Przestrzeń Hewitta

Przestrzeń Hewitta (albo Q-przestrzeń; w literaturze anglojęzycznej realcompact space) – przestrzeń topologiczna, która jest homeomorficzna z podzbiorem domkniętym produktu $\kappa$ kopii prostej rzeczywistej dla pewnej liczby kardynalnej $\kappa .$ Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska matematyka, Edwina Hewitta, który rozważał tego typu przestrzenie w swojej pracy z roku 1948^[1].

Własności

Przestrzeń Tichonowa $X$ jest przestrzenią Hewitta wtedy i tylko wtedy, gdy nie istnieje taka przestrzeń Tichonowa $Y,$ że

istnieje zanurzenie homeomorficzne $r\colon X\to Y$ takie, że $r(X)\neq {\mbox{cl}}_{Y}r(X)=Y,$
dla każdego przekształcenia $f\colon X\to \mathbb {R}$ istnieje przekształcenie $g\colon Y\to \mathbb {R}$ takie, że $g\circ r=f.$

Z definicji przestrzeni Hewitta wynikają następujące własności:

domknięty podzbiór przestrzeni Hewitta jest przestrzenią Hewitta,
produkt dowolnej rodziny przestrzeni Hewitta jest przestrzenią Hewitta,
granica odwrotna systemu odwrotnego przestrzeni Hewitta jest przestrzenią Hewitta,
przekrój rodziny podprzestrzeni będących przestrzeniami Hewitta, pewnej przestrzeni topologicznej jest przestrzenią Hewitta.

Inną charakteryzację tej klasy przestrzeni można podać w języku uzwarceń Čecha-Stone’a:

przestrzeń Tichonowa jest przestrzenią Hewitta wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego punktu $x_{0}\in \beta X\setminus X$ istnieje funkcja $f\colon \beta X\to \mathbb {R}$ taka, że $f(x_{0})=0$ oraz $f(x)>0$ dla $x\in X.$

Wnioskiem z tego twierdzenia jest następujący fakt:

Każda przestrzeń Lindelöfa jest przestrzenią Hewitta.

Twierdzenie Hewitta

Istnieje charakteryzacja klasy przestrzeni Hewitta w języku dwuwartościowych miar Baire’a. Jest to tzw. twierdzenie Hewitta:

Przestrzeń Tichonowa jest przetrzenią Hewitta wtedy i tylko wtedy każda miara $\mu \colon {\mathcal {B}}(X)\to \{0,1\}$ jest miarą Diraca,

gdzie ${\mathcal {B}}(X)$ oznacza rodzinę podzbiorów $X$ o własności Baire’a. Nie każda przestrzeń Tichonowa jest przestrzenią Hewitta – np. miara Dieudonnégo, określona na ${\mathcal {B}}(\omega _{1}),$ nie jest miarą Diraca. Ponadto, przestrzeń $\{0,1\}^{\kappa }$ jest przestrzenią Hewitta wtedy i tylko wtedy, gdy $\kappa$ jest liczbą niemierzalną.

Przypisy

↑ Hewitt E., Rings of real-valued continuous functions I, Transactions of the American Mathematical Society 64 (1948) s. 45–99.

Bibliografia

Ryszard Engelking: Topologia ogólna. Wyd. pierwsze. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1976, s. 266–274.

Read other articles:

Henrique sang Navigator

Henry the NavigatorAdipati Viseu, Infante PortugalHenrique sang Navigator.[1]Adipati of ViseuKedudukan tetap1394–1460PenerusFernando IInformasi pribadiKelahiran(1394-03-04)4 Maret 1394Porto, Kerajaan PortugalKematian13 November 1460(1460-11-13) (umur 66)Sagres, Kingdom of the AlgarvePemakamanMonastero BatalhaWangsaWangsa AvizAyahJohn I dari PortugalIbuPhilippa dari LancasterAgamaGereja Katolik RomaPekerjaanPenjelajah dan Deking Henrique sang Navigator (4 Maret 1394 –...

Pemilihan umum legislatif Yunani September 2015

Pemilihan umum legislatif Yunani September 2015Januari 2015201920 September 2015← Anggota sebelumnyaAnggota terpilih →Seluruh 300 kursi di Parlemen Yunani151 kursi untuk meraih status mayoritasJajak pendapatTerdaftar9.840.525 1,1%Kehadiran pemilih5.566.295 (56,6%)7,0 ppKandidat Partai pertama Partai kedua Partai ketiga [[Berkas:|113px]] Ketua Alexis Tsipras Vangelis Meimarakis Nikolaos Michaloliakos Partai Syriza ND XA Ketua sejak 9 Februari 2008...

Hyperthermia

Elevated body temperature due to failed thermoregulation This article is about hyperthermia as a condition. For hyperthermia as a treatment, see Hyperthermia therapy. Not to be confused with hypothermia. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Hyperthermia – news · newspapers · books · scholar · JSTO...

Élections législatives de 1962 dans l'Yonne

1958 1967 Élections législatives de 1962 dans l'Yonne 3 sièges de députés à l'Assemblée nationale 18 et 25 novembre 1962 Corps électoral et résultats Inscrits 170 101 Votants au 1er tour 113 921 66,97 % 8,4 Votes exprimés au 1er tour 108 745 Votants au 2d tour 81 334 69,91 % Votes exprimés au 2d tour 77 152 Majorité présidentielle Liste Union pour la nouvelle République (UDT)Républicains indépendantsModérés Voix au ...

Diskografi NCT

Diskografi NCTNCT 127 tampil di Busan pada Agustus 2016Album studio2Extended play6Singel14Album singel1 Diskografi grup vokal pria Korea Selatan NCT terdiri dari dua album studio, enam album mini dan empat belas singel. NCT dibentuk oleh SM Entertainment pada tahun 2016. Album Album studio Judul Detail album Posisi tangga musik tertinggi Penjualan Sertifikasi KOR[1] CAN[2] FRA Dig. [3] JPN[4] JPN Hot[5] NLD[6] UK Down.[7] US[8] U...

Serin protease

Serine endopeptidaseStruktur kristal kimotripsin sapi. 1CBW.PengidentifikasiNomor EC3.4.21.-Basis dataIntEnztinjauan IntEnzBRENDAentri BRENDAExPASytinjauan NiceZymeKEGGentri KEGGMetaCycjalur metabolikPRIAMprofilStruktur PDBRCSB PDB PDBe PDBsumPencarianPMCartikelPubMedartikelNCBIprotein Struktur kristal of tripsin, salah satu jenis serin protease. Serin protease (atau serin endopeptidase) kelompok enzim-enzim yang membelah ikatan peptida pada protein. Serin berperan sebagai asam amino nukleofi...

Stranger in Our House

Stranger in Our HouseCover DVDSutradaraWes CravenProduserBill FinneganPatricia FinneganDitulis olehGlenn M. BenestLois DuncanPemeranLinda BlairLee PurcellJeremy SlateDistributorKeller Entertainment GroupTanggal rilis31 Oktober 1978 [1]Durasi100 menitBahasaInggris Stranger in Our House'(Summer of Fear untuk judul di Eropa) adalah sebuah film horor Televisi karya sutradara Wes Craven berdasarkan novel karya Lois Duncan dan dibintangi oleh Linda Blair, pemain Regan MacNeil dalam film The...

Field hockey at the Summer Olympics

Olympics event For Olympic ice hockey, see Ice hockey at the Olympic Games. Field hockey at the Summer OlympicsIOC Discipline CodeHOCGoverning bodyFIHEvents2 (men: 1; women: 1)Games 1896 1900 1904 1908 1912 1920 1924 1928 1932 1936 1948 1952 1956 1960 1964 1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012 2016 2020 2024 Medalists Field hockey was introduced at the Olympic Games as a men's competition at the 1908 Games in London. India has been the most successful team at the Olympic...

Benedetto Bonfigli

Annunciazione, Galleria Nazionale dell'Umbria Benedetto Bonfigli (Perugia, 1420 – 8 luglio 1496) è stato un pittore italiano. Indice 1 Biografia 2 Bibliografia 3 Altri progetti 4 Collegamenti esterni Biografia Intrapresa l'arte accanto a Giovanni Boccati di Piermatteo, eseguì la pittura quattrocentesca umbra influenzata fortemente da Domenico Veneziano e dalla scuola toscana. Fu definito dal Vasari il più grande artista umbro prima dell'ascesa del Perugino. Benedetto Bonfigli è stato un...

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl（英文）（波兰文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式：帕维尔·科热尼奥夫斯基（游泳）和马娅·沃什乔夫斯卡（自行车）[1]闭幕式：卡罗利娜·纳亚（皮划艇）&#...

Isolar II Tour

Isolar II Tour Японская афиша турне Тур Дэвид Боуи К альбому Low, «Heroes» Дата начала 29 марта 1978 года Дата конца 12 декабря 1978 года Всего концертов 78 (в 4 этапа) Хронология туров Дэвид Боуи Isolar Tour(1976) Isolar II Tour Serious Moonlight Tour(1983) Isolar II Tour (полное название Isolar II – The 1978 World Tour[1]), более извес�...

哈萨克斯坦总统

此条目序言章节没有充分总结全文内容要点。 (2019年3月21日)请考虑扩充序言，清晰概述条目所有重點。请在条目的讨论页讨论此问题。哈萨克斯坦總統哈薩克總統旗現任Қасым-Жомарт Кемелұлы Тоқаев卡瑟姆若马尔特·托卡耶夫自2019年3月20日在任任期7年首任努尔苏丹·纳扎尔巴耶夫设立1990年4月24日（哈薩克蘇維埃社會主義共和國總統）哈萨克斯坦哈萨克斯坦政府...

Ao Naga

Major Naga ethnic group Ethnic group Ao NagaRegions with significant populations IndiaNagaland226,625[1]LanguagesAo language (Mongsen, Chungli)ReligionAnimism (historical), Protestantism (chiefly Baptist)Related ethnic groupsOther Naga people The Aos are a major Naga ethnic group native to Mokokchung District of Nagaland in Northeast India.[2] Their main territory is from Tsüla (Dikhu) Valley in the east to Tsürang (Disai) Valley in the west in Mokokchung District. The ...

مجهر ضوئي ذو أطوار متباينة

هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. المجهر الضوئي ذو الأطوار المتباينة المجهر الضوئي ذو الأطوار المتباينة استعمل سنة 1932 عن طريق العالم فريتس زيرنيكه (Frits Zernike) الذي تحصل على جائزة نوبل للفيزياء سنة 1953 من أجل هذا ...

2-я гвардейская артиллерийская дивизия прорыва

У этого термина существуют и другие значения, см. 2-я дивизия. 2-я гвардейская артиллерийская дивизия прорыва РГК Вооружённые силы ВС СССР Вид вооружённых сил сухопутные войска Род войск (сил) артиллерия Вид формирования артиллерийская дивизия прорыва Почётные наименова�...

Unix System Laboratories

Former software laboratory UNIX System LaboratoriesUSL logo as it appeared atop the headquarters building in Summit, New JerseyCompany typePrivateIndustrySoftware productsInformation technology consultingFoundedNovember 1989 (1989-11)FateAcquired by Novell June 1993 (1993-06)HeadquartersSummit, New Jersey, United StatesNumber of locations3Key peopleRoel PieperMichael J. DeFazioLarry DoolingProductsOperating systemstransaction monitorsC++ language productsRevenue$100 milli...

United States Army Provost Marshal General

U.S. Army staff position responsible for investigations of Army personnel Provost Marshal of the United States ArmyArmy Staff Identification BadgeIncumbentMG Duane R. Millersince August 5, 2021[1]Department of the ArmyReports toChief of Staff of the ArmyFormationJanuary 10, 1776First holderCPT William MaronyWebsiteOfficial Website The provost (pronounced provo) marshal general is a United States Army staff position that handles investigations of U.S. Army personnel. It is the hig...

Ali Karimi

Ali Karimi Karimi pada tahun 2007Informasi pribadiNama lengkap Mohammad-Ali Karimi PashakiTanggal lahir 8 November 1978 (umur 45)Tempat lahir Karaj, IranTinggi 178 cm (5 ft 10 in)[1]Posisi bermain Gelandang serang, Penyerang deep-lyingInformasi klubKlub saat ini PersepolisNomor 8Karier junior1990–1991 Naft Teheran[2][3]1991–1994 Saipa[4]1994–1996 Fath TeheranKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1996–1998 Fath Teheran 1998–2001 Pers...

Songla railway station

Railway station in Inner Mongolia, China This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Songla railway station – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2010) (Learn how and when to remove this message) Songla railway station is a station of Beijing–Baotou railway in Inner Mongolia. See also List of stations on ...

Georgian Americans

Americans of Georgian birth or descent For Americans from the U.S. state of Georgia, see List of people from Georgia (U.S. state). Ethnic group Georgian Americansქართველი ამერიკელებიTotal population30,000 Georgian immigrants (2018-2022 data)[1][2]Regions with significant populationsNew York metropolitan area (including Northern New Jersey),[3][4][5][6] and other major U.S. metro areas such as Greater Los Ang...