Urodził się w rodzinie szlacheckiej. Jego ojcem był Imre Mészöly, sędzia trybunału, a matką Juliánna Kenessey. Po ukończeniu szkoły podstawowej w Sárbogárdzie, pierwszą część gimnazjum ukończył w Hajdúszoboszló, a dalej kontynuował naukę w Kolegium Reformackim w Debreczynie. Już w wieku szkolnym dużo rysował i malował. Jego zdolności zauważył debreczyński nauczyciel rysunku Kálmán Kallós i zachęcił go do kariery artystycznej. Po ukończeniu gimnazjum, zachęcony przez rodziców, uczył się w debreczyńskiej akademii prawa, a następnie w 1866 r. przepisał się na peszteński uniwersytet[2].
Dezső Malonyai w artykule w czasopiśmie Művészet szczegółowo opisał początki kariery Gézy Mészölya. W 1867 r. Antal Ligeti, strażnik muzealny, zauważył młodego panicza, który kopiuje obrazy. Dzięki pomocy Ligetiego, Mészöly trafił do Wiednia, gdzie został studentem Akademii, a naukę ukończył w 1872 r. W 1873 r. przeprowadził się do Monachium, gdzie miał swoją pracownię[1]. W 1882 r. przebywał w Paryżu, a od 1885 r. znowu mieszkał w Budapeszcie[3].
Géza Mészöly był pejzażystą, którego twórczość jest związana głównie z Balatonem. Z upodobaniem malował krajobrazy, żyjących tam ludzi, chaty rybackie. Obrazy tworzył z wielką starannością i dbałością o szczegóły. Jego sztuka miała ogromny wpływ na późniejszych pejzażystów[4]. Od wiosny do jesieni przemierzał Węgry, wykonując znakomite szkice, które zimą w swojej pracowni przetwarzał w stylu naturalistycznym. Szkice wykonywane w plenerze, dzięki licznym obserwacjom i przeżytym nastrojom, nadały jego obrazom intymny charakter[5].
