Bordyzm

Bordyzm – relacja równoważności w zbiorze zwartych rozmaitości różniczkowych. Na zbiorze klas abstrakcji tej relacji można zdefiniować działania w taki sposób, aby miał on strukturę pierścienia. Badanie relacji bordyzmu jest jednym z głównych nurtów w topologii algebraicznej.

Dwie n-wymiarowe rozmaitości zwarte $M,N$ nazywamy bordycznymi, jeśli istnieje (n + 1)-wymiarowa rozmaitość różniczkowa z brzegiem $W,$ której brzeg jest dyfeomorficzny z sumą rozłączną $M\sqcup N.$ Fakt ten oznaczamy to przez $(W;M,N).$ Bordyzm jest relacją równoważności między rozmaitościami $M$ i $N$ ^[1]. Zbiór klas abstrakcji tej relacji oznaczamy $\Omega _{n}.$ Zbiór $\Omega _{n}$ jest grupą abelową względem dodawania zdefiniowanego następująco:

[M]+[N]:=[M\sqcup N],

gdzie $[M\sqcup N]$ jest sumą rozłączną rozmaitości $M$ i $N$ ^[2].

W sumie prostej

\Omega _{\star }=\bigoplus _{n=1}^{\infty }\Omega _{n}

możemy zdefiniować strukturę pierścienia. Dla dowolnych klas $[M]\in \Omega _{k},[N]\in \Omega _{n}$ definiujemy mnożenie jako iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych:

[M]\cdot [N]:=[M\times N],

które można rozszerzyć na cały zbiór $\Omega _{\star }.$ Mnożenie to jest łączne i rozdzielne względem dodawania. Jednością jest klasa bordyzmów jednego punktu. Grupy $\Omega _{n}$ określają gradację pierścienia $\Omega _{\star }$ ^[3].

Przypisy

↑ Klaus Jänich: Topologia. Warszawa: PWN, 1991, s. 83.
↑ P. E. Conner, E. E. Floyd: Гладкие перодические отображения. Москва: Мир, 1969, s. 19–20. (ros.).
↑ Conner, Floyd, op. cit., s. 20.

Kontrola autorytatywna (pojęcie matematyczne):

Encyklopedie internetowe:

Britannica: topic/cobordism

Read other articles:

Emper mobil

Emper mobil di depan garasi.Salah satu contoh dari banyak jenis umum carports modern dijual di pasar. Yang satu ini adalah model berdiri sendiri. Emper mobil (bahasa Inggris: carport) adalah tempat menyimpan kendaraan di depan rumah yang tidak memiliki garasi ataupun memiliki kendaraan lebih banyak dari kapasitas garasi. Emper mobil biasanya dilengkapi atap dengan tujuan untuk melindungi kendaraan dari air hujan, embun malam dan terik cahaya matahari dan lantai yang diperkeras. Alasan lainnya...

العلاقات البليزية الكورية الجنوبية

العلاقات البليزية الكورية الجنوبية بليز كوريا الجنوبية بليز كوريا الجنوبية تعديل مصدري - تعديل العلاقات البليزية الكورية الجنوبية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين بليز وكوريا الجنوبية.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة �...

Kisah Hidup Paman Gober

Kisah Hidup Paman GoberSampul bukunya yang ber-bahasa Inggris Kisah Hidup Paman Gober atau The Life and Times of Scrooge McDuck adalah sebuah komik berseri yang dibuat oleh Don Rosa tentang Gober Bebek. Pada awalnya, cerita ini hanya dibuat sebanyak 12 bab dan berjumlah 212 halaman yang berjudul: The Last of the Clan Mcducks (Keturunan terakhir keluarga bebek) The Master of the Mississippi (Jagoan sungai Mississippi) The Buckaroo of the Badlands (Jagoan perbukitan karang) Raider of the Cooper...

Billy Clifford (footballer)

English footballer Billy Clifford Clifford warming-up for Chelsea in 2010Personal informationFull name Billy Clifford[1]Date of birth (1992-10-18) 18 October 1992 (age 31)[2]Place of birth Slough, EnglandHeight 1.70 m (5 ft 7 in)[3]Position(s) MidfielderTeam informationCurrent team Ebbsfleet UnitedNumber 18Youth career1999–2010 ChelseaSenior career*Years Team Apps (Gls)2010–2014 Chelsea 0 (0)2013 → Colchester United (loan) 18 (1)2013 → Yeovi...

Révolution scientifique

Pour les articles homonymes, voir Révolution (homonymie). Fresque représentant Galilée et le Doge de Venise, Giuseppe Bertini, 1858 La révolution scientifique est généralement considérée comme une discontinuité de la pensée scientifique à une époque donnée, cette rupture amenant un champ disciplinaire — ou plusieurs — à se réorganiser autour de principes et axiomes nouveaux. La notion de « révolution scientifique », portée notamment par Alexandre Koyré (1892...

Aurora Pro Patria 1919

Pro PatriaLogo Aurora Pro Patria 1919Nama lengkapAurora Pro Patria 1919 S.r.l.JulukanTigrotti (Harimau Kecil)Berdiri1919 1995 (refounded)2009 (refounded)StadionStadio Carlo Speroni,Busto Arsizio, Italy(Kapasitas: 4,627)PresidentAngelo Zaro[1]ManajerAldo FiricanoLigaSerie C2011–12Lega Pro Seconda Divisione A, 7th Kostum kandang Kostum tandang Aurora Pro Patria 1919 adalah tim sepak bola Italia dari Busto Arsizio, Lombardia yang didirikan pada 1919. Pro Patria sekarang bermain di Seri...

Virginia Cooperative Extension

Organizations based in Virginia Virginia Cooperative ExtensionTypeFederal-State-County PartnershipEstablished1914DirectorMike GutterLocationHeadquarters Blacksburg, in Virginia, United StatesAffiliationsVirginia Tech andVSUWebsitewww.ext.vt.edu Virginia Cooperative Extension provides resources and educational outreach to the Commonwealth of Virginia’s more than seven million residents in the areas of agriculture and natural resources, family and consumer sciences, community viability, and 4...

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl（英文）（波兰文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式：帕维尔·科热尼奥夫斯基（游泳）和马娅·沃什乔夫斯卡（自行车）[1]闭幕式：卡罗利娜·纳亚（皮划艇）&#...

Nellie, the Beautiful Cloak Model

Play by Owen Davis Nellie, the Beautiful Cloak ModelWritten byOwen DavisDate premieredDecember 31, 1906 (1906-12-31)Place premieredWest End TheatreOriginal languageEnglishGenreMelodrama Nellie, the Beautiful Cloak Model is a play written by Owen Davis. A Broadway production of it by A. H. Woods opened in 1906 and was a huge hit. The story is a melodrama, and it was often cited as an archetype of the genre.[1] Reata Winfield originated the title role in the Broadway prod...

Task Force 76

United States Navy task force This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article is missing information about extensive history, and use of cited references as if only current nomenclature & formation is important. Please expand the article to include this information. Further details may exist on the talk page. (August 2013) This article is in list format but may read bette...

1980 Houston Oilers season

NFL team season 1980 Houston Oilers seasonOwnerBud AdamsGeneral managerBum PhillipsHead coachBum PhillipsHome fieldHouston AstrodomeResultsRecord11–5Division place2nd AFC CentralPlayoff finishLost Wild Card Playoffs(at Raiders) 7–27 ← 1979 Oilers seasons 1981 → The 1980 Houston Oilers season was the franchise's 21st overall and the 11th in the National Football League (NFL). The team scored 295 points while the defense gave up 251 points. Their record of 11 wins...

Philco computers

Computer series Philco was one of the pioneers of transistorized computers. After the company developed the surface barrier transistor, which was much faster than previous point-contact types, it was awarded contracts for military and government computers. Commercialized derivatives of some of these designs became successful business and scientific computers. The TRANSAC (Transistor Automatic Computer) Model S-1000 was released as a scientific computer. The TRANSAC S-2000 mainframe computer s...

Kesultanan Gunung Tabur

Kesultanan Gunung Taburكسولطانن ڬونوڠ تابور1810–1960 Atas: Bendera kesultanan saat iniBawah: Bendera kesultanan pada abad ke-19 Lambang Menampilkan peta 1810Menampilkan peta sekarangStatusProtektorat di bawah Kerajaan Belanda (sejak 1837)Ibu kotaGunung TaburBahasa yang umum digunakanMelayu, BerauAgama Islam Sunni (resmi)AnimismePemerintahanMonarki KesultananSultan • 1810 – 1834 Zainal Abidin II bin Badaruddin• 1951 – 1960 Aji Raden Muhammad Ayub...

Jalan Daan Mogot (Jakarta)

Jalan Daan Mogot Rambu penunjuk arah tujuan di Jalan Daan Mogot di dekat flyover Pesing pada 2021Bagian dari Sumbu Filosofis JakartaTipe Jalan nasionalPanjang 24 km (15 mi)Lebar 33 m (108 ft)Lokasi Jakarta Barat, DKI Jakarta Tangerang, Banten Koordinat Coordinates: Unable to parse latitude as a number:??{{#coordinates:}}: lintang salahUtara ???Timur ???Selatan ???Barat ???PembangunanDiresmikan ???Lain-lainPerancang ???Situs web jakarta.go.idwww.tangerangkota.go.idwww.bantenprov.go.i...

大地水准面

EGM96（英语：EGM96）[1]模型给出的全球大地水准面高分布图，红、蓝两色分别表示高于和低于椭球面大地测量学基础大地测量学地球动力学地球空间信息科学地图学历史概念资料地理距离（英语：Geographical distance）大地水准面地球形状（英语：Figure of the Earth）大地测量系统测地线地理坐标系水平位置标示（英语：Horizontal position representation）纬度 / 经�...

Mark Knopfler

British musician (born 1949) Knopfler redirects here. For his brother, see David Knopfler. Mark KnopflerOBEKnopfler performing in 2015Background informationBirth nameMark Freuder KnopflerBorn (1949-08-12) 12 August 1949 (age 74)Glasgow, ScotlandOriginBlyth, Northumberland, EnglandGenres Rock roots rock Celtic rock blues rock country rock Occupation(s)Musiciansingersongwriterrecord producerInstrument(s)GuitarvocalsYears active1965–presentLabelsVertigoMercuryWarner Bros.RepriseVerveVirgi...

Welland River

This article is about the river in Southern Ontario. For the river in England, see River Welland. Not to be confused with Chippewa River (Ontario). River in Southern Ontario Welland RiverChippawa CreekA boat on the riverLocationCountryCanadaProvinceOntarioCitiesWellandNiagara FallsPhysical characteristicsSource • coordinates43°08′44″N 79°56′18″W / 43.14542°N 79.93847°W / 43.14542; -79.93847 • elevationapprox. 248&#...

نادي غلوبال

نادي غلوبال تأسس عام 2000 الملعب مجمع مدينة سيبو الرياضي البلد الفلبين الدوري دوري الفلبين لكرة القدم الموقع الرسمي الموقع الرسمي تعديل مصدري - تعديل نادي غلوبال (بالإنجليزية: Global Football Club)‏ هو نادي كرة قدم فيليبيني تم تشكيله في مارس 2000.[1] أحرز الفريق �...

Rø

You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Danish. (February 2024) Click [show] for important translation instructions. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting machine-translated text into the English Wikipedia. Do not translate text that appears unreliable or lo...

Janet Jackson: A Special 30th Anniversary Celebration of Rhythm Nation

2019 concert tour by Janet Jackson A Special 30th Anniversary Celebration of Rhythm NationAnniversary tour by Janet JacksonPromotional poster for the tourLocationNorth America • OceaniaStart dateSeptember 14, 2019 (2019-09-14)End dateNovember 23, 2019 (2019-11-23)Legs2No. of shows11Janet Jackson concert chronology Janet Jackson: Metamorphosis(2019) A Special 30th Anniversary Celebration of Rhythm Nation(2019) Janet Jackson: Together Again(2023–2024) A Special...