Wychowanek Junosti Mińsk. W trakcie sezonu 1998/1999 przeniósł się do rosyjskiego Siewierstali Czerepowiec. Dzięki swojej szybkości i grze kijem zaczęto nazywać go "Russian Rocket II" (Rosyjska Rakieta II), ponieważ stylem gry przypominał Pawła Bure. Do NHL był draftowany w 1999 w 1 rundzie z 18 numerem przez Pittsburgh Penguins. W sezonie 2002/2003 zaliczył 2 występy w barwach Pingwinów, a resztę sezonu spędził w farmerskim klubie Wilkes-Barre/Scranton Penguins. W następnym sezonie grał regularnie w NHL, rozgrywając 82 spotkania w których strzelił 9 bramek i zaliczył 20 asyst. Podczas lokautu występował w Dynamie Mińsk i w Spartaku Moskwa. W następnym sezonie Kalcou grał w Wilkes-Barre i w Pittsburghu do stycznia, resztę meczów rozgrywając w NHL. Rozgrywki te zakończył z dorobkiem 3 goli i 6 asyst. Po sezonie Pingwiny postanowiły nie przedłużać kontraktu z Kalcouem i 26 czerwca2006 Konstantin został wolnym agentem. W sierpniu postanowił wrócić do Rosji i podpisał kontrakt z Saławatem Jułajew Ufa. W sezonie 2007/2008 Saławat z Kalcouem w składzie pokonał w finale rozgrywek Łokomotiw Jarosław i zdobył pierwsze w historii mistrzostwo Rosji. Sukces ten powtórzył z baszkirską drużyną w edycji KHL (2010/2011). Po zakończeniu sezonu 2011/2012 klub rozwiązał z nim kontrakt[2]. W czerwcu podpisał roczny kontrakt z Atłantem Mytiszczi[3]. Jest kapitanem drużyny. W trakcie sezonu pobił rekord w liczbie meczów rozegranych w fazie play-off ligi rosyjskiej rozgrywając 182 spotkania (poprzednie osiągnięcie należało do Siergieja Żukowa[4]). W połowie 2013 przedłużył kontrakt z Atłantem o dwa lata[5]. Od grudnia 2014 zawodnik Ak Barsu Kazań[6]. Od maja do sierpnia 2015 zawodnik HK Soczi[7][8]. Od października 2015 ponownie zawodnik Dynama Mińsk[9]. Od 2013 do 2016 był kapitanem drużyny. Odszedł z Dynama Mińsk po sezonie KHL (2015/2016)[10]. W listopadzie 2016 ogłosił zakończenie kariery[11].
Po zakończeniu kariery zawodniczej pozostał w klubie z Homla i został członkiem sztabu szkoleniowego[13]. Od lipca 2017 był asystentem trenera w Dynamie Mińsk[14]. Funkcję pełnił do listopada 2018. W tym samym miesiącu został głównym trenerem HK Brześć[15]. W połowie 2019 odszedł ze stanowiska trenera Brześcia[16]. W czerwcu 2020 został mianowany głównym trenerem zespołu Dynama Mołodeczno[17]. Na początku października 2020 wobec izolowania szkoleniowca Craiga Woodcrofta w trakcie pandemii COVID-19, został p.o. głównego trenera Dynama Mińsk[18]. W czerwcu 2021 wszedł do sztabu trenerskiego Spartaka Moskwa[19]. Od lipca 2022 do marca 2024 trener w sztabie Saławatu Jułajew Ufa[20][21].
Życie prywatne
Od 2021, aż do śmierci, był partnerem tenisistki Aryny Sabalenki[22]. Zmarł w wieku 42 lat, 18 marca 2024 roku w Miami, gdzie do turnieju przygotowywała się Sabalenka[1][22]. Policja jako wstępną przyczynę śmierci podała samobójstwo[22][23].