Cortés pochodzi ze stołecznego miasta Meksyk i jest wychowankiem akademii juniorskiej tamtejszego klubu Pumas UNAM, do której zaczął uczęszczać na treningi jako dwunastolatek. W jesiennym sezonie Apertura 2006, grając w Pumas CCH – trzecioligowej filii swojego zespołu – wywalczył tytuł króla strzelców rozgrywek Segunda División z dwudziestoma czterema golami na koncie. Do pierwszej drużyny został natomiast włączony jako dziewiętnastolatek przez szkoleniowca Ricardo Ferrettiego i w meksykańskiej Primera División zadebiutował 24 sierpnia 2008 w wygranym 3:1 meczu z Pachucą. W wiosennych rozgrywkach Clausura 2009 ekipa Pumas wywalczyła tytuł mistrza Meksyku, lecz on sam pozostawał wówczas wyłącznie głębokim rezerwowym ekipy i ani razu nie pojawił się na boisku, występując wyłącznie w drugoligowych rezerwach klubu – Pumas Morelos. Niepodważalne miejsce w wyjściowym składzie wywalczył sobie dopiero rok później, po odejściu z zespołu Pablo Barrery. Premierowego gola w najwyższej klasie rozgrywkowej strzelił 8 sierpnia 2010 w wygranej 2:0 konfrontacji z Cruz Azul.
W sezonie Clausura 2011, Cortés zdobył z Pumas swoje drugie mistrzostwo Meksyku, tym razem będąc kluczowym zawodnikiem zespołu prowadzonego przez trenera Guillermo Vázqueza. Kilka lat później, podczas jesiennych rozgrywek Apertura 2015, zanotował natomiast tytuł wicemistrzowski.
W czerwcu 2011 Cortés znalazł się w ogłoszonym przez Luisa Fernando Tenę składzie rezerwowej reprezentacji złożonej głównie z zawodników z rocznika '89, mającej pod szyldem dorosłej kadry wziąć udział w turnieju Copa América. Zaledwie kilka dni przed rozpoczęciem rozgrywek razem z siedmioma innymi zawodnikami złamał jednak wewnętrzne zasady drużyny, wskutek czego został wydalony z zespołu, zawieszony w prawach reprezentanta na pół roku, a ponadto ukarany grzywną przez Meksykański Związek Piłki Nożnej. W marcu 2012, już po odbyciu dyskwalifikacji, został powołany przez Tenę do reprezentacji Meksyku U-23 na północnoamerykański turniej eliminacyjny do igrzysk olimpijskich, podczas którego rozegrał wszystkie możliwe pięć meczów (z czego dwa w pierwszym składzie) i strzelił gola w konfrontacji fazy grupowej z Trynidadem i Tobago (7:1). Jego zespół triumfował ostatecznie w kwalifikacjach, wygrywając w finale po dogrywce z Hondurasem (2:1). Dwa miesiące później wziął udział w prestiżowym towarzyskim Turnieju w Tulonie, gdzie wystąpił we wszystkich pięciu spotkaniach (w każdym jako rezerwowy), wraz z resztą drużyny wygrywając te rozgrywki po pokonaniu w finale Turcji (3:0). W tym samym roku znalazł się w składzie Igrzyska Olimpijskie w Londynie, podczas których był jednak wyłącznie rezerwowym zawodnikiem – rozegrał wówczas dwa z sześciu spotkań (obydwa po wejściu z ławki), strzelając gola w półfinale z Japonią (3:1). Meksykanie zdobyli wówczas złoty medal, pokonując w finale męskiego turnieju piłkarskiego faworyzowaną Brazylię (2:1).
W seniorskiej reprezentacji Meksyku Cortés zadebiutował za kadencji selekcjonera José Manuela de la Torre, 25 stycznia 2012 w wygranym 3:1 towarzyskim meczu z Wenezuelą. W 2013 roku został powołany na Złoty Puchar CONCACAF; tam jednak pozostawał wyłącznie rezerwowym swojej kadry i ani razu nie pojawił się na boisku, natomiast jego drużyna, złożona wówczas wyłącznie z graczy występujących w lidze meksykańskiej, odpadła ostatecznie z turnieju w półfinale, ulegając Panamie (1:2).
Statystyki kariery
Klubowe
Cortés podczas sparingu olimpijskiej reprezentacji z kolumbijskim Independiente Medellín (2:2) w czerwcu 2011
.jpg)
