Przestrzeń przeliczalnie zwarta

Przestrzeń przeliczalnie zwarta – przestrzeń topologiczna analizowana w topologii ogólnej, będąca uogólnieniem przestrzeni zwartej.

Pojęcie to zdefiniował w 1906 francuski matematyk Maurice Fréchet^[1].

Definicja

Przestrzeń topologiczna jest przestrzenią przeliczalnie zwartą, jeśli z dowolnego przeliczalnego pokrycia otwartego tej przestrzeni można wybrać podpokrycie skończone.

Niektórzy autorzy^[2] wymagają dodatkowo, aby rozważana przestrzeń była T₂.

Przykłady

Każda przestrzeń zwarta jest (oczywiście) przestrzenią przeliczalnie zwartą.
Niech zbiór $\omega _{1}$ wszystkich przeliczalnych liczb porządkowych będzie wyposażony w topologię generowaną przez przedziały $(\alpha ,\beta ]$ (dla $\alpha <\beta <\omega _{1}$ ) i zbiór jednopunktowy $\{0\}.$ Wówczas otrzymujemy przeliczalnie zwartą przestrzeń Hausdorffa, która nie jest zwarta.
Niech $\beta \mathbb {N}$ będzie uzwarceniem Čecha-Stone’a przestrzeni liczb naturalnych $\mathbb {N}$ i niech $p\in \beta \mathbb {N} \setminus \mathbb {N} .$ Wówczas $\beta \mathbb {N} \setminus \{p\}$ (z topologią podprzestrzeni) jest przeliczalnie zwartą przestrzenią Hausdorffa która nie jest zwarta.

Własności

Każda domknięta podprzestrzeń przestrzeni przeliczalnie zwartej jest przeliczalnie zwarta.
Każda przeliczalnie zwarta przestrzeń Lindelöfa jest zwarta.
Jeśli $X$ jest przestrzenią przeliczalnie zwartą i $f:X\longrightarrow \mathbb {R}$ jest funkcją ciągła, to obraz $f(X)$ funkcji $f$ jest ograniczonym zbiorem domkniętym (a zatem funkcja $f$ osiąga swoje kresy).
Ciągły obraz przestrzeni przeliczalnie zwartej jest przestrzenią przeliczalnie zwartą.
Jeśli $X$ jest przestrzenią przeliczalnie zwartą i $Y$ jest przestrzenią zwartą, to $X\times Y$ (z topologią Tichonowa) jest przestrzenią przeliczalnie zwartą.
Produkt dwóch przestrzeni przeliczalnie zwartych nie musi być przeliczalnie zwarty.
Przypuśćmy, że $X$ jest przestrzenią Hausdorffa. Wówczas następujące warunki są równoważne:

(a)

X

jest przestrzenią przeliczalnie zwartą.

(b) Każda przeliczalna rodzina domkniętych podzbiorów

X

z własnością skończonych przekrojów ma niepusty przekrój.

F_{0}\supseteq F_{1}\supseteq F_{2}\supseteq \ldots

niepustych domkniętych podzbiorów

X

ma niepusty przekrój.

(d) Każda lokalnie skończona rodzina podzbiorów

X

jest skończona.

(e) Każdy nieskończony podzbiór

X

ma punkt skupienia.

Zobacz też

Przypisy

↑ Maurice Fréchet, Sur quelques points du calcul fonctionnel, „Rend. del Circ. Mat. di Palermo”, 22 (1906), s. 1–74.
↑ Ryszard Engelking, General Topology, Helderman, Berlin, 1989, s. 202, ISBN 3-88538-006-4.

Read other articles:

Gombe Lawanti International Airport

AirportSani Abacha International Airport, GombeIATA: GMOICAO: DNGOSummaryAirport typePublicOwner/OperatorFederal Airports Authority of Nigeria (FAAN)ServesGombe, NigeriaCoordinates10°17′56″N 10°54′00″E / 10.29889°N 10.90000°E / 10.29889; 10.90000MapGMOLocation of Airport in NigeriaRunways Direction Length Surface m ft Asphalt Sources: FAAN[1] and DAFIF[2][3] Sani Abacha International Airport (IATA: GMO, ICAO: DNGO) is the internation...

Deputy, Indiana

Census-designated place in Indiana, United StatesDeputyCensus-designated placeLocation of Deputy, Jefferson County, IndianaDeputyShow map of IndianaDeputyShow map of the United StatesCoordinates: 38°47′42″N 85°39′10″W / 38.79500°N 85.65278°W / 38.79500; -85.65278CountryUnited StatesStateIndianaCountyJeffersonTownshipGrahamArea[1] • Total0.07 sq mi (0.19 km2) • Land0.07 sq mi (0.19 km2) •&...

KvLQT1

Protein-coding gene in the species Homo sapiens KCNQ1Available structuresPDBOrtholog search: PDBe RCSB List of PDB id codes3BJ4, 3HFC, 3HFE, 4UMO, 4V0CIdentifiersAliasesKCNQ1, ATFB1, ATFB3, JLNS1, KCNA8, KCNA9, KVLQT1, Kv1.9, Kv7.1, LQT, LQT1, RWS, SQT2, WRS, potassium voltage-gated channel subfamily Q member 1External IDsOMIM: 607542 MGI: 108083 HomoloGene: 85014 GeneCards: KCNQ1 Gene location (Human)Chr.Chromosome 11 (human)[1]Band11p15.5-p15.4Start2,444,684 bp[1]End2,849,10...

White (lagu CNBLUE)

WhiteSampul edisi regulerLagu oleh CNBLUEdari album ColorsDirilis08 April 2015 (2015-04-08)FormatCD singel, unduhan digitalDirekam2014GenreElectronic rockDurasi3:56LabelWarner Music JapanPenciptaLee Jong-hyun, Jung Yong-hwa, miwa Templat:Contains Japanese text White (ditulis juga sebagai WHITE) adalah lagu oleh band rock asal Korea Selatan CNBLUE. Singel ini dirilis pada tanggal 8 April 2015, sebagai singel kesembilan mereka di bawah Warner Music Japan dan singel keduabelas mereka secara...

Associazione Sportiva Avellino 1912 2011-2012

Questa voce sull'argomento stagioni delle società calcistiche italiane è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Voce principale: Associazione Sportiva Avellino 1912. A.S. Avellino 1912Stagione 2011-2012Sport calcio Squadra Avellino Allenatore Salvatore Vullo, poi Giovanni Bucaro Presidente Marco Cipriano, poi Walter Taccone Lega Pro Prima Divisione10º posto Coppa ItaliaTerzo turno Coppa I...

Kajikia

Kajikia Kajikia audax Klasifikasi ilmiah Domain: Eukaryota Kerajaan: Animalia Filum: Chordata Kelas: Actinopterygii Ordo: Istiophoriformes Famili: Istiophoridae Genus: KajikiaHirasaka & H. Nakamura, 1947 Spesies tipe Kajikia audaxHirasaka & H. Nakamura, 1947 Spesies[1] Kajikia albida (Poey, 1860) Kajikia audax (Philippi {Krumweide}, 1887) Kajikia adalah salah satu dari lima genus ikan marlin (famili istiophoridae). Anggota genus ikan ini ditemukan di seluruh samudra subtropis...

لويس فان خال

لويس فان خال Louis van Gaal معلومات شخصية الاسم الكامل ألوسيوس باولوس ماريا فان خال الميلاد 8 أغسطس 1951 (العمر 72 سنة)أمستردام، هولندا الطول 1.85 م (6 قدم 1 بوصة) مركز اللعب وسط الجنسية هولندي مسيرة الشباب سنوات فريق RKSV de Meer المسيرة الاحترافية1 سنوات فريق م. (هـ.) 1972–1973 أياكس 0 (0) 19...

Siklon

Citra radar dari sebuah siklon tropis di belahan utara. Siklon adalah sebuah wilayah atmosfer bertekanan rendah yang bercirikan pusaran angin yang berputar berlawanan dengan arah jarum jam di bumi belahan utara dan searah jarum jam di bumi belahan selatan.[1][2] Istilah siklon ini secara umum mengacu kepada berbagai variasi dari fenomena cuaca, termasuk siklon tropis, siklon ekstratropis, dan tornado. Siklon di Indonesia Artikel utama: Siklon Tropis di Indonesia Siklon di Indo...

East Aleppo offensive (2017)

Syrian military operation in January–April 2017 For the previous offensive, see East Aleppo offensive (2015–16). For the later offensive, see Maskanah Plains offensive. East Aleppo offensive (2017)Part of the Syrian civil war, the Turkish involvement in the Syrian Civil War, and the Russian military intervention in SyriaMap of the wider campaigns in northern Aleppo as of 11 March 2017 Syrian Armed Forces and allied groups Syrian Democratic Forces Islamic S...

Białystok

Białystok BenderaLambangLambang kebesaranNegaraPolandiaVoivodeshipProvinsi PodlasieCountycounty kotaDidirikan1437Hak kota1692Districts 28 Osiedla CentrumBiałostoczekSienkiewiczaBojaryPiaskiPrzydworcoweMłodychAntoniukJaroszówkaWygodaPiasta IPiasta IISkorupyMickiewiczaDojlidyBemaKawaleryjskieNowe MiastoZielone WzgórzaStarosielceSłoneczny StokLeśna DolinaWysoki StoczekDziesięciny IDziesięciny IIBacieczkiZawadyDojlidy Górne Pemerintahan • Presiden kotaTadeusz Truskolaski (PO...

Julian Marchlewski

Polish politician and activist This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Julian Marchlewski – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2010) (Learn how and when to remove this message) Julian MarchlewskiBorn(1867-05-17)17 May 1867Włocławek, Congress Poland, Russian EmpireDied22 March 192...

2016年美國總統選舉

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 % 获提名人唐納·川普希拉莉·克林頓政党共和黨民主党家鄉州紐約州紐約州竞选搭档迈克·彭斯蒂姆·凱恩选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

Crown Building (Manhattan)

Commercial building in Manhattan, New York Crown BuildingView of the Crown Building, 2007Former namesHeckscher BuildingGeneral informationAddress730 Fifth AvenueTown or cityNew York CityCountryUnited StatesCoordinates40°45′46″N 73°58′28″W / 40.762868°N 73.974554°W / 40.762868; -73.974554Completed1921Design and constructionArchitecture firmWarren and Wetmore New York City LandmarkDesignatedMay 14, 2024Reference no.2678 The Crown Building is a historic 2...

ترتيب العمليات الحسابية

ترتيب العمليات الحسابية ترتيب العمليات الحسابية (التي تسمى أحيانًا أسبقية المعامل) في علوم الرياضيات وبرمجة الحاسوب، هي قاعدة تستعمل لتوضيح أي العمليات الحسابية يجب تنفيذها أولًا في جملة حسابية معينة. وفي علم الرياضيات ومعظم لغات الحاسوب، يتم تنفيذ عمليات الضرب قبل الجم�...

Vicente Guerrero

2nd President of Mexico in 1829This article is about the Mexican president. For other uses, see Vicente Guerrero (disambiguation). In this Spanish name, the first or paternal surname is Guerrero and the second or maternal family name is Saldaña. Vicente GuerreroA half-length, posthumous portrait by Anacleto Escutia (1850), Museo Nacional de Historia. An inscription on the reverse side of the painting claims it is a copy of an original which belongs to the Excellent Ayuntamiento of Me...

2003 South Hams District Council election

2003 UK local government election 2003 South Hams District Council election[1] ← 1999 1 May 2003 2007 → All 40 seats in the South Hams District Council21 seats needed for a majorityTurnout41.9% First party Second party Party Conservative Liberal Democrats Seats before 29 4 Seats won 28 7 Seat change 1 3 Popular vote 11,400 7,515 Percentage 48.3% 31.8% Third party Fourth party Party Labour Independent Seats befo...

Финал Кубка Англии по футболу 2001

Финал Кубка Англии 20012001 FA Cup Final Турнир Кубок Англии 2000/01 Арсенал Ливерпуль 1 2 Дата 12 мая 2001 года Стадион «Миллениум», Кардифф Судья Стив Данн Посещаемость 72 500 20002002 Финал Кубка Англии по футболу 2001 года стал 120-м финалом старейшего футбольного кубкового турнира в мире, Кубк�...

Pantai Ayah

Pantai Ayah, adalah pantai yang terletak 8 km selatan Gua Jatijajar, 48 km dari Kota Karanganyar (Kedu) dan 63 km dari kota Kabupaten Kebumen, tepatnya di Desa/Kecamatan Ayah, merupakan objek wisata pantai yang memiliki keindahan alam sangat menawan. Dari kondisinya, yang berada di antara laut selatan dengan kawasan hutan jati milik Perum Perhutani KPH Kedu selatan ini, merupakan kombinasi atau perpaduan antara pantai dan hutan, seperti itu jarang kita jumpai. Untuk di jawa Ten...

Bahasa Jepang Pertengahan Akhir

Bahasa Jepang Pertengahan Akhir 中世日本語 WilayahJepangEraberkembang menjadi bahasa Jepang Modern Awal pada abad ke-17 Rumpun bahasaJaponik JepangJepang Pertengahan Akhir Bentuk awalJepang Kuno Jepang Pertengahan AwalJepang Pertengahan Akhir Sistem penulisanHiraganaKatakanaAksara HanKode bahasaISO 639-3–GlottologTidak ada Status pemertahanan Punah EXSingkatan dari Extinct (Punah)Terancam CRSingkatan dari Critically endangered (Terancam Kritis) SESingkatan dari Severely endangered (Ter...

Фарах (провинция)

Эта страница требует существенной переработки. Возможно, её необходимо правильно оформить, дополнить или переписать.Пояснение причин и обсуждение — на странице Википедия:К улучшению/23 октября 2023. У этого термина существуют и другие значения, см. Фарах. ВилайятФарахفراه...