Po odzyskaniu przez Polskę niepodległości został przyjęty do Wojska Polskiego. Awansowany do stopnia porucznika w korpusie oficerów administracji dział sanitarny ze starszeństwem z dniem 1 czerwca 1919[5][6][7][8]. W 1923 był przydzielony do 10 batalionu sanitarnego w Przemyślu[9][10]. Na przełomie lat 20. i 30. był przydzielony do 10 Szpitala Okręgowego w Przemyślu[11][12][13]. Na stopnień kapitana został mianowany ze starszeństwem z 1 stycznia 1936 i 2. lokatą w korpusie oficerów sanitarnych[14]. W marcu 1939 pełnił służbę na stanowisku dowódcy kompanii szkolnej Kadry Zapasowej 10 Szpitala Okręgowego[15]. W tym samym czasie jako kapitan ze starszeństwem z 1 stycznia 1936 zajmował 2. lokatę w korpusie oficerów zdrowia (grupa sanitarna)[16].
Po wybuchu II wojny światowej i agresji ZSRR na Polskę z 17 września 1939 na terenach wschodnich II Rzeczypospolitej został aresztowany przez sowietów. W 1940 został zamordowany w więzieniu NKWD w Kijowie przy ul. Karolenkiwskiej 17. Jego nazwisko znalazło się na tzw. Ukraińskiej Liście Katyńskiej opublikowanej w 1994 (został wymieniony pod nazwiskiem „Kiellar” na liście wywózkowej 55-476 oznaczony numerem 1281)[17][18]. Został pochowany na otwartym w 2012 Polskim Cmentarzu Wojennym w Kijowie-Bykowni.
Podczas „Jubileuszowego Zjazdu Koleżeńskiego b. Wychowanków Gimnazjum Męskiego w Sanoku w 70-lecie pierwszej Matury” 21 czerwca 1958 jego nazwisko zostało wymienione w apelu poległych w obronie Ojczyzny w latach 1939–1945[24] oraz na ustanowionej w budynku gimnazjum tablicy pamiątkowej poświęconej poległym i pomordowanym absolwentom gimnazjum (wskazany w gronie poległych w walkach 1939 r.)[25].
W 1962 Edward Kielar został upamiętniony wśród innych osób wymienionych na jednej z tablic Mauzoleum Ofiar II Wojny Światowej na obecnym Cmentarzu Centralnym w Sanoku.
Ryszard Rybka, Kamil Stepan: Awanse oficerskie w Wojsku Polskim 1935–1939. Wyd. 2 poszerzone. Warszawa: Wydawnictwo Tetragon Sp. z o.o., 2021. ISBN 978-83-66687-09-7.
Ryszard Rybka, Kamil Stepan: Rocznik oficerski 1939. Stan na dzień 23 marca 1939. Kraków: Fundacja CDCN, 2006. ISBN 978-83-7188-899-1.
