Swoją karierę piłkarską Andoniadis rozpoczął w klubie Skoda Ksanti. W latach 1965–1968 grał w nim w drugiej lidze greckiej. W sezonie 1967/1968 był królem strzelców Beta Ethniki zdobywając 24 gole.
W 1968 roku Andoniadis przeszedł do Panathinaikosu z Aten i w sezonie 1968/1969 zadebiutował w nim w pierwszej lidze greckiej. Wraz z Panathinaikosem wywalczył cztery tytuły mistrza Grecji w sezonach 1968/1969, 1969/1970, 1971/1972 i 1976/1977. Dwukrotnie zdobywał Puchar Grecji w latach 1969 i 1977 oraz jeden raz Superpuchar w 1970 roku. W 1971 roku wystąpił w przegranym 0:2 finale Pucharu Mistrzów z Ajaksem Amsterdam. W sezonie 1969/1970 z 26 strzelonymi golami został królem strzelców greckiej ligi. Osiągnięcie to powtórzył również w sezonach 1971/1972 (39 bramek), 1972/1973 (22 bramki), 1973/1974 (26 bramek) i 1974/1975 (20 bramek). W Panathinaikosie grał do końca sezonu 1977/1978.
W 1978 roku Andoniadis przeszedł z Panathinaikosu do Olympiakosu. Grał w nim w sezonie 1978/1979. W 1979 roku odszedł do drugoligowego Atromitosu Ateny. W 1981 roku wrócił do Panathinaikosu, a po sezonie 1981/1982 zakończył karierę.