Jego rodzicami byli John i Christiana Drew Shaw. Uczył się najpierw w szkołach na Jamajce, w wieku siedemnastu lat wyjechał do Stanów Zjednoczonych razem z matką i siostrą. Pracował w aptece w Nowym Jorku, potem odbył kursy z chemii i studiował medycynę u George'a K. Smitha. W 1874 roku otrzymał tytuł M.D. Zajmował się badaniami histologicznymi i patologicznymi układu nerwowego w laboratoriach Satterwaitha i Seguina, został asystentem w College of Physicians and Surgeons.
Neurolog w St. Peter's Hospital w Brooklynie, pracował też w Lunatic Asylum of Kings County. Wykładowca i później profesor chorób układu nerwowego w Long Island College Hospital. Dwukrotnie przewodniczący New York Neurological Society, przewodniczący Medical Society of the County of Kings w 1893.
Żonaty, miał córkę i trzech synów. Zmarł 23 stycznia 1900 w Brooklynie z powodu grypowego zapalenia płuc[1][2]; obszerne wspomnienie o nim napisał Bronislaw Onuf[3].
The physiological action of hyoscyamine. Journal of nervous and mental disease, vol. ix. Nos. 1 and 2, 1882.
The Practicability and Value of Non-restraint in Treating the Insane: A Paper Read at Cleveland, Ohio, July 1st, 1880, Before the Conference of Charities. Tolman & White, Printers, 1880
Apoplectiform, Epileptiform, and Hemiparetic Attacks in Locomotor Ataxia (1888)