W 1899 roku został absolwentem V Gimnazjum Państwowego we Lwowie. W latach 1899–1901 studiował na Oddziale Elektrotechnicznym Wydziału Mechanicznego Politechniki Lwowskiej, we wrześniu 1901 roku przeniósł się na Wydział Mechaniczny Technische Universität w Monachium, w 1905 roku uzyskał dyplom inżyniera elektryka. Od 1 października 1905 do 1 października 1907 roku pracował na Politechnice Lwowskiej, następnie jako inżynier projektant w firmie „Sokolnicki i Wiśniewski” we Lwowie, w latach 1908–1909 pracował jako konstruktor turbin wodnych fabryki maszyn Briegleb-Hansen & Co w Gocie, w latach 1909–1910 był asystentem w Technische Hochschule w Brunszwiku, w latach 1910–1911 został konstruktorem w oddziale budowy turbin wodnych fabryki Construcciones Mecanicas y Electricas w Barcelonie, skąd przeniósł się do fabryki maszyn G. Luther AG w Brunszwiku. W latach 1912–1918 pełnił funkcję dyrektora Elektrowni Miejskiej w Przemyślu. W latach 1918–1921 zajmował się projektowaniem turbin Francisa i Kaplana w Austrii i we własnym biurze technicznym we Lwowie. W latach 1921–1922 był nauczycielem mechaniki w Państwowej Szkole Budowy Maszyn w Grudziądzu.
15 lutego 1922 roku został mianowany profesorem nadzwyczajnym. W latach 1922–1939 pracował na Politechnice Warszawskiej, w latach 1926–1928 był dziekanem, w 1934–1936 kierownikiem Katedry Części Maszyn, a w latach 1926–1939 kierował Katedrą Mechaniki II na Wydziale Mechanicznym. 5 marca 1930 roku otrzymał tytuł profesora zwyczajnego. W 1923 został członkiem korespondentem Akademii Nauk Technicznych, a od 1932 roku członkiem rzeczywistym, w latach 1930–1950 był członkiem tytularnym Polskiej Akademii Umiejętności. W pracy naukowej koncentrował się na hydromechanice, budowie turbin wodnych, wytrzymałości materiałów na ściskanie i wyginanie. Opracował m.in. teorię wyboczenia prętów ściskanych osiowo, rozwiązał równanie Reynoldsa. Był autorem ekspertyz i zaprojektował wiele siłowni wodnych. Podczas II wojny światowej, w latach 1942–1944, nauczał w ramach tajnej Politechniki Warszawskiej w Państwowej Wyższej Szkole Technicznej, podczas powstania warszawskiego utracił rękopisy własnych prac i został wysiedlony do obozu przejściowego w Pruszkowie. Od października 1944 roku mieszkał w Krakowie. Od lutego do września 1945 roku sprawował stanowisko profesora zwyczajnegoPolitechniki Śląskiej z siedzibą w Krakowie. We wrześniu 1945 roku na prośbę rektoraPolitechniki Gdańskiejprof. Stanisława Łukasiewicza przeniósł się do Gdańska. Od 1 października 1945 roku pracował na stanowisku profesora zwyczajnego i był kierownikiem Katedry Hydromechaniki i Budowy Turbin Wodnych na Wydziale Mechanicznym. Na uczelni zaprojektował turbinowe stanowisko badawcze, stworzył w 1950 roku pierwsze w Polsce laboratorium hydromechaniki i turbin wodnych. W 1952 roku rozpoczął prace nad metodą projektowania wirników turbin śmigłowych. Od kwietnia 1952 roku był członkiem tytularnym Polskiej Akademii Nauk[1], należał do Komitetu Gospodarki Wodnej. 12 listopada 1953 Centralna Komisja Kwalifikacyjna dla pracowników Nauki przyznała mu stopień doktora nauk technicznych. W latach 1930–1950 był członkiem Warszawskiego Towarzystwa Naukowego. W latach 1945–1954 należał do Związku Nauczycielstwa Polskiego. W latach 1951–1953 pełnił funkcję przewodniczącego oddziału gdańskiego Polskiego Towarzystwa Matematycznego.
Grób prof. Michała Broszki na cmentarzu Srebrzysko
