Stenhammar studerte klaverspill fra 1887 til 1892, orgel og komposisjon i Stockholm, og debuterte som pianist våren 1892. Høsten samme år fortsatte han klaverstudiene i Berlin, og avsluttet studiene der året etter. Etter den tid var Stenhammar aktiv som internasjonal konsertpianist. Han opptrådte ofte i kammermusikalsk sammenheng med fiolinisten Tor Aulin, enten som duopartner eller med Aulin-kvartetten.
Oktober 1897 opptrådte han for første gang offentlig som dirigent, og resten av livet dirigerte han hyppig ved siden av komponistgjerningen. I årene 1900 og 1901 var Stenhammar kapellmester ved Stockholmsoperaen før han i 1907 ble sjefsdirigent ved Göteborgs orkesterförening, dagens Göteborgs Symfoniker. Denne posten hadde han til 1922. I 1916 ble han utnevnt til æresdoktor ved Universitetet i Göteborg. Årene 1923 til 1925 var han igjen kapellmester ved Stockholmsoperaen. Stenhammar var en høyt aktet personlighet innen skandinavisk musikkliv, og venn av flere berømte musikerkolleger.
Musikkstil
Stenhammars musikalske røttene ligger i den tysk senromantikken, og influert av Anton Bruckner og Richard Wagner er hans tidlige verk mektige og klangfulle full av voldsom patos. Under påvirkning av sine venner Jean Sibelius og Carl Nielsen begynte han å tvile på denne estetikken og fra 1910 forsøkte Stenhammar å oppnå et «nordisk» tonespråk; idealet var nå en «klar og ærlig musikk» uten de voldsomme virkemidlene. Verkene fra denne tiden har en folketoneaktig melodikk preget av kirketonearter og en tørr enkelthet med et umiskjennelig «skandinavisk» tonespråk. Han utviser likevel en høy grad av teknisk dyktighet, noe som spesielt kommer til uttrykk i en uttalt polyfoni. Et typisk verk i denne stilen er den andre symfonien som i lange partier går i dorisk, og med en dobbeltfuge som finale. Det mest spilte av Stenhammars verk er Serenade op. 31 for stort orkester (uvanlig for en serenade), et ganske romantisk klingende stykke.
Stenhammar er en av Sveriges viktigste komponister. Sammen med den jevnaldrende Hugo Alfvén skrev han de første viktige svenske symfoniene etter Franz Berwald. I det hele tatt er hans skaperverk av en uvanlig høy kvalitet, noe som burde rettferdiggjøre en større oppmerksomhet rundt denne komponisten.
Verk
Orkesterverk
Symphoni nr. 1 F-dur (1902/03, Stenhammar trakk tilbake dette verket)
Symphoni nr. 2 g-moll op.34 (1911–15)
Symphoni nr. 3 C-dur (1918/19, fragment)
Serenade F-dur op. 31 (1908-13, rev. 1919)
Excelsior!, konsertovertyre op.13 (1896)
Klaverkonsert Nr.1 b-moll op. 1 (1893)
Klaverkonsert Nr.2 d-moll op. 23 (1904–07)
To sentimentale romanser op. 28 for fiolin og orkester (1910)