Krzywa Lorenza

Krzywa Lorenza – krzywa opisująca stopień koncentracji (nierównomierności podziału globalnego zasobu cechy) jednowymiarowego rozkładu zmiennej losowej o wartościach nieujemnych.

Jest ona często wykorzystywana w ekonometrii do liczbowego wyrażania koncentracji kapitału i nierównomierności zarobków. Ma również zastosowania w ekologii.

Definicja

Jeśli obserwacje statystyczne w próbie o liczności $N$ są posortowane ze względu na wartości cechy $Z,$ która przyjmuje wartości nieujemne i choć dla jednej obserwacji jest dodatnia, czyli:

0\leqslant z_{1}\leqslant z_{2}\leqslant \dots \leqslant z_{N},

\sum _{i=1}^{N}z_{i}>0.

Wówczas krzywa Lorenza jest łamaną, której wierzchołki $(x_{h},y_{h}),$ dla $h=0,1,\dots ,N,$ mają współrzędne:

x_{0}=y_{0}=0,

x_{h}={\frac {h}{N}},

y_{h}={\frac {\sum _{i=1}^{h}z_{i}}{\sum _{i=1}^{N}z_{i}}},

gdzie

h=1,2,\dots ,N.

Krzywa Lorenza zawiera się w kwadracie jednostkowym, przy czym jej końce to dolny lewy i górny prawy wierzchołek kwadratu (oczywiście $x_{N}=y_{N}=1$ ). Pole pomiędzy nią a przekątną kwadratu nazywane jest wskaźnikiem Giniego.

Czasem też rysuje się nieznormalizowaną krzywą Lorenza, dla której:

x_{h}=h,

y_{h}=\sum _{i=1}^{h}z_{i}.

Wówczas nieco utrudnione jest obliczanie wskaźnika Giniego, ale oś OY można opisać w jednostkach danego dobra (np. w PLN).

Przykład interpretacji

Jeśli jakiś punkt krzywej Lorenza ma współrzędne $(0,6;0,3),$ to oznacza, że suma 60% obserwacji o najmniejszych wartościach stanowi 30% całej sumy, np. 60% najbiedniejszych ludzi posiada 30% całego majątku społeczeństwa.

Im bliżej przekątnej jest krzywa Lorenza, tym rozkład jest bardziej równomierny.

Zastosowanie w ekonometrii

Krzywa Lorenza jest często wykorzystywana w ekonometrii do opisywania stopnia nierówności dystrybucji dochodów w społeczeństwie.

Krzywa nachylona pod kątem 45 stopni przedstawia równomierny rozkład dochodów w społeczeństwie. Równomierny rozkład dochodów oznacza na przykład, że 80% dochodów otrzymuje 80% społeczeństwa (punkt E). Przykładem nierówności może być fakt, że 80% ludności dysponuje zaledwie 50% dochodów (punkt E′).

Zastosowanie w geografii ludności

Krzywa Lorenza jest stosowana w geografii ludności do obrazowania nierównomierności gęstości zaludnienia w podjednostkach terenowych.

Zobacz też

indeks Giniego

Kontrola autorytatywna (economic curve):

Encyklopedie internetowe:

VLE: lorenzo-kreive

Read other articles:

Bruno Gabriel Soares

Bruno Soares Informasi pribadiTanggal lahir 21 Agustus 1988 (umur 35)Tempat lahir Belo Horizonte, BrasilTinggi 1,94 m (6 ft 4+1⁄2 in)Posisi bermain BekInformasi klubKlub saat ini WSG TirolNomor 44Karier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2007–2008 Coritiba FC 2008–2009 Paraná Clube 2009–2012 MSV Duisburg 76 (4)2012–2015 Fortuna Düsseldorf 44 (1)2015–2017 Kairat 27 (1)2017 Haugesund 2 (0)2017 Hapoel Tel Aviv 13 (0)2018–2019 Johor Darul Ta'zim II 15 (1)2020–...

Ste. Genevieve Catholic Church

Church in Missouri, United StatesSte. Genevieve Catholic Church37°58′45″N 90°02′50″W / 37.97917°N 90.04722°W / 37.97917; -90.04722LocationSte. Genevieve, MissouriCountryUnited StatesDenominationCatholicHistoryFounded30 April 1876 (1876-04-30)ConsecratedSeptember 29, 1880Cult(s) presentSte. GenevieveRelics heldAbout two dozenArchitectureArchitect(s)Francis Xavier Weiss Ste. Genevieve Catholic Church is a Roman Catholic church located in Ste. G...

العلاقات السيراليونية الليختنشتانية

العلاقات السيراليونية الليختنشتانية سيراليون ليختنشتاين سيراليون ليختنشتاين تعديل مصدري - تعديل العلاقات السيراليونية الليختنشتانية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين سيراليون وليختنشتاين.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة �...

Mariano Laurenti

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. Mariano LaurentiMariano Odia LaurentiLahir15 April 1929 (umur 94)Roma, ItaliaNama lainFrancesco MartinoPekerjaanSutradaraTahun aktif1966-1999 Mariano Laurenti (lahir 15 April 1929) adalah seorang sutradara asal Italia. Ia memulai karier...

Dimethyl(trifluoromethylthio)arsine

Arsenical compound for chemical weapons Dimethyl(trifluoromethylthio)arsine Names Preferred IUPAC name Trifluoromethyl dimethylarsinothioite Identifiers 3D model (JSmol) Interactive image ChemSpider 530070 PubChem CID 609788 InChI InChI=1S/C3H6AsF3S/c1-4(2)8-3(5,6)7/h1-2H3Key: IBHJCFWBFOMCEV-UHFFFAOYSA-N SMILES C[As](C)SC(F)(F)F Properties Chemical formula C3H6AsF3S Molar mass 206.06 g·mol−1 Except where otherwise noted, data are given for materials in their standard...

D'slove

D'sloveAlbum studio karya D-LiteDirilis16 Juli 2014 (2014-07-16)GenreJ-pop, J-rock, rock alternatifDurasi40:13BahasaJepangLabelYGEXSingel dalam album D'slove I Love YouDirilis: 10 Juli 2013 Look At Me, GwisunDirilis: 8 Oktober 2014 Shut UpDirilis: 17 Oktober 2014 D'slove adalah album Jepang kedua yang dirilis oleh D-Lite (Daesung), anggota dari grup musik Big Bang. D'slove Tour 2014 in Japan Untuk mendukung albumnya, D-Lite memulai tur Jepang keduanya dengan mengunjungi 9 kota da...

Tengu

Artikel ini bukan mengenai Tungau.Tengu dalam lukisan Utagawa Kuniyoshi Tengu (天狗code: ja is deprecated ) adalah makhluk dalam legenda Jepang. Salah satu Kami penunggu gunung, atau yōkai yang erat hubungannya dengan burung elang atau gagak. Pakaiannya mirip dengan pakaian pendeta yamabushi yang menempa diri di hutan dan gunung. Tengu memiliki hidung yang panjang, wajahnya merah, memiliki sepasang sayap, serta kuku kaki dan tangan yang sangat panjang. Tengu bisa terbang bebas di angkasa s...

Caroline Flint

Flint pada 2017 Caroline Louise Flint (lahir 20 September 1961) adalah seorang politikus Partai Buruh Britania Raya yang menjabat sebagai anggota parlemen dari 1997 sampai 2019. Ia menjabat dalam pemerintahan Tony Blair dan Gordon Brown sebagai Menteri Kesehatan Masyarakat dari 2005 sampai 2007, Menteri Pekerjaan dari 2007 sampai 2008 dan sebagai Menteri Perumahan dan Perencanaan pada 2008. Pranala luar Caroline Flint and Labour in Don Valley Official constituency website Profil di Parlemen B...

Muhammad Basli Ali

Muhammad Basli Ali Bupati Kepulauan Selayar ke-16PetahanaMulai menjabat 26 Februari 2021Masa jabatan17 Februari 2016 – 17 Februari 2021PresidenJoko WidodoGubernurSyahrul Yasin Limpo Soni Sumarsono (Pj.) Nurdin Abdullah Andi Sudirman Sulaiman Bahtiar Baharuddin (Pj.)WakilZainuddin (2016-2021) Saiful Arif (2021-sekarang)PendahuluSyahrir Wahab Syamsibar (Pj.)PenggantiPetahana Informasi pribadiLahir8 Januari 1975 (umur 49)Makassar, Sulawesi Selatan, IndonesiaKebangsaanIndo...

2021–22 NFL playoffs

Playoff tournament for the 2021 NFL season This article is about the conclusion of the 2021 season. For the conclusion of the 2022 season, see 2022–23 NFL playoffs. 2021–22 NFL playoffsDatesJanuary 15 – February 13, 2022Season2021Teams14Games played13Super Bowl LVI siteSoFi StadiumInglewood, CaliforniaDefending championsTampa Bay BuccaneersChampionsLos Angeles RamsRunners-upCincinnati BengalsConferencerunners-upKansas City ChiefsSan Francisco 49ers NFL playoffs ← 2020–21 2022–23 �...

Photography in Vietnam

The tradition of photography started in the 19th century in Vietnam and has since then given rise to modern photography and photojournalism into the 20th century. Early history (19th century) Young Annamese by Émile Gsell Photographic technology was introduced to Vietnam by photographers from Europe and Hong Kong, who set up photography studios in Hanoi, Saigon, and other cities.[1] The first photographs of Vietnam were taken by Jules Itier in Danang, in 1845.[2] Early photo...

Nick Frost

Nick Frost al San Diego Comic-Con International nel 2013 Nicholas John Frost (Dagenham, 28 marzo 1972[1][2]) è un attore e comico britannico. Indice 1 Biografia 2 Filmografia 2.1 Attore 2.1.1 Cinema 2.1.2 Televisione 2.2 Doppiatore 2.2.1 Cinema 2.2.2 Televisione 3 Doppiatori italiani 4 Note 5 Altri progetti 6 Collegamenti esterni Biografia Nato a Dagenham, quartiere dell'est di Londra, prima del successo Frost ha lavorato come cameriere e poi come commesso in un grande centro...

Championnat de Ligue Professionelle 1 2014-2015

Questa voce o sezione sull'argomento competizioni calcistiche non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Commento: Fonti assenti Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Questa voce o sezione sull'argomento competizioni calcistiche non è ancora formattata secondo gli standard. Commento: Voce da adeguare al corrispondente modello di vo...

Silverstream railway station

Railway station in New Zealand SilverstreamMetlink suburban railSilverstream station in 2021General informationLocationFergusson Drive and Kiln Street, Silverstream, Upper Hutt, New ZealandCoordinates41°08′50.42″S 175°00′38.63″E / 41.1473389°S 175.0107306°E / -41.1473389; 175.0107306Owned byGreater Wellington Regional CouncilLine(s)Wairarapa LineTracksMain line (2)ConstructionStructure typeIslandParkingYesBicycle facilitiesYesOther informationStation codeSI...

Yarrow Stadium

New Zealand rugby stadium Yarrow Stadium'The Bull Ring''The Fish Bowl'Full nameYarrow StadiumFormer namesRugby Park, Stadium TaranakiLocationNew Plymouth, New ZealandCoordinates39°4′13″S 174°3′54″E / 39.07028°S 174.06500°E / -39.07028; 174.06500Capacity30,000 (30,345 with standing room)[1]SurfaceGrass with sand baseScoreboardLocated at the southern end of the groundConstructionBroke groundJanuary 1931BuiltJune 10th 1947 (Renovated July 18th 2002)Ope...

Furukawa Electric

Furukawa Electric Co., Ltd. 古河電気工業株式会社JenisPublic K.K.Kode emitenTYO: 5801Nikkei 225 ComponentIndustriElectrical equipmentDidirikanYokohama, Jepang (1884; 139 tahun lalu (1884))PendiriFurukawa IchibeiKantorpusatMarunouchi Nakadori Bldg., 2-3, Marunouchi 2-chome, Chiyoda-ku, Tokyo 100-8322, JapanWilayah operasiWorldwideTokohkunciMasao Yoshida(Chairman)Mitsuyoshi Shibata(President)ProdukAutomotive systemsElectronics equipmentEnergy and industrial productsLogam dan Alumi...

Šklėriai (Varėna)

Village in Alytus County, LithuaniaŠklėriaiVillageŠklėriaiCoordinates: 53°58′40″N 24°14′20″E / 53.97778°N 24.23889°E / 53.97778; 24.23889Country LithuaniaCounty Alytus CountyMunicipalityVarėna district municipalityEldershipMarcinkonys eldershipPopulation (2021[1]) • Total30Time zoneUTC+2 (EET) • Summer (DST)UTC+3 (EEST) Šklėriai is a village in Varėna district municipality, in Alytus County, southeastern Lit...

Swenske songer eller wisor 1536

1536 hymnal by Olaus Petri Swenske songer eller wisor Title leaf of the 1539 version of Swenske songer eller wisorCountrySwedenLanguageSwedishPublished1536 (1536) Wikisource has original text related to this article: Swenske Songer eller wisor 1536 Swenske songer eller wisor nw på nytt prentade / forökade / och under en annan skick än tilförenna utsatte, often abbreviated as just Swenske songer eller wisor 1536, is the first preserved hymnal published in the Swedish language and was ...

Pandemi Covid-19 di Illinois

Pandemi COVID-19 di Illinois Tidak ada kasus terkonfirmasi yang dilaporkan <5 kasus terkonfirmasi 5-49 kasus terkonfirmasi 50-199 kasus terkonfirmasi 200-499 kasus terkonfirmasi 500-999 kasus terkonfirmasi 1.000+ kasus terkonfirmasiPenyakitCOVID-19Galur virusSARS-CoV-2LokasiIllinois, Amerika SerikatKasus pertamaChicagoTanggal kemunculan24 Januari 2020(4 tahun, 4 bulan dan 3 minggu)AsalWuhan, ...

Atlantic canary

Species of bird This article is about the wild bird. For the cagebird, see Domestic canary. Atlantic canary Male in Gran Canaria, Spain Conservation status Least Concern (IUCN 3.1)[1] Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Aves Order: Passeriformes Family: Fringillidae Subfamily: Carduelinae Genus: Serinus Species: S. canaria Binomial name Serinus canaria(Linnaeus, 1758) Synonyms Fringilla canaria Linnaeus, 1758 The Atlant...