Brytyjczyk karierę rozpoczął w roku 1996, od startów w kartingu. W 2003 roku przeszedł do wyścigów samochodów jednomiejscowych, debiutując w Brytyjskiej Formule Zip (zajął w niej 4. pozycję w końcowej klasyfikacji).
Formuła BMW i Renault
W latach 2004–2006 brał udział w Brytyjskiej Formule BMW. Najlepiej spisał się w ostatnim podejściu, kiedy to zmagania zakończył na 2. miejscu (poprzednio zajął w niej odpowiednio 7. i 8. lokatę). W sezonie 2007 reprezentował szwajcarską ekipę Jenzer Motorsport w Europejskiej Formule Renault. Najlepiej spisał się podczas drugiego wyścigu, na niemieckim torze Nürburgring, gdzie dojechał na trzecim miejscu. Ostatecznie został w niej sklasyfikowany na 7. pozycji w generalnej klasyfikacji. Oprócz regularnych startów w europejskim cyklu, Turvey wziął udział w kilku wyścigach włoskiej serii.
Formuła 3
W roku 2008 awansował do Brytyjskiej Formuły 3, w której to ścigał się w mistrzowskiej brytyjskiej ekipie Carlin Motorsport. Ostatecznie sięgnął w niej po tytuł wicemistrzowski, ulegając jedynie młodszemu zespołowemu partnerowi, Hiszpanowi Jaime Alguersuari. W ciągu sezonu Brytyjczyk trzynastokrotnie stanął na podium, z czego cztery razy na najwyższym stopniu.
World Series by Renaault
W 2009 roku przeniósł do Formuły Renault 3.5, gdzie również reprezentował zespół Trevora Carlina. Debiutancki sezon Oliver mógł zaliczyć do bardzo udanych, zważywszy na zajęcie 4. pozycji w końcowej klasyfikacji, najlepszej wśród debiutantów. W ciągu siedemnastu wyścigów Brytyjczyk pięciokrotnie stanął na podium, w tym raz zwyciężył, na trudnym technicznie, ulicznym torze w Monako (dzień wcześniej sięgnął po pole position).
Seria GP2
Dzięki dobrym wynikom oraz uzyskaniu odpowiedniego budżetu, Oliver Turvey podpisał kontrakt z brytyjską stajnią iSport International, na starty zarówno w azjatyckiej, jak i europejskiej serii GP2.
W obu seriach rywalizację ukończył na 6. pozycji. W pierwszej z nich w ciągu ośmiu wyścigów, pięciokrotnie dojeżdżał na punktowanym miejscu, odnotowując przy tym jedno zwycięstwo, w pierwszym wyścigu, na torze w Abu Zabi. W drugiej z kolei trzynastokrotnie zdobył punkty, cztery razy stając na podium. W kończącym cykl rundzie na torze Yas Marina, Turvey sięgnął po pole position.