Niezmiennik

Niezmiennik (inwariant) – cecha lub właściwość, która jest stała (nie zmienia się) w trakcie przekształceń, procesów przemiany itp.

Bardziej formalnie, jeśli klasa obiektów wyposażona jest w relację równoważności ρ, a jest dowolnym zbiorem, to niezmiennikiem (relacji równoważności ρ) nazywamy dowolną funkcję stałą na klasach abstrakcji relacji ρ. Nieco ściślej możemy wtedy mówić o niezmienniku relacji równoważności ρ. Jeśli to często się mówi, że jest niezmiennikiem obiektu [1].

Problem istnienia niezmienników jest ściśle związany z problemami klasyfikacji obiektów matematycznych. Celem każdej klasyfikacji matematycznej jest bowiem skonstruowanie zupełnego układu niezmienników[1].

Termin „niezmiennik” został wprowadzony przez amerykańskiego matematyka Jamesa Josepha Sylvestra w roku 1851[1].

Przykłady niezmienników

  • Niech będzie zbiorem płaskich krzywych rzeczywistych drugiego stopnia, a relacja ρ niech będzie relacją zdefiniowaną następująco:
krzywa jest równoważna krzywej wtedy i tylko wtedy, gdy jedna z nich jest obrazem izometrycznym drugiej.
Jeśli krzywa jest w kartezjańskim układzie współrzędnych dana równaniem
to liczby
nie zależą od wyboru układu współrzędnych, choć samo równanie linii zależy. Dwie krzywe są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy te trzy wielkości są dla nich takie same[1]. Każda z tych wielkości jest funkcją stałą na klasach abstrakcji relacji równoważności ρ, a więc jest niezmiennikiem określonym na
  • Niech będzie zbiorem uporządkowanych czwórek współliniowych punktów rzeczywistej przestrzeni rzutowej. Dwie czwórki są równoważne, jeśli jedna z nich jest obrazem drugiej przy przekształceniu rzutowym przestrzeni. Jak wiadomo, przekształcenie rzutowe nie zmienia dwustosunku czwórek uporządkowanych punktów współliniowych, czyli dwustosunek jest ich niezmiennikiem.
  • Według Kleina geometria afiniczna przestrzeni trójwymiarowej jest teorią niezmienników grupy przekształceń liniowych zawierającej: przesunięcia równoległe, obroty dokoła środka układu współrzędnych O, symetrie względem tego samego środka O, homotetie o środku O[2]. W oryginalnym tekście Klein nie używa co prawda nazwy geometria afiniczna, ale z wyszczególnienia przekształceń wynika, że o tę geometrię mu chodziło. Takimi cechami niezmienniczymi są na przykład: równoległość prostych, leżenie punktów na jednej prostej, leżenie punktów na jednej płaszczyźnie.

Zobacz też

Przypisy

  1. ↑ a b c d Математический энциклопедический словарь. Ю. Прохоров (red.). Москва: Советская энциклопедия, 1988, s. 226. (ros.).
  2. ↑ Feliks Klein: Elementarmathematik vom höheren standpunkte aus zwieiter band (tłum. ros.). Moskwa: Nauka, 1987, s. 201–202.

Linki zewnętrzne

  • publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Invariant (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].
Zasady zachowania w fizyce
podstawowe
zasady zachowania
ścisłe
przybliżone
konsekwencje
i szczególne postacie
powiązane tematy
uczeni według
daty narodzin
XVI wiek
XVII wiek
XVIII wiek
XIX wiek

Read other articles:

The Gazette (band)

Japanese band the GazettEThe Gazette performing at the PlayStation Theater on April 29, 2016Background informationAlso known asGazette (ガゼット)OriginKanagawa, JapanGenres Alternative metal[1] hard rock[2] nu metal[3] industrial metal[2] metalcore[4] punk rock[5] Years active2002–presentLabels Matina King PS Company CLJ Sony Music JPU Youkai MembersRukiUruhaAoiReitaKaiPast membersYuneWebsitethe-gazette.com The Gazette (stylized as the Gaz...

 

Élections régionales françaises de 2021

2015 2028 Élections régionales françaises de 2021 20 et 27 juin 2021 Type d’élection Élections régionales Postes à élire 1 757 conseillers régionaux 169 conseillers territoriaux Corps électoral et résultats Population 67 407 241[1] Votants au 1er tour 15 280 100   33,28 %  16,6 Votes exprimés au 1er tour 14 680 885 Votes blancs au 1er tour 365 727 Votes nuls au 1er tour 233 488 Votants au 2d tour 15 93...

 

Titres des Grimaldi de Monaco

Armoiries de Monaco. L'annuaire officiel de la principauté de Monaco indique que le chef d'État monégasque porte les titres suivants[1] : Son Altesse Sérénissime le prince souverain de Monaco, duc de Valentinois, marquis des Baux, comte de Carladès, baron de Calvinet et du Buis, seigneur de Saint-Rémy, sire de Matignon, comte de Torigni, baron de Saint-Lô, de la Luthumière et de Hambye, duc de Mazarin, duc de Mayenne, prince de Château-Porcien, baron de Massy, comte de Ferrette...

Spider-Girl

Disambiguazione – Se stai cercando il personaggio DC Comics, vedi Spider Girl. Spider-GirlL'Uomo Ragno e Spider-Girl (dietro), disegnato da Mark Bagley UniversoMarvel Comics 2 Nome orig.Spider-Girl Lingua orig.Inglese AutoriTom DeFalco (testi) Ron Frenz (disegni) EditoreMarvel Comics - MC 2 1ª app.Febbraio 1998 1ª app. inWhat If...? (vol. 2[1]) n. 105 Editore it.Panini Comics - Marvel Italia 1ª app. it.22 luglio 1999 1ª app. it. inL'Uomo Ragno n. 274 C...

 

Vehicle-to-grid

Vehicle charging system that allows discharge and storage of electricity A V2G-enabled EV fast charging station. Vehicle-to-grid (V2G) describes a system in which plug-in electric vehicles (PEVs) sell demand response services to the grid. Demand services are either delivering electricity to the grid or reducing the rate of charge from the grid. Demand services reduce the peaks in demand for grid supply, and hence reduce the probability of disruption from load variations.[1][2]...

 

コルク

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年4月） コルクを打ち抜いて作った瓶の栓 コルク（木栓、�...

Rouillé

Rouillécomune Rouillé – Veduta LocalizzazioneStato Francia Regione Nuova Aquitania Dipartimento Vienne ArrondissementPoitiers CantoneLusignan TerritorioCoordinate46°25′N 0°03′E / 46.416667°N 0.05°E46.416667; 0.05 (Rouillé)Coordinate: 46°25′N 0°03′E / 46.416667°N 0.05°E46.416667; 0.05 (Rouillé) Superficie51,73 km² Abitanti2 677[1] (2009) Densità51,75 ab./km² Altre informazioniCod. postale86480 Fuso ora...

 

Shephall Manor

Shephall ManorThe house in 2014Alternative namesShephalbury ManorGeneral informationArchitectural styleNeo-gothicTown or cityStevenageCountryEnglandCoordinates51°53′10″N 0°10′48″W / 51.8861°N 0.1799°W / 51.8861; -0.1799Current tenantsCoptic Orthodox ChurchCompleted1864Design and constructionArchitect(s)T. Roger Smith Shephall Manor, also known as Shephalbury Manor, is a Grade II listed building in Stevenage, a town in Hertfordshire, England. The house was d...

 

2016年美國總統選舉

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 %   获提名人 唐納·川普 希拉莉·克林頓 政党 共和黨 民主党 家鄉州 紐約州 紐約州 竞选搭档 迈克·彭斯 蒂姆·凱恩 选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

121 (number)

Natural number ← 120 121 122 → ← 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 → List of numbersIntegers← 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 →Cardinalone hundred twenty-oneOrdinal121st(one hundred twenty-first)Factorization112Divisors1, 11, 121Greek numeralΡΚΑ´Roman numeralCXXIBinary11110012Ternary111113Senary3216Octal1718DuodecimalA112Hexadecimal7916 121 (one hundred [and] twenty-one) is the natural number following 120 and preceding 122. In mathematics One hundred [and]...

 

Beena Banerjee

Beena BanerjeeBeena Banerjee pada 2009Lahir3 Mei 1943 (umur 81)[1]Nama lainBina, BeenaPekerjaanPemeranTahun aktif1977-sekarangSuami/istriAjay BiswasOrang tuaPradeep Kumar,Pratima Batabyal Beena Banerjee (lahir 5 Mei 1943, juga dikenal sebagai Beena atau Bina) adalah seorang pemeran India India dalam film-film dan televisi Bengali dan Hindi. Referensi ^ Artist's profile on Times of India website Pranala luar Beena Banerjee di IMDb (dalam bahasa Inggris) Artikel bertopik...

 

North Texas Mean Green men's basketball

Men's college basketball team North Texas Mean Green 2023–24 North Texas Mean Green men's basketball team Head coachRoss Hodge (1st season)ConferenceThe AmericanLocationDenton, TexasArenaThe Super Pit (Capacity: 10,500)NicknameMean GreenStudent sectionMean Green ManiacsColorsGreen and white[1]   Uniforms Home Away NCAA tournament round of 322021NCAA tournament appearances1988, 2007, 2010, 2021Conference tournament championsSouthland: 1988Sun Belt: 2007, 2010...

حادثة بحيرات بليتفيتش

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018) حادثة بحيرات بليتفيتش جزء من حرب الاستقلال الكرواتية بحيرات بليتفيتش معلومات عامة التاريخ 31 مارس 1991 الب�...

 

جاستن بيبر: لا تقل لا أبدا (فيلم)

جاستن بيبر: لا تقل لا أبدا (فيلم)Justin Bieber: Never Say Never (بالإنجليزية) ملصق الفيلممعلومات عامةالتصنيف فيلم ثلاثي الأبعاد الصنف الفني فيلم وثائقي — فيلم موسيقي — فيلم سيرة ذاتية تاريخ الصدور 2011 11 فبراير 2011 10 مارس 2011[1] (ألمانيا) مدة العرض 109 دقيقة اللغة الأصلية الإنجليزية البلد &...

 

Chatel-Chéhéry

You can help expand this article with text translated from the corresponding article in French. (December 2008) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the French article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting machine-translated text into the English Wiki...

Bintree

For the data structure, see binary tree. Human settlement in EnglandBintreeBintry Mill 2005BintreeLocation within NorfolkArea5.99 km2 (2.31 sq mi)Population300 (2001 census[1]) 329 (2011)[2]• Density50/km2 (130/sq mi)OS grid referenceTG019236Civil parishBintreeDistrictBrecklandShire countyNorfolkRegionEastCountryEnglandSovereign stateUnited KingdomPost townDEREHAMPostcode districtNR20PoliceNorfolkFireNorfolkAmbulanceEast...

 

南维蒙特 (阿拉巴马州)

South Vinemont坐标：34°14′20″N 86°51′52″W / 34.2389871°N 86.8644471°W / 34.2389871; -86.8644471國家美利堅合眾國州阿拉巴马州人口（2010） • 總計749人时区CT（UTC-6） • 夏时制CDT（UTC-5） 南维蒙特（英文：South Vinemont），是美国阿拉巴马州下属的一座城市。面积约为0.88平方英里（约合2.27平方公里）。根据2010年美国人口普查，该市有人口749人，人口密�...

 

Giải thuật Bresenham vẽ đoạn thẳng

Giải thuật vẽ đoạn thẳng của Bresenham (tiếng Anh: Bresenham's line algorithm) là giải thuật xác định các điểm raster hai chiều cần vẽ để nhận được xấp xỉ gần đúng của đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 điểm cho trước. Đây là một trong những thuật toán cổ nhất trong đồ họa máy tính. Thuật toán này được Jack E. Bresenham thiết kế vào năm 1962 tại công ty IBM. Thuật toán được sử dụ...

Democratization

Society becoming more democratic This article is about the process by which political systems become more democratic. For other uses, see Democratization (disambiguation). Part of the Politics seriesDemocracy HistoryTheoryIndices Types Anticipatory Athenian Cellular Consensus Conservative Cosmopolitan Defensive Deliberative Direct Economic Electronic Empowered Ethnic Grassroots Guided Hybrid regime Inclusive Industrial Jacksonian Jeffersonian Liberal / Illiberal Liquid Majoritarian Media Moni...

 

Elio Vanara

Elio VanaraVanara al Perugia nel 1973Nazionalità Italia Altezza170 cm Peso69 kg Calcio RuoloDifensore, centrocampista Termine carriera1978 CarrieraGiovanili 19??-19?? Alessandria Squadre di club1 1960-1964 Alessandria73 (9)1964-1968 Genoa71 (2)1968-1974 Perugia188 (2)1974-1977 Alessandria87 (2)1977-1978 Derthona? (?) 1 I due numeri indicano le presenze e le reti segnate, per le sole partite di campionato.Il simbolo → indica un trasferimento in prestito. &...