zdołał nawet wygrać jeden z wyścigów. Uzbierane 38 punktów dało mu czternaste miejsce w klasyfikacji końcowej. Rok później był nieco gorzej. W ciągu 22 wyścigów, w których wystartował, tylko raz stanął na podium. Z dorobkiem 22 punktów uplasował się na dziewiętnastej pozycji w klasyfikacji generalnej.
Na sezon 2014 Indonezyjczyk podpisał kontrakt z malezyjską ekipą Caterham Racing. Wystartował łącznie w 22 wyścigach, spośród których w czterech zdobywał punkty. W sprincie w Monako stanął na trzecim stopniu podium. Uzbierał łącznie 28 punktów, które zapewniły mu piętnaste miejsce w końcowej klasyfikacji kierowców.
W roku 2015 Haryanto związał się z hiszpańskim teamem Campos Racing. Sezon rozpoczął znakomicie, od drugiego i pierwszego miejsca w Bahrajnie. Kolejne zwycięstwa odnotował na Red Bull Ringu oraz Silverstone. W każdym przypadku były to niedzielne zmagania. Indonezyjczyk stawał na podium w pięciu wyścigach, jednak w aż dziewięciu meldował się w czołowej piątce, dzięki czemu do ostatniego wyścigu liczył się w walce o najniższy stopień podium. Był w korzystnej sytuacji przed ostatnim startem (startował z drugiej lokaty, podczas gdy wyprzedzający go o zaledwie jeden punkt Rosjani Siergiej Sirotkin z trzynastej), jednak w wyniku karambolu i przedłużającej się naprawy bandy niedzielna rywalizacja została odwołana i Rio musiał pogodzić się z czwartą pozycją w końcowej punktacji. Był to jednak i tak najlepszy sezon 22-latka w karierze.
