Syn Władysława i Bronisławy[1]. Ukończył studia na Wydziale Ekonomiczno-Pedagogicznym Akademii Rolniczo-Technicznej w Olsztynie. Przez około 20 lat pracował w szkolnictwie jako nauczyciel, kierownik szkoły, inspektor oświaty, dochodząc do stanowiska zastępcy kuratora województwa elbląskiego. W latach 1982–1990 i ponownie w okresie 1994–1998 pełnił funkcję wiceprezydenta Elbląga[2].
W 1998 został wybrany przez radę miejską na urząd prezydenta miasta. W wyborach samorządowych w 2002, startując z listy KKW SLD-UP, skutecznie ubiegał się o reelekcję, wygrywając w drugiej turze[3]. W 2004 zawiesił członkostwo, a następnie formalnie wystąpił z Sojuszu Lewicy Demokratycznej. W kolejnych wyborach, startując z listy koalicji Lewica i Demokraci, został wybrany już w pierwszej turze[4]. W 2010 ubiegał się o reelekcję na stanowisko prezydenta Elbląga w wyborach samorządowych z ramienia lokalnego komitetu (przy poparciu m.in. PSL). W pierwszej turze wyborów uzyskał ponad 10 tys. głosów (ok. 30%), zajmując 2. miejsce spośród 5 kandydatów i przechodząc do drugiej tury wyborów razem z Grzegorzem Nowaczykiem[5]. W drugiej turze głosowania uzyskał ponad 12 tys. głosów (ok. 40%), przegrywając ze swoim konkurentem. Wszedł też ponownie do rady miejskiej, jednak zrezygnował z mandatu. 9 grudnia 2010 zakończył urzędowanie na stanowisku prezydenta.
1 lutego 2013 objął funkcję doradcy marszałka warmińsko-mazurskiego Jacka Protasa[6]. Rok później zrezygnował z funkcji doradcy[7]. W przedterminowych wyborach na prezydenta Elbląga w tym samym roku poparł startującego z własnego komitetu Witolda Wróblewskiego z PSL[8].
Zmarł 1 marca 2020 w szpitalu w Nowym Dworze Gdańskim[10]. Po jego śmierci w Ratuszu Staromiejskim w Elblągu wyłożono księgę kondolencyjną[11][12]. 3 marca 2020 uroczystą mszą świętą pożegnalną w kościele Miłosierdzia Bożego w Elblągu rozpoczęto uroczystości pogrzebowe Henryka Słoniny[13]. 4 marca 2020, po uroczystej mszy pogrzebowej w kościele Najświętszego Serca Pana Jezusa w Stegnie pod przewodnictwem biskupa seniora elbląskiego Jana Styrny, były prezydent Elbląga został pochowany na miejscowym cmentarzu[14].
